湖南省益阳市栗山河乡中学高一数学理上学期摸底试题含解析

湖南省益阳市栗山河乡中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下命题①若则；②已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；③若是△的两内角，如果，则；④若是锐角△的两内角，则。其中正确的有（

）个

A.1

B.2

C.3

D.

4参考答案：D2.已知△ABC中，，，，那么角A等于()A.90° B.60° C.30° D.45°参考答案：D【分析】直接利用余弦定理计算得到答案.【详解】已知中，，，则即故答案选D【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.3.已知的图象如图，则函数的图象可能为

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数在上的图像大致为参考答案：C6.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．7.设，其中表示a，b，c三个数中的最小值,则的最大值为(

)

A.6

B.7

C.8

D.

9参考答案：D略8.已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：A略9.若不等式的解集是(－4,1)，则不等式的解为（

）A. B.C.(－1,4) D.(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：A【分析】根据不等式的解集求出、和的关系，再化简不等式，从而求出所求不等式的解集．【详解】根据题意，若不等式的解集是，则与1是方程的根，且，则有，解得﹐﹐且；不等式化为：，整理得﹐即﹐解可得，即不等式的解为；故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，关键是掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系和根与系数的关系，属于中档题．10.方程表示的图形是（

）

A.一条直线

B.两条直线

C.一个圆

D.以上答案都不对参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．参考答案：6【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6【点评】本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件．12.扇形AOB的面积是，弧长为π，则圆心角为_____．参考答案：【分析】根据扇形面积公式求得半径；再利用弧长公式求得结果.【详解】由扇形面积：得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查扇形弧长和面积公式的应用，属于基础题.13.sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________．参考答案：14.已知A（4,1,9），B（10，-1,6），则A,B两点间距离为

.参考答案：略15.过点，且与直线平行的直线方程为

．参考答案：16.（5分）函数f（x）=+的定义域是

．参考答案：{2}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用开偶次方，被开方数非负，化简求解即可．解答： 要使函数有意义，则，解得：x=2．函数的定义域为：{2}．故答案为：{2}．点评： 本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查．17.如图所示，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为____．参考答案：【分析】由题意首先设出正方形的边长，然后结合两角和的正切公式解方程即可求得∠CAE的正切值.【详解】因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，则Rt△CAD中，，故，解得.故答案为：．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.请用集合表示下列各角．①～间的角

②第一象限角

③锐角

④小于角．参考答案：解析：（1）①；②；③；④19.已知对于任意实数满足，当时，.（1）求并判断的奇偶性；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）已知,集合,集合,若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）令得

令，得是奇函数 （2）函数在上是增函数.

证明如下:设,，(或由(1)得)在上是增函数.

（3）,又,可得,,=

,,可得,所以，实数的取值范围.略20.已知二次函数，满足，且方程有两个相等的实根．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最小值的表达式．参考答案：解：（1）由，得：对称轴，

由方程有两个相等的实根可得：，解得．∴．

（2）．①当，即时，；

②当，即时，；

③当时，；

综上：．略21.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|求向量a与c的夹角。

参考答案：

由题意可画出右边的图示,在平行四边形OABC中,因为∠OAB=60°,|b|=2|a|,所以∠AOB=30°,即AB⊥OB,即向量a与c的夹角为90°.略22.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函数的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函数的性质求解函数f（x）的解析式；（2）利用分段函数，通过x的范围，分别求解方程的根即可