湖南省邵阳市高坪候田中学高三数学理模拟试卷含解析

湖南省邵阳市高坪候田中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知向量，且∥，则A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设复数z=（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接化简复数为a+bi的形式，即可确定复数在复平面内对应的点所在象限．【解答】解：因为==，复数z在复平面内对应的点为（），所以复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选D．4.不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

(

)

A．

B.

C．

D.参考答案：D略6.直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为()．

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2011）+fA．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题设知函数在[0，+∞）内一个周期T=2，函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣2011）+f+f+f（0），再由当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），能求出f（﹣2011）+f=f（x），∴函数在[0，+∞）内的一个周期T=2，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣2011）+f+f+f+f（0）又当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1f（0）log2（0+1）=0因此f（﹣2011）+f+f（0）=﹣1+0=﹣1．故选A．8.已知集合M=则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）个单位长度．A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先利用函数的图象求出周期，进一步利用函数周期公式求出ω，利用在x=函数的值求出Φ的值，最后通过平移变换求出答案．【解答】解：根据函数的图象：求得：T=π进一步利用：当x=|φ|＜所以：φ=即函数f（x）=要得到f（x）=sin2x的图象只需将函数f（x）=向右平移个单位即可．故选：A10.如图，点F是抛物线的焦点，点A,B分别在抛物线C和圆的实线部分上运动，且AB总是平行于y轴，则周长的取值范围是(

)A.(3,6) B.(4,6) C.(4,8) D.(6,8)参考答案：B【分析】圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），半径r＝2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，即可得出三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，利用1＜yB＜3，即可得出．【详解】抛物线x2＝4y的焦点为（0，1），准线方程为y＝﹣1，圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，且半径r＝2，∴|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，∴三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，∵1＜yB＜3，∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列不等式照此规律，第五个不等式为______________.参考答案：略12.已知函数，且，则实数的值是

．参考答案：2由题意知，，又，则，又，解得.13.设集合，，若，则实数取值范围是

.参考答案：14.直线与圆相交于、两点，为坐标原点，则

。参考答案：略15.已知为坐标原点，动点满足，、，则的最小值为

．参考答案：详解：由题意设P点坐标为，则==，其中为锐角．易知的最小值为，，∴的最小值不．

16.一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色．从袋中随机地取出3个小球．其中取到黑球的个数为ξ，则Eξ=（结果用最简分数作答）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】应用题；概率与统计．【分析】由题意，ξ～H（3，2，7），利用公式可求Eξ．【解答】解：由题意，ξ～H（3，2，7），所以Eξ==．故答案为：．【点评】本题考查超几何分布，考查学生的计算能力，正确运用超几何分布的期望公式是关键．17.定义在R上的奇函数满足则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)如图，已知抛物线上点到焦点的距离为3，直线交抛物线于两点，且满足。圆是以为圆心，为直径的圆。(1)求抛物线和圆的方程；(2)设点为圆上的任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程。参考答案：（1）由题意得2+=3，得p=2，………………1分所以抛物线和圆的方程分别为：；………2分………………4分（2）设联立方程整理得……………6分由韦达定理得………………①

…7分则由得即将①代入上式整理得…………9分由得故直线AB过定点…………………11分而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长由得……………13分此时的直线方程为，即………15分19.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．（1）求文娱队的队员人数；（2）写出ξ的概率分布列并计算E（ξ）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7﹣x）人，只会一项的人数是（7﹣2x）人，利用，可得，由此可求文娱队的队员人数；（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可确定ξ的概率分布列与数学期望．【解答】解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7﹣x）人，只会一项的人数是（7﹣2x）人．…（1）∵，∴，即．∴，解得x=2．故文娱队共有5人．

…（2）ξ的取值为0，1，2，，…ξ的概率分布列为：ξ012P∴．

…【点评】本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出概率是关键．20.

（12）已知函数，且是的两个极值点，且（1）求的取值范围；（2）若对恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：解析：（1）由函数知：，……………2分

由题知：

的两个解，……………3分又,所以………………6分

（2）由（1）知：且

∴对恒成立，………………8分

令，则………………10分所以：.………………12分21.（14分）如图3所示，在四面体中，已知，．是线段上一点，，点在线段上，且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小．参考答案：

解析:(Ⅰ)证明：在中，∵

∴

∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证，△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形．在中，∵

∴

∴

又∵

∴（II）解法一：由（I）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE∴CE⊥平面PAB，而EF平面PAB，∴EF⊥EC，故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角，∵∴，∴二面角B—CE—F的大小为．解法二：如图，以C点的原点，CB、CA为x、y轴，建立空间直角坐标系C－xyz，则，，，，∵为平面ABC的法向量，为平面ABC的法向量，∴，∴二面角B—CE—F的大小为．22.已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（I）求的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.参考答案：，……………