小升初各知识点及北京重点名校经典试题

小升初各知识点及北京重点名校经典试题小升初数学试卷百分数训练一、课下练习1、5是4的()%，4和5的()%2、5比4多()%，4比5少()%3、24的75%是()，()的60%是30。4、六年级原有40名同学，开学后转来2名同学，六年级现在的人数比原来增加了()%5、下面百分率可能大于100%的是()D、增长率A、成活率B、发芽率C、出勤率6、一个数的80%是16，这个数的15%是()7、0.6=()?()=()?15=()%8、125%=()/()=()?4=()(填小数)9、():16=1/()=0.125=()%10、甲数是乙数的5倍，甲数比乙数多()%，乙数比甲数少()%。11、希望小学校舍建设用去35万元，比计划少用5万元，节约了()%12、甲数比乙数多20%，甲数和乙数的比是(:)※13、甲比乙多2/7，乙比甲少()(填分数)※14、乙比甲多40%，甲比乙少()%。※15、减数和差的比是3:5，减数是被减数的()%16、甲乙两数的比是3?4，甲数是乙数的()%。17、一堆煤共50千克，吃了30千克，吃了()A、40%B、50%C、60%D、70%%18、小华和小明各集邮票45张，小华的邮票给小明5张，这时，小华的邮票是小明的()19、填表分数1/8小数0.50.4百分数20%75%二、解决问题1、王爷爷把5000元存入银行，存期3年，年利率4.41%。?到期支取时，王爷爷要缴纳多少元的利息税,?最后王爷爷能拿到多少钱,2、一件衣服降价20%后，售价为80元。这件衣服原价多少元,3、一种电冰箱的价格打七八析后，比原价便宜了330元，这种电冰箱原价多少元,4、一种电脑降价了，第一次比原价7600元降低了10%，第二次又降低了10%，电脑现价多少元,5、一堆煤运走了25吨，刚好是总吨数的5/12。若运走的是总吨数的60%，那么运走的是多少吨,6、一筐苹果，先拿出140个，又拿出余下的60%,这时剩下的苹果正好是原来总数的1/6，这筐苹果原来有多少个7、一件上衣，如卖92元，可赚15%，如卖100元，可赚百分之几,8、六年级体育达标率为88%，一共有24个同学没有达标，全年级体育达标的同学有多少人,9、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时50千米，4/5小时到达。如果把速度除低20%，那么几小时可以达到,10、依依服装店某一天将两年不同的衣服以每件120元出售，结果一件赚20%，另一件赔20%，那么商店老板是赚了，还是亏了,赚(亏)了多少元,年龄问题典型例题例[1]爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁?分析5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。解爸爸年龄:(82+6)?2=44(岁)妈妈年龄:44-6=38(岁)答:爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。例[2]小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍?分析无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大(35-7)岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大(3-1)倍时，妈妈仍比小红大(35-7)岁，这个差是不变的。由这个(35-7)岁的差和对应的这个(3-1)倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差?(倍数-1)=较小数。解妈妈现在比小红大的岁数:35-7=28(岁)妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是:3-1=2(倍)妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是:28?2=14(岁)答:小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。例[3]6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问:母亲今年多少岁?分析6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66(岁)。6年前母子年龄和是66-6×2=54(岁)。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。解母子今年年龄和:78-6×2=66(岁)母子6年前年龄和:66-6×2=54(岁)母亲6年前的年龄:54?(5+1)×5=45(岁)母亲今年的年龄:45+6=51(岁)答:母亲今年是51岁。例[4]小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁?分析小强和小军的年龄差为13-9=4(岁)，这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁)，这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁)可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。解法一小强比小军大的年龄:13-9=4(岁)当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是:40-4=36(岁)当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是:36?2=18(岁)小强的年龄是:40-18=22(岁)解法二如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。小强和小军的年龄差:13-9=4(岁)小强年龄的2倍:40+4=44(岁)当两人的年龄是40岁时，小强的年龄:44?2=22(岁)当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄:40-22=18(岁)答:小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。例[5]甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁?分析由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知:甲、乙两人的年龄如下图所示:乙甲再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为:乙甲1倍1倍1倍2倍100岁从上图可以看出:现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有2+2+1=5(份)。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。解甲、乙两人年龄的份数和是多少?2+2+1=5(份)每份是多少?100?5=20(岁)乙的年龄是多少岁?20×2=40(岁)甲的年龄是多少岁?20×(2+1)=60(岁)综合算式是:100?(2+2+1)×2=40(岁)100?(2+2+1)×(2+1)=60(岁)答:甲今年60岁，乙今年40岁。小结年龄问题的主要特点是:大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是:几年后年龄=大小年龄差?倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差?倍数差植树问题(一)典型例题例1.有一个窗框长1米60厘米，准备安装7根铁栏杆，栏杆的距离是多少厘米?