山东省潍坊市第一初级中学高三数学理知识点试题含解析

山东省潍坊市第一初级中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（

）A．B．C．D．

参考答案：B2.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为

A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】几何体的结构，旋转组合体的性质.G1解析：根据题意得，圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，则高为3，所以此三角形边长为，所以圆锥的体积为:,故选C.【思路点拨】由已知得此组合体的结构：圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，由此得圆锥的体积.3.（原创）若是函数的两个不同的零点，且成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则的值等于（

）(A)7

(B)8

(C)9

(D)10参考答案：C由韦达定理得，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得；当是等差中项时，，解得，综上所述，，所以．【考点】函数的零点，韦达定理，等差中项，等比中项．4.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列{}的前10项和为

A.120

B.70

C.75

D.100参考答案：C5.平面上动点满足，，,则一定有（

）．

．

．

．参考答案：B略6.下列说法正确的是（

）A．若向量，则存在唯一的实数，使得.B．命题“若，则”的否命题是“若，则”.C．命题“，使得”的否定是“，均有”.D．且是的充要条件.参考答案：C对于，当，时，不存在实数，使，故错误；对于，命题的否命题是将命题中的条件与结论同否定，故错误；对于，命题“，使得”的否定是“，均有”，故正确；对于，当时，，故充分性成立；当时，可以等等，故必要性不成立，故错误.故选C.

7.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象与函数的图象

（

）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点（1，0）对称 D．关于点（0，1）对称参考答案：D略8.（11）已知椭圆的左焦点为F（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C因为双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,所以双曲线的焦点在y轴上，且c=5,又因为双曲线的渐近线方程为,所以，所以a=3,b=4,所以双曲线的标准方程为。10.已知点D是△ABC所在平面内一点，且满足，若，则x－y＝()A、－

B、1C、－D、参考答案：C由题意，如图所示，因为，所以，又因为，所以，所以，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的单调减区间为_____________.参考答案：略12.在数列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+，bn+1=an+bn﹣，a1=1，b1=1．设cn=，则数列{cn}的前2017项和为

．参考答案：4034【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】由已知可得an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2，an+1bn+1=，即anbn=2n﹣1．代入cn=，求得数列{cn}为常数数列得答案．【解答】解：∵an+1=an+bn+，bn+1=an+bn﹣，a1=1，b1=1．∴an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2．∴an+bn=2n．另一方面：an+1bn+1=，∴anbn=2n﹣1．∴cn===，则数列{cn}的前2017项和S2017=2017×2=4034．故答案为：4034．13.已知数列{an}中a1=2，a2=1，an+2=（n∈N*），Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=．参考答案：5239【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列．【分析】由a1=2，a2=1，an+2=（n∈N*），可得an+5=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=1，an+2=（n∈N*），∴a3==2，a4==4，a5==4，a6==2，a7==1，…，∴an+5=an．∴S2015=S5×403=（2+1+2+4+4）×403=5239．故答案为：5239．【点评】本题考查了数列的周期性、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知，，则与的夹角为

参考答案：60°15.如图4，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于、两点，是的中点，连结并延长交⊙于点．若，，则=

．

参考答案：16.设函数是定义在上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，，则下列四个命题：①函数是以4为周期的周期函数；②当时，；③函数图像的一条对称轴的方程为；④当时，；其中正确的命题为_____________（填序号即可）.参考答案：解析：（1）∵是定义在上的奇函数，∴，又∵∵对一切都成立

∴∴的周期为，故①正确；（2）∵对一切都成立，又当时，，∴当时，，，从而②正确；（3）∵当时，，又当时，

∴当时，有，于是在有对称轴，又区间长为一个周期，∴函数图像的一条对称轴的方程为成立，故③正确；（4）∵的周期为

∴当时，，于是故④不正确；

综上知①②③成立；17.如图，边长为1的菱形OABC中，AC交OB于点D，∠AOC=60°，M，N分别为对角线AC，OB上的点，满足，则?=．参考答案：考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先利用边长为1的菱形OABC中，∠AOC=60°，可得|AC|=1，|OB|=，AC⊥OB，再利用向量的加法与数量积运算，即可得到结论．解答：解：∵边长为1的菱形OABC中，∠AOC=60°，∴|AC|=1，|OB|=，AC⊥OB∴=+==+=﹣+∴?===故答案为：点评：本题考查向量的加法与数量积运算，考查学生的计算能力，正确表示向量是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；（2）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m成立，只需4m﹣2m2＞fmin（x），解出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）①当x＜﹣2时，f（x）=1﹣2x+x+2=﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②当﹣2≤x≤时，f（x）=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③当x时，f（x）=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．综上，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．（Ⅱ）由（I）得f（x）=，∴fmin（x）=f（）=﹣．∵?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范围是（﹣，）．19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆上的动点。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若点与均不重合，设直线与的斜率分别为,求的值；（Ⅲ）为过点且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状。参考答案：

略20.已知集合，，,求实数的取值范围.

参考答案：解析：解：当时，只需，即；当时，根据题意作出如答图5,6所示的数轴，可得解得a＜－4或2＜a≤3.

答图5

答图6综上可得，实数a的取值范围为.【思路点拨】根据集合，，,理清集合A、B的关系，然后通过解不等式组求实数的取值范围.

略21.（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。1．若，求证：平面平面；2．点在线段上，，试确定实数的值，使得PA∥平面。参考答案：解析：1．连，四边形菱形

，

为的中点，又

，

2．当时，使得，连交于，交于，则为

的中点，又为边