2022-2023学年湖南省娄底市桥亭中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省娄底市桥亭中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位有职工100人，其中青年人有45人，中年人有25人，剩下的为老年人，用分层抽样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取多少人

（

）A．7，5，8

B．9，5，6

C．6，5，9

D．8，5，7参考答案：B略2.数列中，且是公比为的等比数列，满足,则（

）A.0＜q＜

B.0＜q＜

C.0＜q＜

D.0＜q＜参考答案：B3.已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D4.直线的夹角是

（

）A．

B．C．D．参考答案：B5.曲线y＝1＋与直线kx－y－k＋3＝0有两个交点，则实数k的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：D6.命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数。用反证法证明该命题时，应反设的是

（

）A．假设都是偶数

B．假设都不是偶数C．假设至多有一个偶数

D．假设至多有两个偶数参考答案：B7.“”是“”的（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积()A．与x，y，z都有关

B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关

D．与z有关，与x，y无关参考答案：D略9.已知命题p：x∈R，sinx≤1，则()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1参考答案：C10.已知点P(2，1)为圆C：x2＋y2－8x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为A.2x＋y－5＝0

B.x＋2y－4＝0

C.2x－y－3＝0

D.x－2y＝0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与相交所截的弦长为

参考答案：12.曲线y=cosx在点处的切线斜率等于_______参考答案：略13.已知函数，则***．参考答案：略14.定义运算

已知函数则f(x)的最大值为_________参考答案：215.下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A=

，B=

，C=

，D=

，E=

；参考答案：47,92,88,82,53.16.方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.若方程的各个实根所对应的点（=1,2,…，k）均在直线的同侧（不包括在直线上），则实数a的取值范围是______.参考答案：或.17.已知函数,则

▲

.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求在处的切线方程；（2）若对任意恒有，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分别求得和，根据导数几何意义和直线点斜式可求得切线方程；（2）将问题转化为在上单调递增，即恒成立；通过分离变量的方式可知；利用导数求出的最小值从而求得结果.【详解】（1）由题意得：当时，，在处的切线方程为：，即：所求切线方程为：（2）由得：设

恒成立等价于在上单调递增即对恒成立

令，则当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增

【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据导数几何意义求解参数方程、恒成立问题的求解.解决本题中恒成立问题的关键是能够构造出函数，将问题转化为新函数单调递增的问题，进而变为导函数符号恒定的问题，通过分离变量的方式可求得结果.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量=(x，3)。(Ⅰ)若，求x的值；(Ⅱ)若，求x的值参考答案：解：依题意，…………2分（Ⅰ）∵，∴………5分∴……7分（Ⅱ）∵，∴

……………10分∴

…………12分略20.（本小题满分12分）

已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；命题方程无实根，又为真，为真，求实数的取值范围。参考答案：方程表示焦点在轴上的双曲线，，即.故命题：；方程无实根，，即

，.故命题：.………………分又为真，为真，

真假.即，此时；

综上所述：实数的取值范围为.…………分21.(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别是，，过斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列．(1）请探求与的关系；

(2）设点在线段的垂直平分线上，求椭圆的方程．参考答案：（1）由题设，得，由椭圆定义，所以，．设，，，：，代入椭圆的方程，整理得

，（*）则，于是有，

化简，得，

故