河北省秦皇岛市青龙满族自治县肖营子中学高三数学理知识点试题含解析

河北省秦皇岛市青龙满族自治县肖营子中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是(

)A． B． C．y=x3 D．y=tanx参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】阅读型．【分析】根据函数的奇函数的性质及函数的单调性的判断方法对四个选项逐一判断，得出正确选项．【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增．故选B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是掌握住判断函数的奇偶性的方法与判断函数的单调性的方法，本题中几个函数都是基本函数，对基本函数的性质的了解有助于快速判断出正确选项．2.命题“”的否定是

A．

B． C．

D．参考答案：C略3.执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入的值为A．2

B．

C．－2或－3

D．2或－3参考答案：D4.设集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C．[1，+∞） D．[0，1）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}={x|x≤0或x≥1}，则A∩B={x|x＜0}=（﹣∞，0）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．5.在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于()．A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C6.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略7.已知复数（其中为虚数单位），则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B8.函数的部分图象如

图所示．若函数在区间上的值域为,则的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：B略9.如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1， D．2，1，1参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边△PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1；∴x，y，z分别是，1，1．故选：B．10.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=（A）30°

（B）60°

（C）120°

（D）150°参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数满足，则=_________。参考答案：4略12.执行右边的程序框图（算法流程图），输出的S的值是

。参考答案：5由于i=1，S=0-1=-1；i=1+1=2，S=-1+2=1；i=2+1=3，S=1-3=-2；i=1+3=4，S=-2+4=2；i=4+1=5，S=2-5=-3；i=5+1=6，S=-3+6=3；i=6+1=7，S=3-7=-4；i=7+1=8，S=-4+8=4；i=8+1=9，S=4-9=-5；i=9+1=10，S=-5+10=5，i=10+1=11，i>10，输出S为513.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____________.参考答案：略14.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．15.用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是

人．参考答案：900【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该校高二年级共有学生300人，算出全校共有的人数．【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15∵该校高二年级共有学生300人，∴每个个体被抽到的概率是=∴该校学生总数是=900，故答案为：900．16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为________．参考答案：1略17.已知集合A={x|x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=．参考答案：{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，0}，故答案为：{﹣1，0}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上．（1）求证：平面；（2）当为何值时，∥平面？写出结论，并加以证明．（3）当EM为何值时，AM⊥BE？写出结论，并加以证明。参考答案：解：（1）在梯形中，，四边形是等腰梯形，且…4分又平面平面，交线为，平面…………………6分（2）当时，平面，在梯形中，设，连接，则………………8分、而，，四边形是平行四边形，又平面，平面平面………10分（3）连结CE，由1）知BC⊥平面ACFE，所以BC⊥AM当AM⊥CE时△AEM∽△CAE有即得………11分所以，当时AM⊥CE即AM⊥平面BCE，也即AM⊥BE…………12分

略19.（本小题满分12分）

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。

（Ⅰ）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；参考答案：解：（1）所付费用相同即为0,2,4元。设付0元为，…2分付2元为，付4元为

…4分则所付费用相同的概率为

……………6分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8

…10分分布列

…12分20.设函数.（1）求函数的值域和函数的的单调递增区间；（2）当，且时，求的值.参考答案：（1）依题意.因为，则.即函数的值域是.令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，.（2）由，得.因为，所以时，得.所以.21.（本小题满分10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，且∥(1)求锐角B的大小；(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．参考答案：(1)∵m∥n，∴2sinB＝－cos2B，∴sin2B＝－cos2B，即tan2B＝－，又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，∴B＝.(2)∵B＝，b＝2，∴由余弦定理cosB＝得，a2＋c2－ac－4＝0，又∵a2＋c2≥2ac，∴ac≤4(当且仅当a＝c＝2时等号成立)，S△ABC＝acsinB＝ac≤(当且仅当a＝c＝2时等号成立)．22.已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1-50编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。(Ⅰ)若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从体重不轻于73公斤（公斤）的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率。

参考答案：(Ⅰ)2,7,12,17,22,27,32,37,42,47（Ⅱ）71（Ⅲ）解析：（I）由题意，第5组抽出的号码为22.因为2＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.--------------------------4分（II）这10名职工的平均体重为：＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋6