2024届浙江省嘉兴市高三下学期二模数学

2024年高三教学测试数学试题卷（2024.4）本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自已的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M{x∣x0},N{x∣2x4}，则ðRMN（）A.{x∣x2}B.{x∣2x0}C.{x∣x4}D.{x∣0„x4}2.已知函数fxcosx(0)是奇函数，则的值可以是（）A.0B.πC.πD.π423.设zC，则“zz0”是“z是纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.x2xy20，则xy的最小值是（若正数x,y满足2）6A.6B.C.22D.225.如图，这是一个水上漂浮式警示浮标，它的主体由上面一个圆锥和下面一个半球体组成.已知该浮标上面圆锥的侧面积是下面半球面面积的2倍，则圆锥的体积与半球体的体积的比值为（ ）A.15B.3C.3D.15422已知圆C:(x5)2(y2)2r2(r0),A6,0,B0,8，若圆C上存在点P使得PAPB，则r的6.取值范围为（）A.0,5B.5,15C.10,15D.15,7.6位学生在游乐场游玩A,B,C三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个项目都有人游玩，若A项目必须有偶数人游玩，则不同的游玩方式有（）A.180种B.210种C.240种D.360种8.已知定义在0,上的函数fx满足xfx1xfx，且f10，则（）1f1f2B.f2f11A.ff2211C.ff2f1D.f2ff122二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知一组数据1,3,5,7,9，其中位数为a，平均数为x，极差为b，方差为s2.现从中删去某一个数，得到一组新数据，其中位数为a，平均数为x，极差为b，方差为s'2，则下列说法中正确的是（ ）A.若删去3，则aaB.若删去9，则xxC.无论删去哪个数，均有b…bD.若xx，则s2s'210.Aa,bab0,ab已知角的顶点与原点重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，定义：abTi.对于函数fxTix，则（）abπA.函数fx的图象关于点,0对称4ππB.函数fx在区间,上单调递增42C.将函数fx的图象向左平移π4个单位长度后得到一个偶函数的图象D.方程fx12在区间0,π上有两个不同的实数解11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图，已知抛物线Ω:y22px(p0)的准线为l,O为坐标原点，在x轴上方有两束平行于x轴的入射光线l1和l2，分别经Ω上的点Ax1,y1和点Bx2,y2反射后，再经Ω上相应的点C和点D反射，最后沿直线l3和l4射出，且l1与l2之间的距离等于l3与l4之间的距离.则下列说法中正确的是（ ）A.若直线l3与准线l相交于点P，则A,O,P三点共线B.若直线l3与准线l相交于点P，则PF平分APCC.yyp212D.若直线l的方程为y2p，则cosAFB7125三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量a,b,c,a1,3,b3,1,c是非零向量，且c与a,b的夹角相等，则c的坐标可以为__________.（只需写出一个符合要求的答案）13.设数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，若b11,b58b2，12nSnnn1Tn，则an__________.14.在四面体ABCD中，BC2,ABCBCD90，且AB与CD所成的角为60.若四面体ABCD的体积为4，则它的外接球半径的最小值为__________.3四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知2cosA3cos2A3.（1）求cosA的值；（2）若 ABC为锐角三角形，2b3c，求sinC的值.16.（15分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，PA平面ABCD,PA∥QD，BC2AB2PA2,ABC60.（1）证明：平面PCD平面PAC；（2）若PQ22，求平面PCQ与平面DCQ夹角的余弦值.17.（15分）春季流感对广大民众的健康生活带来一定的影响，为了有效预防流感，很多民众注射了流感疫苗.某市防疫部门从辖区居民中随机抽取了1000人进行调查，发现其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外没注射疫苗的200人中有80人感染流感.医学研究表明，流感的检测结果是有错检的可能，已知患有流感的人其检测结果有95%呈阳性（感染），而没有患流感的人其检测结果有99%呈阴性（未感染）.（1）估计该市流感感染率是多少？（2）根据所给数据，判断是否有99.9%的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关；（3）已知某人的流感检测结果呈阳性，求此人真的患有流感的概率.（精确到0.001）附：K2n(adbc)2，abcdacbdPK2k0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82818.（17分）x2y21(a0,b0)的虚轴长为4，浙近线方程为y2x.已知双曲线C:ab（1）求双曲线C的标准方程；（2）过右焦点F的直线l与双曲线C的左､右两支分别交于点A,B，点M是线段AB的中点，过点F且l垂直的直线l交直线OM于点P，点Q满足PQPAPB，求四边形PAQB面积的最小值.19.（17分）maia2已知集合A2∣0„a1am,aiN，定义：当mt时，把集合A中所有的数从小到大排i1列成数列b(t)n，数列b(t)n的前n项和为S(t)n.例如：t2时，b(2)120213,b(2)220225,b(2)321226,b(2)420239,，S(2)