上海市虹口区第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析

上海市虹口区第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则方程的解集为 A、 B、

C、

D、{3,—2}参考答案：D【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，

当x<0时，

所以方程的解集为{3,—2}。

故答案为：D2.函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.三个数，，之间的大小关系是(

) A．b<a<c B．a<c<b C．a<b<c D．b<c<a 参考答案：A略5.已知集合，集合,若，则实数的集合为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D6.已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sinα=（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函数的定义求得结果．【解答】解：由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，故选：A．7.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于λ的代数式，再根据基本不等式求最小值即可．【解答】解：如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，所以AD=BC=CD=1，所以?=（+）?（+）=（+λ）?（+）=?+?+λ?+?=2×1×cos60°+×2×1+λ×1×1×cos60°+×1×1×cos120°=1++﹣≥+2=，当且仅当=，即λ=时等号成立．故选：B．8.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图，下列描述正确的是（

）A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长的整齐.B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长的整齐.C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长的整齐.D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长的整齐.参考答案：D由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值为="(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)"÷10=27乙的均值为="(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)"÷10=30S甲2＜S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选D

10.已知函数y=f（x），则集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A．0个 B．1个 C．1个或2个 D．0个或1个参考答案：D【考点】子集与真子集．【分析】当2∈[a，b]时，由函数的定义可知，x=2与函数y=f（x）只有一个交点；当2?[a，b]时，x=2与函数y=f（x）没有交点，即可求．【解答】解：当2∈[a，b]时，由函数的定义可知，对于任意的x=2都有唯一的y与之对应，故x=2与函数y=f（x）只有一个交点，即集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素只有一个，当2?[a，b]时，x=2与函数y=f（x）没有交点，综上可得，集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素的个数为0个或1个故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，当，则的最小值为_________参考答案：12.在数列{an}中，，则数列的前10项的和等于_________。参考答案：∵，∴，∴．∴，∴数列的前10项的和．

13.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

.参考答案：

略14.圆的一条经过点的切线方程为______．参考答案：【分析】根据题意，设为，设过点圆的切线为，分析可得在圆上，求出直线的斜率，分析可得直线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案．【详解】根据题意，设为，设过点圆的切线为，圆的方程为，则点在圆上，则，则直线的斜率，则直线的方程为，变形可得，故答案为：．【点睛】本题考查圆的切线方程，注意分析点与圆的位置关系．15..把二进制数化成十进制数为_____．参考答案：11【分析】利用其它进制化十进制规则算出即可。【详解】二进制数1011用十进制可以表示为：1×23+0×22+1×21+1＝11．故答案为：11．【点睛】本题主要考查进位制互化规则。16.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是______________．参考答案：[0,1)由得0≤x<1，即定义域是[0，1)．17.若且，则函数的图象一定过定点_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数集，数集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，求a，b的值．参考答案：【考点】集合的相等．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【分析】由集合相等的概念，利用集合中元素的互异性和无序性能求出a，b的值．【解答】解：∵数集，数集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，∴，∴a=0，b=±1，当a=0，b=1时，Q={0，1，1}，不成立，当a=0，b=﹣1时，P={1，0，﹣1}，Q={0，﹣1，1}，成立，∴a=0，b=﹣1．【点评】本题考查集合中实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的概念的合理运用．19.△ABC的三内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，D为线段BC上一点，满足b+c=bC，a2﹣b2=bc，△ACD与△ABD面积之比为1：2．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦及余弦定理得：，整理得A=2B，由，可得AD为角A的平分线，且S△ACD：S△ABD=1：2，解得，利用正弦定理可求cosB的值，即可解得A的值．（2）由及可解得AD的值，由，即可利用三角形面积公式求值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由a2﹣b2=bc得，由正弦及余弦定理得：，…?2sinAcosB=sinB+sin（A+B），整理得sin（A﹣B）=sinB，即A=2B，…由得，即AD为角A的平分线，且S△ACD：S△ABD=1：2，所以，…所以，即．

…（2）由及得：…所以，∴．…20.（12分）光线l1从点M（﹣1，3）射到x轴上，在点P（1，0）处被x轴反射，得到光线l2，再经直线x+y﹣4=0反射，得到光线l3，求l2和l3的方程．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】求得M（﹣1，3）关于x轴的对称点为M'（﹣1，﹣3），则由直线l2经过点M′和点P，再由点斜式求得l2的直线方程．同理，设直线l2与直线x+y﹣4=0的交点为N，求得N的坐标，求得P（1，0）关于直线x+y﹣4=0的对称点为P'（x0，y0），根据l3的经过点N和点P′，由点斜式求得l3的方程．【解答】解：∵M（﹣1，3）关于x轴的对称点为M'（﹣1，﹣3），则直线l2经过点M′和点P，又P（1，0），∴l2的直线方程为．设直线l2与直线x+y﹣4=0的交点为N，由求得．设P（1，0）关于直线x+y﹣4=0的对称点为P'（x0，y0），则有，整理得，解得P'（4，3），由l3的经过点N和点P′，可得l3的方程为，即2x﹣3y+1=0．【点评】本题主要考查反射定律的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．21.正在建设中的郑州地铁一号线，将有效缓解市内东西方向交通的压力.根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指列车运送的人数).参考答案：设该列车每天来回次数为，每次拖挂车厢数为，每天营运人数为．由已知可设，则根据条件得，解得，．

所以；

∴当时，．

即每次应拖挂6节车厢,才能使该列车每天的营运人数最多,最多为15840人．略22.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比，，．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）设，求的前n项和Tn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）将已知两式