分析与解答:观察下图不难发现，7根铁栏杆把窗框平均分成8段，我们只要把1米60厘米平均分成8份就可以了。(1)先求有多少个间隔?7+1=8(个)(2)再求栏杆间的距离1米60厘米=160厘米160?8=20(厘米)答:栏杆的距离是20厘米。例2.时钟5点钟敲5下，8秒钟敲完，那么10点钟敲10下，需要多少秒?分析与解答:时钟5点钟敲5下，其中有4个间隔，4个间隔用8秒钟的时间，就可以求出每一个间隔所用的时间。然后再想，10点钟敲10下，有9个间隔，就可以求出所需要的时间了。(1)先求5下有几个间隔5-1=4(个)(2)再求每一个间隔的时间8?4=2(秒)(3)再求10下有几个间隔10-1=9(个)(4)最后求需几秒钟2×9=18(秒)综合算式:8?(5-1)×(10-1)=18(秒)答:需要18秒钟。例3.在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有25棵，如果每相邻两棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有多少米?分析与解答:这道题有两种解答方法，一种是先求一共有多少棵树，再求周长;另一种是先求正方形的边长，再求周长。解法一:(1)先求一共有多少棵树25×4-4=96(棵)或:(25-1)×4=96(棵)(2)再求池塘的周长2×96=192(米)解法二:(1)先求池塘的边长2×(25-1)=48(米)(2)再求池塘的周长48×4=192(米)答:池塘的周长有192米。例4.长3米的钢管，从一端开始，先30厘米锯一段，再20厘米锯一段，这样长短交替锯成小段，可锯成30厘米长的有多少段?20厘米长的有多少段?若每锯一段用8分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需用多少分钟?分析与解答:先把3米换算成300厘米，先可以求出把300厘米的长的木棍锯成50厘米的一段，再把每一个50厘米锯成2段，需要6次，共锯11次，休息10次。3米=300厘米20+30=50(厘米)300?50=6段6×2-1=11(次)(锯11次，休息10次)11×8+10×2=108(分钟)答:锯成30厘米的共6段，锯成20厘米的6段，锯完共需108分钟。(二)试一试，独立完成1.有一个窗框长2米，准备在窗框中间等距离地装9根铁栏杆，相邻的两根铁栏杆距离是多少厘米?2.在长90米的跑道两侧插14面彩旗，每相邻两面粉旗之间长多少米?3.在小河的一旁，从头到尾要植561棵柳树，已知每隔3米植1棵，那么这条小河长多少米?4.在一条长5千米的公路一侧安电线杆，每隔50米安一根，连两端在内一共需装多少根?(三)解决生活中实际问题1.一条路的一侧有37棵树，两树的间隔是5米，现在路的一侧以6米的距离安装路灯，共需要多少盏灯?2.把一根木头锯成10段，每锯一段需用7分钟，需几分钟?3.一座15层楼，每层的台阶数都相等，小红从一层到3层共走了48个台阶，小红从一层走到15层共需迈多少台阶?利润与折扣利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。期望利润=成本价×期望利润率。例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元?(B级)解:定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利:208+50=258(元)每台DVD的进价258?(121.5%-1)=1200(元)答:每台DVD的进价是1200元例2:一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店是多少元?(B级)的进货价分析:解:设乙店的成本价为1(1+15%)是乙店的定价(1-10%)×(1+20%)是甲店的定价(1+15%)-(1-10%)×(1+20%)=7%11.2?7%=160(元)160×(1-10%)=144(元)答:甲店的进货价为144元。例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几?(B级)分析:要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。解:设第二次降价是按x%的利润定价的。38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%X%=25%(1+25%)?(1+100%)=62.5%答:第二次降价后的价格是原来价格的62.5%[练习]1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元?2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问:每千克货物的价格降低了多少元?3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说:“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问:这种商品的成本是多少元?4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元?5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问:小明共买了多少个球?6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少?7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元?8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱?9、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问:这批凉鞋共多少双?10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后获利润298元。问:每个足球和篮球的进价是多少元?工程问题1(甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时,解:1/20+1/16,9/80表示甲乙的工作效率9/80×5,45/80表示5小时后进水量1-45/80,35/80表示还要的进水量35/80?(9/80-1/10),35表示还要35小时注满答:5小时后还要35小时就能将水池注满。2(修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天,解:由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10,7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x,1x,10答:甲乙最短合作10天3(一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时,解:由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量(1/4+1/5)×2,9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以1,9/10,1/10表示乙做6-4,2小时的工作量。1/10?2,1/20表示乙的工作效率。1?1/20,20小时表示乙单独完成需要20小时。答:乙单独完成需要20小时。