正方形的性质14538市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

正方形性质第1页第2页复习回顾(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线相互平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且相互平分边对边平行且相等第3页菱形性质菱形性质边:四条边相等对角线:相互垂直平分每条对角线分别平分一组对角角:含有平行四边形一切性质对角相等,邻角互补第4页正方形概念：_______________________________平行四边形是正方形。_______________菱形是正方形_________________矩形是正方形

平行四边形法菱形法矩形法有一组邻边相等且有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等正方形是特殊平行四边形，也是特殊矩形，也是特殊菱形。第5页平行四边形菱形矩形正方形一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角一组邻边相等正方形既是菱形，又是矩形，所以正方形有以下性质：

正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组中点直线都是它对称轴.正方形四条边都相等，四个角都是直角正方形对角线相等，且相互垂直平分；每条对角线平分一组对角．正方形是中心对称图形，对角线交点是它对称中心.第6页四边形平行四边形矩形菱形正方形完成下列图：第7页为什么说正方形是一个完美的图形？对称性讨论1特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它含有平行四边形一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线相互平分(2)含有矩形一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)含有菱形一切性质四条边相等；对角线相互垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)第8页正方形

两条对角线相互垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角四条边都相等，对边平行四个角都是直角边对角线角正方形性质OABCD第9页例题解析例题学一学

例1.如图，在正方ABCD中，对角线AC、BD相交于O，1)图中有多少个等腰直角三角形2)说出图中相等线段、相等角。3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC度数。OABCD第10页随堂练习议一议

用10米长篱笆围成一个四边形菜地，怎样确定面积最大四边形形状，面积为多少？在长度给定情况下，围成四边形中，正方形面积最大。问题:

第11页3.一个正方形面积等于8，则其对角线长为

44、正方形对角线长6，则它面积为，周长为。36245、正方形ABCD边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于E，则DE长为2ABCDOE第12页6.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则∠DEC=

度。307.如图，已知正方形ABCD内有一个△BEF，AB=6，AF︰FD=1︰2，E为DC中点，则△BEF面积=。ABCDFE⑹（7)15第13页8.如图，正方形ABCD对角线长为10，M是AB边上一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF=.9、正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，则AC=________.16cm5MABCDEFOFEMCBADO第14页正方形含有而矩形不一定含有性质是（）A、四个角相等.B、对角线相互垂直.C、对角互补.D、对角线相等.选一选2.正方形含有而菱形不一定含有性质（）A、四条边相等.B、对角线相互垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.

BD第15页正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠BEC度数.ABCDEF若∠DCE=30°则∠DAF=第16页（1）边长为2cm正方形，对角线长是______cm练一练ABCDO（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有____个等腰直角三角形解:以正方形四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线交点为顶点等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等到腰直角三角形.分别是:

8第17页正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求∠E,∠AFC度数解：∵正方形ABCD四个角均为直角，且对角线平分一组对角。∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE一个外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E∵∠AFC是⊿CEF一个外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°jFEABDC第18页1、如图，正方形ABCD中，BE=BD，求∠E第19页如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。

12第20页已知：如图，正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’D’顶点A’与点O重合，A’B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，求证：OE=OFA’B’D’C’EF12345第21页已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE，

求证：AF=BC+FCGADCBEF∟第22页已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE，

求证：AF=BC+FCG第23页例3如图所表示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。试说明：AP=EFABCDPEF解:连接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为轴轴对称图形∴AP=PC∴AP=EF第24页做一做:ACBDACBDPQQPNMMN将一把直角三角尺放在正方形ABCD上，并使它直角顶点在对角线AC上滑动，直角一边一直经过点B，另一边与射线DC相交于Q，探究PB与PQ长度关系。第25页已知：如图1，正方形ABCD中，对角线交点为O.（1）E是AC上一点，过点A作AG⊥BE于G，AG、BD交于点F.求证：OE=OF.（2）若点E在AC上延长线上（如图2），过点A作AG⊥BE交EB延长线于G，AG延长线交BD于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证实；若不成立，请说明理由.图1ABCD图2第26页数一数图中正方形个数，你发觉了什么？多多多（）个（）个（）个（）个第n个图中正方形有

个3n-1长见识八年级数学第十九章四边形第27页如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？只要确保剪口线与折痕成45°角即可

做一做第28页边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等.对角相等.对角线相互平分.轴对