常州市中天实验中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测卷(含答案解析)

一、选择题1．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4 B．3 C．2 D．12．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°3．如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（）A．线段BC的任意一点处B．只能是A或D处C．只能是线段BC的中点E处D．线段AB或CD内的任意一点处4．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A． B．C． D．5．平面内有两两相交的七条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n等于()A．16 B．22 C．20 D．186．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（）A．2 B．1C．0 D．-17．如图，把放置在量角器上，与量角器的中心重合，读得射线、分别经过刻度和，把绕点逆时针方向旋转到，下列结论：①；②若射线经过刻度，则与互补；③若，则射线经过刻度45．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．下列说法正确的是（）A．射线和射线是同一条射线 B．射线的长度是C．直线相交于点 D．两点确定一条直线9．如图，，是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，则()A． B． C． D．10．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使，在AB的反向延长线上取一点D，使，则线段AD是线段CB的____倍A． B． C． D．11．线段，为直线上的点，且，分别是中点，则的长度是（）A． B．或 C． D．或12．如下图，直线的表示方法正确的是（）①②③④A．都正确 B．只有②正确 C．只有③正确 D．都不正确二、填空题13．如图，能用O，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有____条．14．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且＝，＝2，则的值为____．15．车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥体，这说明了________．16．如图，小颖从家到超市共有4条路可走，小颖应选择第________条路才能使路程最短，用数学知识解释为________________.17．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和6，数轴上的点C满足，点D在线段AC的延长线上.若，则________，点D表示的数为________.18．如图所示，直线AB，CD交于点O，∠1＝30°，则∠AOD＝________°，∠2＝________°．19．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．20．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．三、解答题21．如图，，两点将线段分成三部分，为线段的中点，．求：（1）线段的长；（2）线段的长．22．线段点在线段上，点，分别是和的中点．（1）若点恰好是中点，求的长；（2）若，求的长；（3）若点为线段上的一个动点（点不与，重合），求的长．23．已知长方形纸片，点在边上，点，在边上，连接，．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．（1）如图（1），若点与点重合，求的度数；（2）如图（2），若点在点的右侧，且，求的度数；（3）若，请直接用含的式子表示的大小．24．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点，，，表示．（1）连接，作射线，作直线与射线交于点；（2）若要建一供电所，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所应建在何处？请画出点的位置并说明理由．25．如图所示，，两条海上巡逻船同时在海面发现一不明物体，船发现该不明物体在他的东北方向（从靠近点的船头观测），船发现该不明物体在它的南偏东的方向上（从靠近点的船头观测），请你试着在图中确定这个不明物体的位置．26．已知点C是线段AB的中点（1）如图，若点D在线段CB上，且BD＝1.5厘米，AD＝6.5厘米，求线段CD的长度；（2）若将（1）中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．【详解】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．3．A解析：A【详解】要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：位置在A与B之间时，距离之和‚位置在B与C之间时，距离之和ƒ位置在C与D之间时，距离之和则工具箱在B与C之间时，距离之和最短．故选A．4．C解析：C【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．5．B解析：B【分析】由题意可得7条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，进而可得答案．【详解】解：根据题意可得：7条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n＝1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，此时交点为：7×（7﹣1）÷2＝21，即m＝21；则m+n＝21+1＝22．故选：B．【点睛】本题考查了直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为n（n﹣1）个．6．A解析：A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7．D解析：D【分析】由==36°，得，即可判断①，由=117°-27°-36°=54°，=153°-27°=126°，即可判断②，由，得，进而得，即可判断③．【详解】∵射线、分别经过刻度和，绕点逆时针方向旋转到，∴==36°，∵，，∴，故①正确；∵射线经过刻度，∴=117°-27°-36°=54°，=153°-27°=126°，∴+=54°+126°=180°，即：与互补，故②正确；∵，∴，∴，∴射线经过刻度45．故③正确．故选D．【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；B、射线是无限长的，故本选项错误；C、直线AB、CD可能平行，没有交点，故本选项错误；D、两点确定一条直线是正确的．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．9．C解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n，又因为E，F分别是AC，BD的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n，利用线段和差AB=AE+BF+EF求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE=EC，DF=BF，∴AE+BF=EC+DF=m-n，∵AB=AE+EF+FB，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.10．