4(一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成,解:由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+„„+1/甲,11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+„„+1/乙+1/甲×0.5,1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天)1/甲,1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)得到1/甲,1/乙×2又因为1/乙,1/17所以1/甲,2/17，甲等于17?2,8.5天5(师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个,答案为300个120?(4/5?2),300个可以这样想:师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。6(一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵;如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵,答案是15棵算式:1?(1/6-1/10),15棵7(一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完,答案45分钟。1?(1/20+1/30),12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*(18-12),1/12*6,1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2?18,1/36表示甲每分钟进水最后就是1?(1/20-1/36),45分钟。8(某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天,答案为6天解:由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知:乙做3天的工作量,甲2天的工作量即:甲乙的工作效率比是3:2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3?(3-2)×2,6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法:[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2),1解得x,69(两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问:停电多少分钟,答案为40分钟。解:设停电了x分钟根据题意列方程1-1/120*x,(1-1/60*x)*2解得x,40称球问题[经典例题]例1有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。解:依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。例2有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次(不用砝码)，把次品球找出来。解:第一次:把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆;若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。第二次:把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。第三次:从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。例3把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。解:把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则(1)若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C.如B=C，显然D中的那个球是次品;如B>C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如BC的情况也可得出结论。(2)若A>B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或BC不可能，为什么?)如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取2个球来称，便可得出结论;如B(3)若AB的情况，可分析得出结论。练习有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平出只称三次，你能找出次品吗?列车过桥列车过桥是生活中常见的现象，要正确理解这类问题，首先要懂得从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是多少。如果通过模拟操作，用文具盒代一座大桥，一支铅笔表示一列火车，用笔尖接触文具盒，表示车头上桥，然后将铅笔在文具盒上慢慢向前移动。直到笔尾离开文具盒，即车尾离开桥，可以看出铅笔向前移动的长，等于铅笔的长加文具盒的长，由此推知，列车从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是:桥长+车长。环形跑道是学校中常见的，建议学习此讲内容之前，同学们可以先到学校的跑道上模拟练习一下。[经典例题]例1、一列长300米的火车以每分1080米的速度通过一座大桥。从车头开上桥到车尾离开桥一共需3分。这座大桥长多少米?例2、某人步行的速度为每秒2米。一列火车从后面开来，超过他用了10秒。已知火车长90米。求火车的速度。例3、在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟?[练习题]1、一列长300米的火车，以每分1080米的速度通过一座长为940米的在桥，从车头开上桥到车尾离开桥需要多少分钟?2、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是多少米/秒，全长是多少米?3、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米。4、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前。已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米，求火车的速度?(得数保留整数)5、一列450米长的货车，以每秒12米的速度通过一座570米长的铁桥，需要几秒钟?6、现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车。快车每秒行18米，慢车每秒行10米。如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长。7、李明和张忆在300米的环形跑道上练习跑步，李明每秒跑5米，张忆每秒跑3米，两人同时从起跑点出发同向而行，问出发后李明第一次追上张忆时，张忆跑了多少米?8、速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时24千米，中速车每小时20千米，那么慢车每小时行多少千米?(选做题)9、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙立刻转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米(从出发时算起)?(选做题)数论综合【内容概述】涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题.1.如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?