广西壮族自治区柳州市石碑坪中学高二数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区柳州市石碑坪中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF1（为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为 （

）A． B． C． D． 参考答案：C2.顶点为原点，焦点为的抛物线方程是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.在△ABC中，“A=60°”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】三角函数的求值．【分析】判断出若“cosA=”成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立则“cosA=”成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立则有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要条件．故选C．【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先确定出条件，然后两边互推，利用充要条件的有关定义进行判断．4.直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C

解析：个位，万位，其余，共计6.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8i

B．8＋2i

C．2＋4i

D．4＋i参考答案：C略7.用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为A．中至少有一个正数

B．全为正数C．中至多有一个负数

D．全都大于等于0参考答案：D8.从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为（）（下面节选了随机数表第6行和第7行）第6行8442175631072355068277

04744359763063502583921206第7行6301

63785916955667199810507175128673580744395238．A．06 B．10 C．25 D．35参考答案：A【考点】简单随机抽样．【分析】找到第6行第8列的数开始向右读，依次寻找号码小于500的即可得到结论．【解答】解：找到第6行第8列的数开始向右读，第一个数是63，不成立，第二个数10，成立，第三个数72，不成立，第四个数35，成立，第五个数50，不成立，这样依次读出结果，68，27，70，47，44，35，97，63，06合适的数是27，35，06，其中35前面已经重复舍掉，故第四个数是06．故选：A9.某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大参考答案：D【考点】概率的意义．【分析】分别求出每个班被选到的概率，对选项中的说法进行判断，即可得出正确的结论．【解答】解：P（1）=0，P（2）=P（12）=，P（3）=P（11）=，P（4）=P（10）=，P（5）=P（9）=，P（6）=P（8）=，P（7）=，故选：D．【点评】本题考查了概率的应用问题，解题时应对选项中的说法进行分析判断，以便得出正确的答案，是基础题．10.一束光线通过点射到轴上，再反射到圆上，求反射点在轴上的横坐标的活动范围（

）A.（0，1）

B.（1-2，0）

C.（1-2

，1）

D.（1，2-1）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是▲

．参考答案：若是的必要不充分条件，则集合是集合的子集，据此可得：实数的取值范围是.

12.若不等式≤对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是_______

参考答案：略13.已知正数满足，则的最小值为______________.参考答案：-4<a≤0略14.已知，则f（﹣12）+f（14）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用对数性质能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案为：2．15.某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4216.参考答案：

6，0.4517.已知，则不等式恒成立的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意推导出=1，且c2=2b2，再由a，b，c之间的关系，能求出椭圆C的方程．（2）由于直线l1的斜率已确定，则可由其与椭圆联立方程组，求出点M的坐标，因两直线垂直，当k≠0时，用代替k，进而求出点N的坐标，得M（﹣2，0），N（1，1），再由两点意距离公式能求出△PMN的面积．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N，∴，解得b2=，a2=4．∴椭圆方程为：=1．（2）设l1方程为y+1=k（x+1），联立，消去y得（1+3k2）x2+6k（k﹣1）x+3（k﹣1）2﹣4=0．∵P（﹣1，1），解得M（，）．当k≠0时，用﹣代替k，得N（，），将k=1代入，得M（﹣2，0），N（1，1），∵P（﹣1，﹣1），∴PM=，PN=2，∴△PMN的面积为=2．19.求下列函数的导数：y＝ex·lnx参考答案：20.(10分)安排5名歌手的演出顺序．(1)要求歌手甲不第一个出场，有多少种不同的排法？(2)要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？参考答案：解(1)先从甲以外的4名歌手中选1人出场，其他四名歌手任意排列，所以，共有CA＝96种演出顺序．(2)(间接法)：A－2A＋A＝78(种)或分类完成，第一类：甲最后一个出场，有A＝24(种)第二类：甲不最后一个出场，有CCA＝54(种)所以，共有24＋54＝78(种)演出顺序．略21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2BC=2CD=2，侧面APD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E为棱PC上的一点．（1）求证：PA⊥DE；（2）在棱PC上是否存在一点E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值为﹣，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】几何法：（1）推导出CD⊥平面PAD，从而PA⊥CD，进而PA⊥平面PCD，由此能证明PA⊥DE．（2）取AD的中点O，连接PO，CO，设CO与BD交于点F．推导出CD⊥平面ABCD，从而∠EFO是二面角E﹣BD﹣A的平面角，由此能求出棱PC上存在一点E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值为，并且．向量法：（1）取AD的中点O，连接PO，OB，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA⊥DE．（2）求出平面BDA的一个法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出棱PC上存在一点E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值为，并且．【解答】（本小题满分12分）几何法：证明：（1）∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊥AD∴CD⊥平面PAD（面面垂直的性质定理），∴PA⊥CD（线面垂直的定义），又∵PA⊥PD，CD∩PD=D，∴PA⊥平面PCD（线面垂直的判定定理）∴PA⊥DE（线面垂直的定义）．解：（2）如图，取AD的中点O，连接PO，CO，设CO与BD交于点F．等腰直角三角形PAD中，PO⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴CD⊥平面ABCD（面面垂直的性质定理）．∴PO⊥CO，PO⊥BD（线面垂直的定义）由题意知四边形BCDO是正方形，CO⊥BD，∴BD⊥平面POC（线面垂直的判定定理），∴BD⊥EF（线面垂直的定义），∴∠EFO是二面角E﹣BD﹣A的平面角，∴，∴，由题意知PO=1，，∴注意到直角△POC中，，∴∠EFC+∠ECF=90°，即EF⊥CE，∴，∴，即．故棱PC上存在一点E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值为，并且．向量法：证明：（1）取AD的中点O，连接PO，OB∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴CD⊥平面ABCD（面面垂直的性质定理），由题意知四边形BCDO是正方形，OA⊥OB∴可如图建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），C（﹣1，1，0），A（1，0，0），D=（﹣1，0，0），，，，∵E为棱PC上的一点，∴可设．∴∴，∴，即PA⊥DE．解：（2）平面BDA的一个法向量为，设平面BDE的法向量为，由（1），∴??，令x0=1，则y0=﹣1，，即面BDE的一个法向量，∴，整理得3λ2﹣4λ+1=0，解得或λ=1．∵λ∈（0，1），∴．故棱PC上存在一点E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值为，并且．【点评】本题考查线