广东省深圳市中加学校高三数学文模拟试卷含解析

广东省深圳市中加学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司2010～2015年的年利润（单位：百万元）与年广告支出（单位：百万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，则A．利润中位数是16，与有正线性相关关系B．利润中位数是17，与有正线性相关关系C．利润中位数是17，与有负线性相关关系D．利润中位数是18，与有负线性相关关系参考答案：B考点：样本的数字特征，线性相关关系．2.设，则对于任意的实数a和b，a+b0是的A．充分且必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

参考答案：A3.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，则f=(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令x=﹣3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函数是以6为周期的函数，结合已知可求函数值．解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定义在R上的偶函数令x=﹣3可得f（3）=f（﹣3）+2f（3）且f（﹣3）=f（3）∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数∵f（0）=3∴f=f（0）=3故选：C．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，体现了转化的数学思想．4.设全集如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S值为A． B． C．2 D．参考答案：C开始，进入循环，第一次循环：，满足，再次循环；第二次循环：，满足，再次循环；第三次循环：，满足，再次循环；第四次循环：，不满足，结束循环，此时输出的S值为2。5.某几何体侧视图与正视图相同，则它的表面积为（）A．12+6π B．16+6π C．16+10π D．8+6π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出几何体是正四棱柱与半球体的组合体，结合图中数据，代入面积公式计算即可．【解答】解：由三视图知：该几何体是正四棱柱与半球体的组合体，且正四棱柱的高为1，底面对角线长为2，球的半径为，所以几何体的表面积为：S=×4π×+π×+×2×2+4×1×=6π+8．故选：D．6.已知双曲线（，）的一个焦点为F(0,－2)，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C由题意得c=2,,且，所以，双曲线方程为，选C.

7.函数的图像大致为().参考答案：D略8.若（）的展开式中存在常数项，此时二项式系数的最大值为，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.若平面向量a=(1,-2)与b的夹角是180o，且|b|=3，则b等于A．(-3,6)

B．(3,-6)

C．(6,-3)

D．(-6,3)参考答案：A10.已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．400参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由第二项和第四项的值可以求出首项和公差，写出等差数列前n项和公式，代入n=10得出结果．【解答】解：d=，a1=3，∴S10=10×3+\frac{10×9×4}{2}=210，故选B【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M（﹣3，0），N（3，0），△MNP的周长是16，则△MNP的顶点P的轨迹方程为．参考答案：（y≠0）

【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】设P（x，y），易求|MN|=6，|PM|+|PN|=10，根据椭圆定义可判断点P轨迹为以M、N为焦点的椭圆，但不与M、N共线，从而可求得动点P的轨迹方程．【解答】解：设P（x，y），由M（﹣3，0），N（3，0）知|MN|=6，由△MNP的周长是16，得|PM|+|PN|=16﹣|MN|=16﹣6=10＞6，所以顶点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，但不与M、N共线，设椭圆方程为（a＞b＞0），则2a=10，c=3，所以a=5，b2=a2﹣c2=52﹣32=16，所以△MNP的顶点P的轨迹方程为（y≠0）．故答案为：（y≠0）．12.双曲线的焦距为__________，离心率为__________参考答案：6

【分析】根据双曲线的几何性质，求得焦距和离心率.【详解】依题意，所以焦距，离心率.故答案为：（1）；（2）.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，属于基础题.13.等比数列的前项和为，，若，则

▲▲

．参考答案：14.函数在处的切线方程为_______．参考答案：【分析】求得函数的导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，函数，则，则，所以在点处的切线方程为，即.15.已知双曲线C：的右顶点为A，以点A为圆心，b为半径作圆，且圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若（O为坐标原点），则双曲线C的标准方程为________.参考答案：【分析】如图，不妨设圆与双曲线的一条渐近线，交于，两点，过点作垂直于该渐近线于点，连接，先求出，，，再由题得到，求出，即得双曲线的标准方程.【详解】由双曲线的方程：，知，不妨设圆与双曲线的一条渐近线，交于，两点，过点作垂直于该渐近线于点，连接，如图.点到渐近线的距离.∵，∴.∵，∴，∴，∴.在中，，，，，即，，∴，∴，∴双曲线的标准方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质的应用，考查圆的几何性质，考查平面向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.16.若椭圆的离心率等于，则＝

。参考答案：1或16

17.如图，正方形边长是2，直线x+y﹣3=0与正方形交于两点，向正方形内投飞镖，则飞镖落在阴影部分内的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据几何概率的求法，可以得出镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：阴影部分是正方形去掉一个小三角形，设直线与正方形的两个交点为A，B，∴在直线AB的方程为x+y﹣3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）．∴三角形ABC的面积为s==，则飞镖落在阴影部分的概率是：P=1﹣=1﹣=1﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（I）根据线面平行的判定定理即可证明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如图，过点E作EH⊥BC于H，连接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，FD=，∴FD∥EH．FD=EH∴四边形EHDF为平行四边形．∴EF∥HD∵EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）连接HA由（Ⅰ），得H为BC中点，又∠CBA=60°，△ABC为等边三角形，∴AH⊥BC，分别以HB，HA，HE为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系H﹣xyz．则B（1，0，0），F（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），设平面EBF的法向量为=（x，y，z）．由得令z=1，得=（，2，1）．设平面ABF的法向量为=（x，y，z）．由得令y=1，得=（，1，2）cos＜，＞====，∵二面角A﹣FB﹣E是钝二面角，∴二面角A﹣FB﹣E的余弦值是﹣．【点评】本题综合考查空间中线线、线面的位置关系和空间中角的计算，涉及二面角的平面角，传统方法和坐标向量法均可，考查的知识面较广，难度中等．19.已知向量，其中（1）

若。求函数的最小值及相应x的值；（2）若的夹角为，且，求的值.参考答案：已知向量，其中（1）

若。求函数的最小值及相应x的值；（2）若的夹角为，且，求的值.20.（满分13分）函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．参考答案：解：由3－4x＋x2>0得x>3或x<1，……3分∴M＝{x|x>3或x<1}，………………4分f(x)＝－3×22x＋2x＋2＝－32＋.…………8分∵x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，……10分∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值．………13分21.已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的取值范围.参考答案：解：（I）

最小正周期为，

（II）因为，所以

所以

所以，所以取值范围为.略22.已知，给定个整点(x,y),其中.（Ⅰ）当时,从上面的2×2个整点中任取两个不同的整点，求的所有可能值；（Ⅱ）从上面个整点中任取m个不同的整点，.（i）证明：存在互不相同的四个整点，满足,；（ii）证明：存在互不相同的四个整点，满足,.

参考答案：（Ⅰ）2,3,4；（Ⅱ）（i）详见解析；（ii）详见解析.【分析】（Ⅰ）列出所有的整点后可得的所有可能值.（Ⅱ）对于（i），可用反证法，对于（ii），可设直线上选择了个的点，计算可得诸直线上不同两点的横坐标和的不同个数的最小值为，结合中任意不同两项之和的不同的值恰有个可得至少有一个和出现两次，从而可证结论成立.【详解】解:（Ⅰ）当时，4个整点分别为.所以的所有可能值.

（Ⅱ）（i）假设不存在互不相同的四个整点，满足.即在直线中至多有一条直线上取