【分析与解】我们知道如果有5个连续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0。所以n小于5.第一种情况:当n为4时，如果其内含有5的倍数(个位数字为O或5)，显然其内含有2的倍数，那么它们乘积的个位数字为0;如果不含有5的倍数，则这4个连续的个位数字只能是1，2，3，4或6，7，8，9;它们的积的个位数字都是4;所以，当n为4时，任意4个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两科可能.第二种情况:当n为3时，有1×2×3的个位数字为6，2×3×4的个位数字为4，3×4×5的个位数字为0，„„，不满足.第三种情况:当n为2时，有1×2，2×3，3×4，4×5的个位数字分别为2，6，4，0，显然不满足.至于n取1显然不满足了.所以满足条件的n是4.2.如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d.那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?【分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，67，71，73，79，83，89，97.可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168.所以满足条件的a+b最小可能值为30，最大可能值为168.3.如果某整数同时具备如下3条性质:?这个数与1的差是质数;?这个数除以2所得的商也是质数;?这个数除以9所得的余数是5.那么我们称这个整数为幸运数.求出所有的两位幸运数.【分析与解】条件?也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者偶数，再根据条件?，除以9余5，在两位的偶数中只有14，32，50，68，86这5个数满足条件.其中86与50不符合?，32与68不符合?，三个条件都符合的只有14.所以两位幸运数只有14.4.在555555的约数中，最大的三位数是多少?【分析与解】555555=5×111×1001=3×5×7×11×13×37显然其最大的三位数约数为777.5.从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形.按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米?【分析与解】从长2002毫米、宽847毫米的长方形纸板上首先可剪下边长为847毫米的正方形，这样的正方形的个数恰好是2002除以847所得的商.而余数恰好是剩下的长方形的宽，于是有:2002?847=2„„308，847?308=2„„231，308?231=1„„77.231?77=3.不难得知，最后剪去的正方形边长为77毫米.6.已知存在三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，且两两均不互质.请写出所有可能的答案.【分析与解】设这三个数为a、b、c，且a小于20的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18.其中只含1种因数的合数不满足，所以只剩下6，10，12，14，15，18这6个数，但是14=2×7，其中质因数7只有14含有，无法找到两个不与14互质的数.所以只剩下6，10，12，15，18这5个数存在可能的排列.行程与工程运动路线或路况复杂，与周期性或数论知识相关联，需进行优化设计等具有相当难度的行程问题.工作效率发生改变，要完成的项目及参加工作的对象较多的工程问题.典型问题1。如图21-l，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米.小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇.已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的1/5.当小王到达A后9分钟，小张到达D.那么A至D全程长是多少千米,3.已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同;猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同.而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同;猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发.问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程?评注:方法一、方法二中的相遇时间一个是8437.5单位，一个是75/2单位，可是答案却是一样的，为什么呢?在方法二中，如果按下面解答会得到不同答案，又是为什么?哪个方法有问题呢?自己试着解决，并在今后的学习中避免这种错误.5.甲、乙两项工程分别由一、二队来完成.在晴天，一队完成甲工程需要12天.二队完成乙工程需要15天;在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%.结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?数论之带余除法一、求被除数类1.同余加余，同差减差例1.某数被7除余6，被5除余3，被3除余3，求此数最小是多少?解:因为“被5除余3，被3除余3”中余数相同，即都是3(同余)，所以要先求满足5和3的最小数，[5、3]=15，15+3=18，18?7=2„„4不余6，(不对)15×2=30(30+3)?7=4„„5不余6(不对)(15×3+3)?7=6„„6(对)所以满足条件的最小数是48。例2.某数被3除余2，被5除余4，被7除余5，这个数最小是多少?解:因为“被3除余2，被5除余4”中都差1就可整除，即同差，所以要先满足5和3的最小数，[5、3]=15，15-1=14，14?7=2„„0不余5(不对)(15×6-1)?7=12„„5所以满足条件的最小数是89。例3.一个四位数，它被131除余112，被132除余98，求这个四位数?解:除数相差132-131=1，余数相差112-98=14，说明这个四位数中有14个131还余112。所以131×14+112=1946。二、求除数类1.若a?c=„„r;b?c=„„r.则cㄏ(a-b)。例1.一个数去除551，745，1133这3个数，余数都相同。问这个数最大可能是几?解:745-551=194，1133-745=388。(194，388)=194，所以这个数最大是194。2.若a?c=„„r1;b?c=„„r2，r1+r2=d.则cㄏ(a+b-d)。例2.有一个整数，用它分别去除157，234和324，得到的三个余数之和是100。求这个整数?解:157+324+234-100=615，615=3×5×41。100?3=33„„1，即最小的除数应大于34，小于157。所以满足条件的有41、123两个，经过验算可知正确答案为41。三、求余数类例1.已知整数n除以42余12，求n除余21的余数?解:由已知条件可知，n=42的倍数+12=21的2倍的倍数+12。所以，n除以21的余数为12。例2.有一个整数，除1200，1314，1048所得的余数都相同且大于5。问:这个相同的余数是多少?解:因为1314-1200=114=3×38，1200-1048=152=4×38。某自然数应当是这两个差的公约数，即38。又因为1200?38=31(余22)1314?38=34(余22)。所以，这个相同的余数是22。例3.求19901990除以3所得的余数?解:由同余的性质可知:对于同一个模，同余的乘方仍同余。因为，1990被3除余1，即19901990?11990?1，所以19901990除以3所得的余数为1。