省直辖县级行政区划仙桃市沔城高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

省直辖县级行政区划仙桃市沔城高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（

）A.

B,

C.

D.参考答案：C略2.已知，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.下列有关命题的叙述，错误的个数为①若为真命题，则为真命题②“”是“”的充分不必要条件③命题，使得，则，使得④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B若pq为真命题，则至少有有一个为真，所以不一定为真，所以①错误。得或，所以“”是“”的充分不必要条件，②正确。根据特称命题的否定式全称命题知③正确。“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若4.设函数y=f（x）定义在实数集R上，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于（）A．直线y=0对称 B．直线x=0对称 C．直线y=1对称 D．直线x=1对称参考答案：D考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：本选择题采用取特殊函数法．根据函数y=f（x）定义在实数集上设出一个函数，由此函数分别求出函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x），最后看它们的图象的对称即可．解答：解：假设f（x）=x2，则f（x﹣1）=（x﹣1）2，f（1﹣x）=（1﹣x）2=（x﹣1）2，它们是同一个函数，此函数图象关于直线x=1对称，故选：D．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力5.“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2=1得a=1或﹣1，则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6.设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]参考答案：D，所以，因为，所以，所以，即，即导数的取值范围是，选D.7.已知抛物线C：＝4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛物线C的准线于点E．若＝2，则直线l的斜率为A．3

B．2

C．

D．1参考答案：B分别过A和D两点做AD、BC垂直于准线，交准线于D、C两点垂足分别为D，C，设，，由抛物线的定义可知：，，由＝2，则B为AE的中点，则=2，即在中，，，∴ntan∠CBE==，直线l的斜率k=tan∠AFx=tan∠CBE=，故选：B．

8.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）参考答案：A9.若复数z满足（1+i）z=2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2+i，（1﹣i）（1+i）z=（2+i）（1﹣i），∴2z=3﹣i，解得z=﹣i．则复数z的共轭复数=+i在复平面内对应的点（，）位于第一象限．故答案为：A．10.已知第一象限内的点M既在双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C．1+ D．2+参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件得到抛物线和双曲线的焦点相同，根据双曲线和抛物线的定义得到△MF1F2为等腰直角三角形，利用定义建立方程进行求解即可．【解答】解：∵设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，∴抛物线的准线方程为x=﹣c，若△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，由于点M也在抛物线上，∴过M作MA垂直准线x=﹣c则MA=MF2=F1F2，则四边形AMF2F1为正方形，则△MF1F2为等腰直角三角形，则MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵MF1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，则（﹣1）c=a，则离心率e===1+，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等差数列的前项和，若，，则等于参考答案：3略12.已知n=x3dx，则（x﹣）n的展开式中常数项为

．参考答案：﹣4【考点】二项式系数的性质．【分析】利用定积分求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：n=n=x3dx=x4=×（24﹣0）=4，∴（x﹣）4的展开式中通项公式为：Tr+1=?x4﹣r?=（﹣1）r??，令4﹣r=0，解得r=3；∴常数项为（﹣1）3?=﹣4．故答案为：﹣4．13.已知=

参考答案：14.函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是kM，kN，规定φ（M，N）=（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．①函数f（x）=x3+1图象上两点M与点N的横坐标分别为1和2，φ（M，N）=；②设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1?x2=1，则φ（M，N）的取值范围是．参考答案：（0，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】对于①，由y=x3+1，得y′=3x2，则kM=3，kN=12，则|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，则|MN|==5，即可求出φ（M，N）==；对于②，利用定义，再换元，即可得出结论．【解答】解：对于①，由y=x3+1，得y′=3x2，则kM=3，kN=12，则|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，则|MN|==5，φ（M，N）==；②曲线f（x）=x3+2，则f′（x）=3x2，设x1+x2=t（|t|＞2），则φ（M，N）===，∴0＜φ（M，N）＜．故答案为，（0，）．【点评】本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.已知函数则满足不等式的取值范围是_____。参考答案：略16.已知命题“若为任意的正数，则”．能够说明是假命题的一组正数的值依次为

．参考答案：1,2,3（只要填出，的一组正数即可）17.已知是实数，是纯虚数，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲

设函数。（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）的解集为： ··········

5分

（Ⅱ）

··········

10分略19.选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求m的取值范围.参考答案：（1）由题意得，即，得解得，所以的取值范围是.（2）因为对于，由绝对值的三角形不等式得于是，得，即的取值范围是

20.（本小题14分）已知函数，①求函数的单调区间。②若函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求m取值范围③求证：参考答案：1），当时，当时，当时，2），令又，，，可证，21.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求证：． 参考答案：证明：(1)∵直线PA为圆O的切线,切点为A∴∠PAB=∠ACB…………2分∵BC为圆O的直径，∴∠BAC=90°∴∠ACB=90°-B∵OB⊥OP,∴∠BDO=90°-B……………4分又∠BDO=∠PDA,∴∠PAD=∠PDA=90°-B∴PA=PD…………………5分(2)连接OA,由(1)得∠PAD=∠PDA=∠ACO∵∠OAC=∠ACO∴ΔPAD∽ΔOCA………8分∴=

∴PA×AC=AD×OC………10分略22.某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0,30]内，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6组，其频率分布直方图如图所示．（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”．

男女合计网购迷

20

非网购迷45

合计

100

（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响．统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，得到数据如下表所示：

网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812

将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望．附：观测值公式：．临界值表：

P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）千元；（2）有的把握认为；（3）见解析．（1）在直方图中，从左至右前个小矩形的面积之和为，后个小矩