A解析：A【分析】根据，AC=AB+BC可得出BC与AB的倍数关系，根据，利用等量代换即可得答案.【详解】∵，AC=AB+BC，∴BC=（AB+BC），∴AB=BC，∵，∴AD=×BC=BC，∴线段AD是线段CB的倍，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.11．C解析：C【分析】根据题意分两种情况，①为线段延长线上的点，②为线段上的点，利用中点的性质分别进行求解.【详解】如图1,①为线段延长线上的点，∵分别是中点，∴CM=AC=（AB+BC）=6cm,CN=BC=1cm,∴MN=CM-CN=5cm;如图2，②为线段上的点，∵分别是中点，∴CM=AC=（AB-BC）=4cm,CN=BC=1cm,∴MN=CM+CN=5cm;故选C.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.12．C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．故选C．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．二、填空题13．7【分析】找射线可以先找到一个端点然后以这个端点发散本题可以分别以ABCO为端点找到不同的射线【详解】以点O为端点并且能用两个字母表示的射线是OAOBOC以点A为端点并且能用两个字母表示的射线是AC解析：7【分析】找射线可以先找到一个端点，然后以这个端点发散。本题可以分别以A,B,C,O为端点找到不同的射线.【详解】以点O为端点并且能用两个字母表示的射线是OA、OB、OC，以点A为端点并且能用两个字母表示的射线是AC，以点B为端点并且能用两个字母表示的射线是BA、BC，以点C为端点并且能用两个字母表示的射线是CA，所以共7条．故答案是：7．【点睛】考察射线中的时候，注意射线AB和射线BA是两条不同的射线.14．【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及＝＝2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵＝＝2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析：【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB，根据线段的和差关系及＝，＝2，可得出CD、CE与AB的关系，进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB，∵＝，＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，∴AD=AB，BE=AB，∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，∴CD=AB-AB=AB，CE=AB-AB=AB，∴==，故答案为【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．15．线动成面面动成体【解析】【分析】车轮上有线看起来像一个整体的圆面所以是线动成面；直角三角形是一个面形成圆锥体所以是面动成体【详解】车轮旋转时看起来像一个整体的圆面这说明了线动成面；直角三角形绕它的直解析：线动成面面动成体【解析】【分析】车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体．【详解】车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体.故答案为线动成面，面动成体.【点睛】此题考查点、线、面、体，解题关键在于掌握其定义.16．②两点之间线段最短【分析】结合两点之间线段最短以及图形信息即可解答本题【详解】根据题意可把家与超市看作两个点结合两点之间线段最短即可得出第②条为最短距离即数学知识为两点之间线段最短【点睛】本题考查两解析：②两点之间，线段最短【分析】结合“两点之间线段最短”以及图形信息即可解答本题.【详解】根据题意，可把家与超市看作两个点，结合“两点之间线段最短”即可得出第②条为最短距离，即数学知识为“两点之间线段最短”.【点睛】本题考查两点之间的最短距离，熟练掌握“两点之间线段最短”的性质是解题关键.17．4【分析】根据点AB表示的数求出AB的长再根据中点的定义求出AC=BC再求出AD的长然后求出OD的长再求出BD即可得解【详解】如图：∵AB两点表示的数分别为-2和6∴AB=6-（-2）=8∵AC=B解析：4【分析】根据点A、B表示的数求出AB的长，再根据中点的定义求出AC=BC，再求出AD的长，然后求出OD的长，再求出BD，即可得解．【详解】如图：∵A，B两点表示的数分别为-2和6，∴AB=6-（-2）=8，∵AC=BC=AB=×8=4，∵AD=AC=×4=6，∴OD=AD-AO=6-2=4，∴BD=6-4=2，点D表示的数是4．故答案为2；4．【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求法．18．30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答【详解】∠AOD＝180°-∠1=180°-30°=150°∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°故答案为:15030【点睛】此题考查邻补角的定解析：30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答．【详解】∠AOD＝180°-∠1=180°-30°=150°，∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°．故答案为:150,30．【点睛】此题考查邻补角的定义，正确理解图形中角的位置关系是解题的关键．19．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．20．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动解析：15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×=15°．故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．三、解答题21．（1）；（2）【分析】（1）设，，，则根据列式计算即可.（2）由为线段的中点，且根据（1）知的长为，即可求出的长．【详解】（1）设，，．则有，解得．则．所以的长为．（2）因为为线段的中点，所以．所以【点睛】本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和及倍数关系是解答此题的关键．22．（1）6cm；（2）6cm；（3）6cm【分析】（1）根据中点的定义，进行计算即可求出答案；（2）由中点的定义，先求出DC和CE的长度，然后求出DE即可；（3）利用中点的定义，即可得到结论．【详解】解：（1）因为点是中点，所以．又因为，分别是和的中点，所以，故的长为．（2）因为，，所以．因为点，分别是和的中点，所以，，所以．（3）因为，且，所以．【点睛】本题考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系进行解题．23．（1）；（2）；（3）若点在点的右侧，；若点在点的左侧，【分析】（1）由题意根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）由题意根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．（3）根据题意分点在点的右侧以及点在点的左侧两种情形分别求解即可．【详解】解：（1）因为平分，平分，所以，，所以．因为，所以．（2）因为平分，平分，所以，，所以．因为，，所以，所以．（3）因为平分，平分，所以，，若点在点的右侧，，；若点在点的左侧，．【点睛】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的