例4.有一个77位数，它的各位数字都是1，这个数除以7，余数是多少?解:根据被7整除的特征知，111111能被7整除。77?6=12(余5)，11111?7=1587(余2)。所以，这个数除以7的余数是2。例5.1，1，2，3，5，8，13，„„，90个数排成一列，从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和。那么，这90个数的和除以5的余数是多少?解:这一列数被5除的余数依次为1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，„„。余数从头起20个数一个周期循环出现，而且这20个数的和40又恰为5的倍数。90?20=4(余10)这列数中前10个数的余数和为1+1+2+3+0+3+3+1+4+0=1818?5=3(余3)所以，这90个数的和除以5的余数为3。练习题:1.一个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是多少?2.已知整数n除以3余2，求n除以12的余数?3.某数除以13余5，除以17余8，除以21余4，求此数最小是多少?4.号码分别为101，126，173，193的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数。那么，打球盘数最多的运动员打了多少盘?5.求21000除以13的余数是多少?6.当n是1到1992之间的一个自然数时，把它的各位数字相加，如果它的和不是一个一位数，那么把它的各位数再相加，如此继续下去，直到得到一个从1到9的一位数为止(例如:468?18?9)。问在1到1992这1992个自然数经过上述方法处理后所得的1992个一位数中，3多还是4多?多几个?7.由2000个2组成的数除以13，所得的余数是几?最值问题均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小.各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的.典型问题1.有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块.那么这4袋糖块的总和最少有多少块?【分析与解】方法一:设这4袋为A、B、C、D，为使4袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有A、B、C袋糖有20、20、21块糖.则当A、B、D三袋糖在一起时，为了满足条件，D袋糖不少于21块，验证A、B、C、D这4袋糖依次有20，20，2l，2l时满足条件，且总和最少.这4袋糖的总和为20+20+21+21=82块.方法二:设这4袋糖依次有a、b、c、d块糖，a、b、c、d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是81.至于为什么会出现这种情况.如何避免,希望大家自己解决.2.用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用O，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ.求算式ABC×DE-FGH×IJ的计算结果的最大值.【分析与解】为了使ABC×DE-FGH×IJ尽可能的大，ABC×DE尽可能的大，FGH×IJ尽可能的小.则ABC×DE最大时，两位数和三位数的最高位都最大，所以为7、9，然后为3、5，最后三位数的个位为1，并且还需这两个数尽可能的接近，所以这两个数为751，93.则FGH×IJ最小时，最高位应尽可能的小，并且两个数的差要尽可能的大，应为468×20.所以ABC×DE-FGH×IJ的最大值为751×93-468×20=60483.评注:类似的还可以算出FGH×IJ-ABC×DE的最大值为640×82-379×15=46795.3.将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少?【分析与解】我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和7.然后考虑9，9显然只能放到图中的位置，最后是8，8的位置有两个位置可放，而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算.8×7+7×10+10×6+6×9+9×8=312;9×7+7×10+10×6+6×8+8×9=313.所以，最小值为312.4.一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少?【分析与解】设这个两位数为ab=10a+b，它们的数字和为a+b,因为lOa+b=(a+b)+9a，所以lOa+b?9a(moda+b)，设最大的余数为k，有9a?k(moda+b).特殊的当a+b为18时，有9a=k+18m，因为9a、18m均是9的倍数，那么k也应是9的倍数且小于除数18，即0，9，也就是说余数最大为9;所以当除数a+b不为18，即最大为17时，得数的十位只可能是减数和被减数的十位数字之差，或者小1，可能的算式形式如下:6.4个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有2个是奇数、2个是偶数，而且2个分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等.这样的奇数和偶数很多，小明希望这样的2个偶数之和尽量地小，那么这个和的最小可能值是多少?7.有13个不同的自然数，它们的和是100.问其中偶数最多有多少个?最少有多少个?【分析与解】13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个;对应的偶数最多有11个，最少有1个.但是我们必须验证看是否有实例符合.当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4.它们的和最小为132+4=136，显然不满足:当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足;当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11:36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100.类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1.3.5，7，9，11，13，15满足.所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个.应用题1.一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时?要求耕72公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷?(1)每小时耕地多少公顷?40?5=8(公顷)(2)需要多少小时?72?8=9(小时)答:耕72公顷地需要9小时。4.小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。照这样计算，小英5分拍多少次?小华要拍同样多次要用几分?(1)小英每分拍多少次?25-5=20(次)(2)小英5分拍多少次?20×5=100(次)(3)小华要几分拍100次?100?25=4(分)答:小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。5.刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了12次，正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬20本，还要几次才能搬完?