四川省达州市开江县普安中学高一数学理联考试卷含解析

四川省达州市开江县普安中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）A.y=x

(x∈(0,+∞))

B.y=3x

(x∈R)C.y=x

(x∈R)

D.y=lg|x|

(x≠0)参考答案：C3.已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．4.下列函数中，表示同一函数的一组是()A.B.C.D.参考答案：B5.直线与圆交于A，B两点，且，过点A，B分别作l的垂线与y轴交于点M，N，则等于（

）A.

B.8

C.

D.参考答案：C根据题中的条件可知圆的半径等于3，所以直径等于6，所以直线过圆心，即直线过坐标原点，从而可以求得，结合图形的特征，.

6.下列各点中，与点(1,2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是()A.(0,0) B.(－1,1) C.(－1,3) D.(2，－3)参考答案：C点(12)使x＋y－1>0，点(－1,3)使x＋y－1>0，∴此两点位于x＋y－1＝0的同一侧．7.下列各组函数是同一函数的是()A．与y＝1

B．与C.与

D．与y＝x＋2参考答案：C略8.设角弧度，则所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略9.命题甲：；命题乙：，则命题甲是命题乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B

提示：从原命题的等价命题逆否命题来考虑10.下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，则

.

参考答案：4612.如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于

．参考答案：60°由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且，所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.

13.已知集合，则的取值范围是

▲

．参考答案：14.已知的三个内角所对的边分别是，且，则

．参考答案：215.如图所示，如按逆时针旋针，终边落在OA位置时的角的集合是________；终边落在OB位置时的集合是________．参考答案：16.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范围是．参考答案：＜x＜【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x﹣1）＞f（）转化为f（|2x﹣1|）＞f（），再运用f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围．【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），∴不等式f（2x﹣1）＞f（）转化为f（|2x﹣1|）＞f（），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递减，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，∴满足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范围是＜x＜．故答案为：＜x＜．【点评】本题考查了函数的性质，对于偶函数，要注意运用偶函数在对称区间上单调性相反的性质，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．属于中档题．17.函数的图象恒过定点，则点坐标为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sin2x．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求g（x）的单调增区间；（2）已知区间（m，n∈R且m＜n）满足：y=g（x）在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求n﹣m的最小值．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得g（x）的单调增区间．（2）利用正弦函数的零点和周期性，求得n﹣m的最小值．【解答】解：（1）把函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位，可得y=2sin（2x+）的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）+1的图象．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得g（x）的单调增区间为，k∈Z．（2）令g（x）=2sin（2x+）+1=0，求得sin（2x+）=﹣，∴2x+=2kπ﹣，或2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣，或x=kπ﹣，k∈Z．故函数g（x）在一个周期上有两个零点．根据y=g（x）在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，当n﹣m的最小值时，可取m=﹣，n=14π﹣，此时，n﹣m=14π+=．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性、零点和周期性，属于中档题．19.(本小题满分12分)计算（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（Ⅰ）---------6分（Ⅱ）----------------12分20.三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响．（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．参考答案：解：记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1，2，3），依题意有，且A1，A2，A3相互独立．（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B=A1?A2??A1??A3+?A2?A3，且A1?A2?，A1??A3，?A2?A3彼此互斥于是P（B）=P（A1?A2?）+P（A1??A3）+P（?A2?A3）==．答：恰好二人破译出密码的概率为．（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D．D=??，且，，互相独立，则有P（D）=P（）?P（）?P（）==．而P（C）=1﹣P（D）=，故P（C）＞P（D）．答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大．略21.已知，求和的值.参考答案：，【分析】先根据已知求出，再求出和的值.【详解】由题得，所以，所以，.【点睛】本题主要考查反三角函数和三角函数求值，意在考查学生对这些知识理解掌握水平，属于基础题.

22.（14分）某企业打算购买工作服和手套，市场价为每套工作服53元，每副手套3元，该企业联系了两家商店A和B，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件：商店A：买一赠一，买一套工作服，赠一副手套；商店B：打折，按总价的95%收款．该企业需要工作服75套，手套x副（x≥75），如果工作服与手套只能在一家购买，请你帮助老板选择在哪一家商店购买更省钱？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别计算按商店A和B优惠付款数，作差比较，即可得出结论．【解答】解：设按商店A和B优惠付款数分别为f（x）和g（x）商店A：f（x）=75×53+（x﹣75）×3=3x+3750（x≥75）…商店B：g（x）=（75×53+3x）×95%=2.85