辽宁省抚顺市清原满族自治县第二高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省抚顺市清原满族自治县第二高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，∴是的垂直平分线上一点，∴，又∵，所以点满足，即点满足椭圆的定义，焦点是，，半长轴，故点轨迹方程式，，，∵，∴，∴．故选C．2.已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】二倍角的余弦．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═﹣=﹣，故选：D．3.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）．A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小.【详解】因为，故本题选C.【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.4.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店75家，小型商店195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是A

2

B

3

C

5

D13参考答案：C5.若复数z满足zi=1-i，则z等于A.-1-I

B.1-i

C.-1+I

D.1=i参考答案：A.

根据知，，故选A.6.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（▲）

A

B

C

D参考答案：C7.设,函数的导数是,若是偶函数，则A.1

B.0

C.

D.参考答案：A略8.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(A)

(B)(0,1/2)

(C)

(D)参考答案：B9.已知函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），∴a=f（log0.53）===3，2=log24＜b=log25＜log28=3，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小关系为c＜b＜a．故选：D．10.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（

）A． B．C． D．参考答案：C将函数的图象向右平移个单位长度后，可得的图象，∵所得图象关于轴对称，∴，．∵，即，则当取最小值时，，∴，取，可得，∴函数的解析式为，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为64，则

；该展开式中的常数项是

．参考答案：．

-27

12.设，函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于轴对称，则的值为

.参考答案：

13.若(a＋1)＜(3－2a)，则a的取值范围是__________．参考答案：（，）略14.在的展开式中项的系数为__________．

参考答案：—160略15.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是

参考答案：16.已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为

.参考答案：答案：17.在如图的程序框图中，输出的值为，则 .参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在等差数列{}和等比数列中，成等比数列。（I）求数列{}、{}的通项公式：（II）设恒成立，求常数t的取值范围。参考答案：19.已知函数，其中且． （I）求函数的单调区间； （II）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．[来源:参考答案：解（1）定义域为R，

当时，时，；时，当时，时，；时， 所以当时,的增区间是，减区间是当时,的ug减区间是，增区间是

（II）时，，由得：设，，

所以当时，；当时，，所以在上递增，在上递减，

所以的取值范围是略20.已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=．（1）求a1；（2）证明数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgbn=，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）令n=1，即可求a1；（2）根据等差数列的定义即可证明数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）根据等比数列的定义和通项公式，建立方程组进行求解即可得到结论．【解答】解：（1）令n=1，则a1=S1==0（2）由，即，①得

．②②﹣①，得

（n﹣1）an+1=nan．③于是，nan+2=（n+1）an+1．④③+④，得nan+2+nan=2nan+1，即an+2+an=2an+1又a1=0，a2=1，a2﹣a1=1，所以，数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，an=n﹣1（3）假设存在正整数数组（p，q），使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是，所以，（☆）．易知（p，q）=（2，3）为方程（☆）的一组解当p≥3，且p∈N*时，＜0，故数列{}（p≥3）为递减数列，于是≤＜0，所以此时方程（☆）无正整数解．综上，存在唯一正整数数对（p，q）=（2，3），使b1，bp，bq成等比数列21.选修4-5：不等式选讲设（1）当时，求的取值范围；（2）若对任意x∈R，恒成立，求实数的最小值．参考答案：（1）f(x)＝|x－a|≤3，即a－3≤x≤a＋3．依题意，a＋3≥3．(a－3≤－1，)由此得a的取值范围是[0，2]（2）f(x－a)＋f(x＋a)＝|x－2a|＋|x|≥|(x－2a)－x|＝2|a|．当且仅当(x－2a)x≤0时取等号．

解不等式2|a|≥1－2a，得a≥4．故a的最小值为4．22.已知函数f（x）=ex（ax2+bx+c）的导函数y=f′（x）的两个零点为﹣3和0．（其中e=2.71828…）（Ⅰ）当a＞0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的极小值为﹣e3，求f（x）在区间[﹣5，1]上的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x）=ex[ax2+（2a+b）x+b+c]，推导出ax2+（2a+b）x+b+c=0的两根为﹣3和0，从而得到b=﹣c，a=﹣c，由此能求出f（x）的单调区间．（Ⅱ）由f（x）=aex（x2+x﹣1），当a＞0时，由f（0）=﹣e3，解得c=﹣e3，a=e3；当a＜0时，由f（﹣3）=﹣e3，得a=﹣，由此能求出f（x）在区间[﹣5，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ex（ax2+bx+c），∴f′（x）=ex[ax2+（2a+b）x+b+c]，∵导函数y=f′（x）的两个零点为﹣3和0，∴ax2+（2a+b）x+b+c=0的两根为﹣3和0，∴，即b=﹣c，a=﹣c，f′（x）=ex（ax2+3ax），a＞0，令f′（x）＞0，解得x＞0或x＜﹣3；令f′（x）＜0，解得﹣3＜x＜0，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），（0，+∞），单调递减区间为（﹣3，0