(1)12次搬了多少本?15×12=180(本)搬了的与没搬的正好相等(2)要几次才能把剩下的搬完?180?20=9(次)答:还要9次才能搬完。三.独立思考(答题时间:15分钟)1.在下图中，用16根等长的小棒，摆出5个正方形，移动其中3根，使它成为4个正方形。2.商店运来苹果和梨各一吨，5筐苹果的重量和4筐梨的重量相等。每筐苹果重20千克，商店运来苹果和梨各多少筐?每筐梨重多少千克?2纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天可以烧完。如果每天烧1000千克，可以多烧几天?要想求可以多烧几天，就要先知道这堆煤每天烧1000千克可以烧多少天;而要求每天烧1000千克，可以烧多少天，还要知道这堆煤一共有多少千克。(1)这堆煤一共有多少千克?1500×6=9000(千克)(2)可以烧多少天?9000?1000=9(天)(3)可以多烧多少天?9-6=3(天)二.合作交流1.把7本相同的书摞起来，高42毫米。如果把28本这样的书摞起来，高多少毫米?(用不同的方法解答)方法1:(1)每本书多少毫米?42?7=6(毫米)(2)28本书高多少毫米?6×28=168(毫米)方法2:(1)28本书是7本书的多少倍?28?7=4(2)28本书高多少毫米?42×4=168(毫米)2.两个车间装配电视机。第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台。照这样计算，这两个车间15天一共可以装配电视机多少台?方法1:(1)两个车间一天共装配多少台?35+37=72(台)(2)15天共可以装配多少台?72×15=1080(台)方法2:(1)第一车间15天装配多少台?35×15=525(台)(2)第二车间15天装配多少台?37×15=555(台)(3)两个车间一共可以装配多少台?555+525=1080(台)答:15天两个车间一共可以装配1080台。3.同学们到车站义务劳动，3个同学擦12块玻璃。(补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题)。补充1:“照这样计算，9个同学可以擦多少块玻璃?”(1)每个同学可以擦几块玻璃?12?3=4(块)(2)9个同学可以擦多少块?4×9=36(块)答:9个同学可以擦36块。补充2:“照这样计算，要擦40块玻璃，需要几个同学?”(1)每个同学可以擦几块玻璃?12?3=4(块)(2)擦40块需要几个同学?40?4=10(个)答:擦40块玻璃需要10个同学。立体图形(一)长方体1、特征六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2、计算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh(二)正方体1、特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2、计算公式S表=6a2v=a3(三)圆柱1、圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法:实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2、计算公式s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3(四)圆锥1、圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2、计算公式v=sh/3(五)球1、认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用O表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示，每条直径都相等，直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。2、计算公式d=2r重点中学小升初数学数论真题及答案往年重点中学小升初数学真题答案:数论列方程解应用题列方程解决问题是一种很重要的通法，以前我们往往将应用题分成:鸡兔同笼、年龄问题、还原问题等等，再归纳出每一类问题的解法.而现在我们就可以利用方程统一来考虑这些问题.方程思想的建立可以说是一个很大的飞跃.下面我们就如何找好等量关系，如何建立方程给出一些示范，希望大家体会掌握以提高自己的解题能力.典型问题3.一次数学竞赛中共有A、B、C三道题，25名参赛者每人至少答对了一题.在所有没有答对A的学生中，答对B的人数是答对C的人数的两倍，只答对问题A的人数比既答对A又至少答对其他一题的人数多1.又已知在所有恰好答对一题的参赛者中，有一半没有答对A.请问有多少学生只答对B?【分析与解】设不只答对A的为人，仅答对B的为人，没有答对A但答对B与C的为z人.北京重点中学小升初数学题汇总2北京重点中学小升初数学试题11(101中学考题)小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前4/7的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10倍.其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家?12(三帆中学考题)客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米?13(人大附中考题)小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟?14(清华附中考题)如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么?15(三帆中学考题)观察1+3=4;4+5=9;9+7=16;16+9=25;25+11=36这五道算式，找出规律，然后填写2001+()=200216(06年东城二中考题)在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?17(人大附中考题)请你从01、02、03、„、98、99中选取一些数，使得对于任何由0,9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。(1)请你说明:11这个数必须选出来;(2)请你说明:37和73这两个数当中至少要选出一个;(3)你能选出55个数满足要求吗?预测题1如数表:第1行123„1415第2行302928„1716第3行313233„4445„„„„„„„„第n行„„„„A„„„„„„第n+1行„„„„B„„„„„„第n行有一个数A，它的下一行(第n+1行)有一个数B，且A和B在同一竖列。如果A+B=391，那么n=_______。易错题(一)1、一个三角形的底角都是45度，它的顶角是()度，这个三角形叫做()三角形。2、有一根20厘米长的铁丝，用它围成一个对边都是4厘米的四边形，这个四边形可能是()。3、一项工程，甲乙两队合作20天完成，已知甲乙两队的工作效率之比为4:5，甲队单独完成这项工程需要()天。4、一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是()厘米。5、在一块长10分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取()个直径是2分米的圆形铁板。6、3/4吨可以看作3吨的(/)，也可以看作9吨的(/)。7、两个正方体的棱长比为1?3，这两个正方体的表面积比是()?()，体积比是()?()。8、长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱()个。9、棱长1厘米的小正方体至少需要()个拼成一个较大的正方体，需要()个可以拼成一个棱长1分米的大正方体。