广东省江门市鹤山高级职业中学高三数学文期末试题含解析

广东省江门市鹤山高级职业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略2.下列说法中，正确的是（

）A.命题“若则”的逆命题为真命题B.若命题“或”为真命题”，则命题和命题均为真命题C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”参考答案：C略3.有下列关于三角函数的命题P1：?x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x＞0；P2：函数y=sin（x﹣）与函数y=cosx的图象相同；P3：?x0∈R，2cosx0=3；P4：函数y=|cosx|（x∈R）的最小正周期为2π，其中真命题是（）A．P1，P4 B．P2，P4 C．P2，P3 D．P1，P2参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】运用二倍角的正弦公式和同角的平方关系以及商数关系，即可化简判断P1；运用三角函数的诱导公式化简，即可判断P2；由余弦函数的值域，即可判断P3；运用周期函数的定义，结合诱导公式，即可判断P4．【解答】解：对于P1，?x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x=2sinxcosx==＞0，则P1为真命题；对于P2，函数y=sin（x﹣）=sin（2π+x﹣）=sin（x+）=cosx，则P2为真命题；对于P3，由于cosx∈[﹣1，1]，?[﹣1，1]，则P3为假命题；对于P4，函数y=|cosx|（x∈R），f（x+π）=|cos（x+π）|=|﹣cosx|=|cosx|=f（x），则f（x）的最小正周期为π，则P4为假命题．故选D．【点评】本题考查全称性命题和存在性命题的真假，以及三角函数的图象和周期，运用二倍角公式和诱导公式以及周期函数的定义是解题的关键，属于基础题和易错题．4.若函数在区间上有两个零点，，则（

）A．

B．

C.

D．2π参考答案：C当时，，令，解得，所以函数在区间上的对称轴为，所以有，故选C.

5.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多2名，则不同的分配方案有

（

）

A．30种

B．90种

C．180种

D．270种参考答案：B略6.已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为(

)A．﹣1 B． C． D．2参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，则BC==1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：=2，=∴=2?=2||2=2×12=2．故选：D．【点评】本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．7.已知向量={3，4}，=5，|﹣|=2，则||=(

) A．5 B．25 C．2 D．参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的运算性质即可得出．解答： 解：∵|﹣|=2，∴=20，∵向量={3，4}，=5，∴+﹣2×5=20，化为=5，则||=．故选：D．点评：本题考查了向量的数量积性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A．

B．C．

D．参考答案：C【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】求出直线l的斜率，可得直线方程，与抛物线方程联立，利用|MN|，求出p，可得M的坐标，即可求出以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程．【解答】解：如图，过点N作NE⊥MM′，由抛物线的定义，|MM′|=|MF|，|NN′|=|NF|．解三角形EMN，得∠EMF=，所以直线l的斜率为，其方程为y=（x﹣），与抛物线方程联立可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，∴|MN|=p=，∴p=2，∴M（3，2），r=4，∴圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．故选：C．9.己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（）A．3 B．2 C．6 D．5参考答案：B考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求出ω的范围，进一步利用代入法进行验证求出结果．解答：解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（）所以：当k=0时，由于：f（x）在区间（，）单调递减，所以：解不等式组得到：当ω=2时，f（）+f（）=0，故选：B．点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用，带入验证法的应用，属于基础题型．10.设为实数，命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角A，B，C的对边分别为的值为__________．参考答案：解析：在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，.12.在的展开式中，常数项为______．(用数字作答)参考答案：135略13.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，则第80个数对是_____________

参考答案：(2,12)14.极坐标系下，方程与方程表示的曲线的公共点个数为__________．参考答案：∵，，，∴直线方程为．又∵，，∴曲线方程为圆：．圆中心到直线的距离，即直线与圆相交．∴两曲线共有两个公共点．15.如图，矩形内放置个大小相同且边长为的正方形，其中、、、都在矩形的边上，则．参考答案：16.设函数f（x）=，若f（m）＞f（﹣m），则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【分析】由分段函数的解析式，讨论m＞0，m＜0，再由对数函数的单调性，解不等式，求并集即可得到．【解答】解：函数f（x）=，当m＞0，f（m）＞f（﹣m）即为﹣lnm＞lnm，即lnm＜0，解得0＜m＜1；当m＜0，f（m）＞f（﹣m）即为ln（﹣m）＞﹣ln（﹣m），即ln（﹣m）＞0，解得m＜﹣1．综上可得，m＜﹣1或0＜m＜1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【点评】本题考查分段函数的运用，考查对数函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．17.函数f(x)＝tanωx(ω>0)图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝_______参考答案：答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆的参数方程为，（为参数，）.（1）求圆心的一个极坐标；（2）当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3．参考答案：(1)；(2).【知识点】极坐标与参数方程的应用.

N3解析：(1)由圆O的参数方程得圆心O.设圆心极坐标O（,则（2）由直线l的参数方程得普通方程为x+y=1,圆心O为∵圆O上的点到直线的最大距离为3，∴【思路点拨】（1）利用极坐标与直角坐标的关系求解；（2）把直线的极坐标方程化为普通方程，再用点到直线的距离公式求解.19.已知函数，记的最小值为k.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）是否存在正数a，b，同时满足：？并说明理由.参考答案：（Ⅰ）因为即，

解得，所以不等式的解集为.

（Ⅱ）由易知，即。

由柯西不等式知，即由，有，即不可能有，

所以不存在正数，同时满足：.

20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn?Sn﹣1＝0（n≥2），a1＝．（1）求证：{}是等差数列；（2）求an的表达式．参考答案：（1）证明：∵﹣an＝2SnSn﹣1，∴﹣Sn+Sn﹣1＝2SnSn﹣1（n≥2），Sn≠0（n＝1，2，3）．∴﹣＝2．又＝＝2，∴{}是以2为首项，2为公差的等差数列．（2）解：由（1），＝2+（n﹣1）?2＝2n，∴Sn＝．当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝﹣＝﹣〔或n≥2时，an＝﹣2SnSn﹣1＝﹣〕；当n＝1时，S1＝a1＝．∴an＝21.（16分）设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，t∈N*，都有=．（1）求数列{an}的通项公式（用a1表示）；（2）设a1=1，b1=3，bn=（n≥2，n∈N*），求证：数列{log3bn}为等比数列；（3）在（2）的条件下，求Tn=．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由已知条件推导出，由此能证明数列{log3bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）推导出．由此能求出Tn=．解答： （1）解：因为a1=S1≠0，令t=1，r=n，则，得，即．…2分当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=a1（2n﹣1），且当n=1时，此式也成立．故数列{an}的通项公式为an=a1（2n﹣1）．…5分（2）证明：当a1=1时，由（1）知an=a1（2n﹣1）=2n﹣1，Sn=n2．依题意，n≥2时，，…7分于是，且log3b1=1，故数列{log3bn}是首项为1，公比为2的等比数列．…10分（3）解：由（2）得，