概率论讲稿课件1.3

1.1

随机

事

件

和

样

本空间1.2

事件的关系和

运

算

1.3事件的概率及其计算1.4概率的公理化定义

及

性

质1.5条件概率

和

事

件的

独

立

性第一章随机

事

件

和

概

率一

、

概

率

的

统

计

定

义如果随机事件A

在

n次试验

中

出现次，比值

称为事件A在

这n

次

试

验中出现的

频

率从这个

例

子

可以看出，

一个随机

试

验的随机事

件A,

在n次试验中出现的频率

fn,A当试验的次数n

比

较大时，它总在一个常数附近摆动。这个常数是客

观存在的，把这个常数叫做频率的稳定值，

频率的

稳定值反映出了事件A发生可能性的大

小，就把频率的稳定值作为事件A

发生的概率实验者Ndfn(A)蒲

丰404020480.5070K.

皮

尔

逊1200060190.5016K

.皮

尔

逊24000120120.5005历

史

上

有

人

做

过

掷

硬

币

的

试

验频

率的

性

质

：1.

非负性：OS2.规范性：f2=1;3.有限可加性：若A、B互不相容(即AB=O),

则定义1.1:概率的统计定义概

率的

性

质

：1.

非负性：O≤2.规

范

性：

F2=1;3.有限可加性：若A

、B互不相容(即AB

=の),则

二、

古典型概率若

随

机

试

验E,

具有

下列

特

点口有

限

性：

试验只产生有限个基本事件

口

等

可

能

性：

每次试验中各个基本事件

出现的可能

性

相同

。则称这样

的

试

验

为古

典

概

型

(

试

验

)定义

2:

设

E

是

含

有n个基本

事

件的古典

概型

，

A是

由m

个基本

事

件组

成的随机

事

件

，

(

=

古A

型含概的率基定本义事为件数基本事件总数AAnm二古典概

型中概

率

计

算

应

注

意的

基

本问题

：明确

所

作的试

验是

古

典

概

型

。□在计算

m与

n

时，常要用到排列和组合的

有关知

识

及

加

法

原

理

和

乘

法

原

理

。排列、组合知识m

个不同的元素排列在

n,(m<n)个位置上，

不同

的排法共

有从n

个不

同

的

元

素

中

取

出m个组成

一

组，

不同

的组法共有加

法

原

理：

完

成

一

件

事

情

有n

类

方

法

，

第

i

类

方法中有m;

种具体的方法，则完成这件事情共

有

种不

同

的方法乘法原

理：完

成

一件

事

情

有n

个

步

骤

，

第i

个

步骤中有

m;种具体的方法，则完成这件事情共

有种不

同

的方

法例1箱中有100件外形相同的产品，

其中正品60

件，

次品

4

0

件。

现

从

箱中

按

有

放回

抽

样与

无

放回抽

样

两

种

方式

取

3

个

产品，

求

其中恰

有

2

个次品的

概

率

.解

：有放回

基本事件总数n₁=100设A={有放回地

取3

个

产品，其中恰

有

2

个

次品},则m

=40²-60—+

无放回：

基本事件总数为：

n₂

=100·99·98设

B={

无放回地取3个产品，

其中恰有2个

次品}则

B

包

含

的

基

本

事

件

数

为地取球

k次

，

每

次

一

只

，求

第k

次取得的是

白球的概率

(k≤a+b)设A={

第k次取得的是白球}将

a

+b

个

球

排

成

一

排

，

总

的

排

法

数

为

C

例2

袋

中

有a

只

白球，b

只黑球，从袋中不放回第

k个

位

置

是

白

球

的

排

法

数

为C解

：例3一批同类产品共有N

件，

其

中

次

品M

件(M<N)

。

现从中任取n件(取后不放回),问

这n件产品中恰有k(k≤N,M)件次品的概率。解

设A={取得的n

件产品中恰有k件

次品基本事件总数为

A

所包含的基本事件数为

m=CxCx-超

几

何

分

布

：用于描

述

总

体

有限时，

不放回抽样中不

合

格品的统

计

规

律

性

。例4

从

标

号

为1

到1

5

的

试

验田中

任

取

三

块，

求

(1)取到的试验田最小号码为5的概率；(2

)

最

大

号

码

为

5的

概

率解

取法总数为(1)设A={取到的试验田最小号码为5}(2)

设

B={

取到的

试

验田

最

大

号

码

为

5}三

、

几何

概型

概

率定义

3

几何概型

：设试

验

所

产

生的样

本

空间

是

一

个

有限区

域Ω

,

试验的结果落

入

Ω内等

度

量的区

域

中的可

能

性

相

等

。若事件A表示试验的结

果

落

入

Ω的

某

个

子区域内，

这个子区域仍记做A,则事件

A的概

率

为称

P(A)为几何型概率

。例5公共

汽

车

5

分

钟

发

一

趟，

某

人

去

上

班，

问

他到公

共

汽

车

站

后

等

车时间

不

超

过

3

分

钟的

概率

?3分钟下

一

趟5分钟上

一走趟例6(会面问题)甲、

乙二人约定在6点到7点之间在某

处

会

面，

并约定

先

到

者

等

候另

一

个

人

一刻钟，

过时即可离去。求两

人能

见

面的概

率

。解设6

,

到≤达7某处的时刻分别为x,y,设事件

A={两人能见