如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成()米。10、一个数的20%是100，这个数的3/5是()。11、六(1)班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是()%。12、A除B的商是2，则A?B=()?()。13、甲数的5/8等于乙数的5/12，甲数?乙数=()?()。14、把4?15的前项加上2.5，为了要使所得的比值不变，比的后项应加上()。15、6/5吨:350千克，化简后的比是()，比值是()。16、把甲班人数的1/8调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是()。17、甲走的路程是乙的4/5，乙用的时间是甲的4/5，甲、乙速度比是()。18、一个数由500个万，8个千，40个十组成，这个数写作()，改写成万为单位的数写作()万，省略万后面的尾数写作()万。19、50以内只含有质因数2的数有()。20、一根绳子长4米，把它平均分成5段，每段是这根绳子的()，长()米，等于1米的()。21、3/8的单位是()，要添上()个这样的单位是87.5%。22、在括号里填上一个分母是一位数的分数，3/4,(),4/5。23、15合5的最小公倍数是最大公约数的()倍，它们的即时最大公约数的()倍，这个倍数就是这两个数的()。24、用字母表示:(1)一项工程，甲队独坐a天完成，乙队独坐b天完成。两队合作，()天数完成,(2)a和7所得和的3倍除以5的商是()。(3)n除m的商是()。25、一根长2米，横截面直径是6厘米的木棍，截成4段后表面积增加了()，它原来的体积是()。全真模拟一、填空题(20分)1.二亿六千零四万八千写作()，改写成用“万”作单位的数是()万。2、，0.76和68%这三个数中最大的数是()，最小的数是()。3.能同时被2、3、5整除的最大的三位数是()。4.某班男生和女生人数的比是4:5，则男生占全班人数的()，女生占全班人数的()。5.爸爸说:“我的年龄比小明的4倍多3。”小明说:“我今年a岁。”用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作();如果小明今年8岁，那么爸爸今年()岁。6.一个数除以6或8都余2，这个数最小是();一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是()。7.?()=()?60=2:5=()%=()成。8.在3.014，3，314%，3.1和3.中，最大的数是()，最小的数是()。9.一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是()平方厘米。10.如果a=(c?0)，那么()一定时，()和()成反比例;()一定时，()和()成正比例。二、选择题(将正确答案的序号填入括号内)(5分)1.一个周长是l的半圆，它的半径是()A.l?2B.l?C.l?(+2)D.l?(+1)2.的值是一个()。A.有限小数B.循环小数C.无限不循环小数3.一台电冰箱的原价是2400元，现在按七折出售，求现价多少元?列式是()。A.2400?70%B.2400×70%C.2400×(1-70%)4.在下列年份中，()是闰年。A.1990年B.1994年C.2000年5.下列各式中，a和b成反比例的是()。A.a×=1B.a×8=C.9a=6aD.三.判断题(对的在括号内打“?”，错的打“×”)(5分)1.6千克:7千克的比值是千克。()2.时间一定，路程和速度成正比例。()3.假分数一定比真分数大。()4.一个分数的分母含有质因数2或5，这个数一定能化成有限小数。()5.如果一个圆锥的体积是4立方分米，那么与它等底等高的圆柱的体积是12立方分米。()四.计算题(35分)。1.直接写出得数(5分)127+38=8.8?0.2=2-1=×1=1?7+=1-1×=+=1.02-0.43=?25%×=×2?×2=2.简算(6分)?9-(3+0.4)?1.8×+2.2×25%?3.脱式计算(12分)?6.25-40?16×2.5?+(4-3)??(8-10.5×)?4?2?[5-4.5×(20%+)]4、解方程(6分)7.5:x=24:123x-6=8.255、列式计算(6分)(1)8与4的差除以2，得多少?(2)15的比一个数的4倍少12，这个数是多少?五、先看统计图，再提出问题(5分)某工厂2001年1——4季度产值统计图问题1:列式:问题2:列式:六、应用题(30分)(1—5小题各4分，6—7小题各5分)1、王师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时比原来计划多加工20%，实际加工这批零件比原计划提前几小时?2、一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高50厘米，如果每立方分米柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克?3、王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行3千米，从原路返回，每小时行6千米。求他上下山的平均速度。4、客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有60千米，已知货车与客车的速度比是5:7，求甲、乙两地相距多少千米?5、希望小学原计划买12个皮球，每个0.84元，现在从买此球的钱中拿出1.68元买了跳绳，剩下的钱可买几个皮球?6、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2:7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨?7、甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件?2012北京小升初数学全真模拟试题一、填空题(20分)1.二亿六千零四万八千写作()，改写成用“万”作单位的数是()万。2、，0.76和68%这三个数中最大的数是()，最小的数是()。3.能同时被2、3、5整除的最大的三位数是()。4.某班男生和女生人数的比是4:5，则男生占全班人数的()，女生占全班人数的()。5.爸爸说:“我的年龄比小明的4倍多3。”小明说:“我今年a岁。”用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作();如果小明今年8岁，那么爸爸今年()岁。6.一个数除以6或8都余2，这个数最小是();一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是()。7.?()=()?60=2:5=()%=()成。8.在3.014，3，314%，3.1和3.中，最大的数是()，最小的数是()。9.一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是()平方厘米。10.如果a=(c?0)，那么()一定时，()和()成反比例;()一定时，()和()成正比例。二、选择题(将正确答案的序号填入括号内)(5分)1.一个周长是l的半圆，它的半径是()A.l?2B.l?C.l?(+2)D.l?(+1)2.的值是一个()。A.有限小数B.循环小数C.无限不循环小数3.一台电冰箱的原价是2400元，现在按七折出售，求现价多少元?列式是()。A.2400?70%B.2400×70%C.2400×(1-70%)4.在下列年份中，()是闰年。A.1990年B.1994年C.2000年5.下列各式中，a和b成反比例的是()。A.a×=1B.a×8=C.9a=6aD.三.判断题(对的在括号内打“?”，错的打“×”)(5分)1.6千克:7千克的比值是千克。()2.时间一定，路程和速度成正比例。()3.假分数一定比真分数大。()4.一个分数的分母含有质因数2或5，这个数一定能化成有限小数。()5.如果一个圆锥的体积是4立方分米，那么与它等底等高的圆柱的体积是12立方分米。()四.计算题(35分)。1.直接写出得数(5分)127+38=8.8?0.2=2-1=×1=1?7+=1-1×=+=1.02-0.43=?25%×=×2?×2=2.简算(6分)?9-(3+0.4)?1.8×+2.2×25%?3.脱式计算(12分)?6.25-40?16×2.5?+(4-3)??(8-10.5×)?4?2?[5-4.5×(20%+)]4、解方程(6分)7.5:x=24:123x-6=8.255、列式计算(6分)(1)8与4的差除以2，得多少?(2)15的比一个数的4倍少12，这个数是多少?五、先看统计图，再提出问题(5分)某工厂2001年1——4季度产值统计图问题1:列式:问题2:列式:六、应用题(30分)(1—5小题各4分，6—7小题各5分)1、王师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时比原来计划多加工20%，实际加工这批零件比原计划提前几小时?2、一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高50厘米，如果每立方分米柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克?3、王老师到山上图书馆借书，他上山每小时行3千米，从原路返回，每小时行6千米。求他上下山的平均速度。4、客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有60千米，已知货车与客车的速度比是5:7，求甲、乙两地相距多少千米?5、希望小学原计划买12个皮球，每个0.84元，现在从买此球的钱中拿出1.68元买了跳绳，剩下的钱可买几个皮球?6、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2:7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨?7、甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件?重点中学北京四中小升初数学模拟试卷北京名校小升初数学真题汇编1、(人大附中考题)ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?2、(清华附中考题)已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少?3、(十一中学考题)甲、乙、丙三人步行的速度分别是:每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是?米.4、(西城实验考题)甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B处60米。当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?5、(首师大附考题)甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次?6、(清华附中考题)从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米.7、(三帆中学考试题)有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体这60个小长方体的表面积总和是______平方米8、(首师附中考题)一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个?9、(清华附中考题)大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车.问:小轿车实际上每小时行多少千米?10、(西城实验考题)小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3，结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米?11、(101中学考题)小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前4/7的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10倍.其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家?12、(三帆中学考题)客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米?13、(人大附中考题)小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟?14、(清华附中考题)如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么?15、(三帆中学考题)观察1+3=4;4+5=9;9+7=16;16+9=25;25+11=36这五道算式，找出规律，然后填写2001+()=200216、(06年东城二中考题)在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?17、(人大附中考题)请你从01、02、03、„、98、99中选取一些数，使得对于任何由0,9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。(1)请你说明:11这个数必须选出来;(2)请你说明:37和73这两个数当中至少要选出一个;(3)你能选出55个数满足要求吗?思考题1如数表:第1行123„1415第2行302928„1716第3行313233„4445„„„„„„„„第n行„„„„A„„„„„„第n+1行„„„„B„„„„„„第n行有一个数A，它的下一行(第n+1行)有一个数B，且A和B在同一竖列。如果A+B=391，那么n=_______。思考题2在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟?思考题3小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间?北京名校经典试题1(人大附中考题)ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?2(清华附中考题)已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少?3(十一中学考题)甲、乙、丙三人步行的速度分别是:每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是?米.4(西城实验考题)甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B处60米。当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?5(首师大附考题)甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次?6(清华附中考题)从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米.7(三帆中学考试题)有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体这60个小长方体的表面积总和是______平方米8(首师附中考题)一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个?9(清华附中考题)大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小