微弱信号检测的原理和方法

微弱信号检测的原理和方法1微弱信号检测的原理和方法5/8/2024第三章微弱信号检测的基本原理与方法

§3.1低噪声电子设计的适用范围

§3.2窄带滤波法

§3.3双路消噪法

§3.4同步累积法

§3.5锁定接收法

§3.6取样积分法(Boxcar方法)§3.7相关检测法

§3.8光子计数技术

§3.9计算机处理方法

§3.10常用弱检仪器2微弱信号检测的原理和方法5/8/20243微弱信号检测的原理和方法5/8/20244微弱信号检测的原理和方法5/8/20243信噪比改善（SNIR）

在介绍微弱信号检测的一般方法之前，先介绍信噪比改善（SNIR）的定义；●信噪比改善（SNIR）是衡量弱信号检测仪器的一项重要性能指标。●信噪比改善的定义为：

5微弱信号检测的原理和方法5/8/2024

从数学表达式看，SNIR是噪声系数NF的倒数，但实质上两者是有差别的。●噪声系数NF≥1。这个结论的前提：假设了输入噪声的带宽等于或小于放大系统的带宽；●实际上输入噪声的带宽要大于放大系统的带宽，因而噪声系数NF便有可能要小于1，因此，有必要给出信噪比改善的概念。6微弱信号检测的原理和方法5/8/2024信噪比改善（SNIR）＝

Eni是位于信号源处放大系统的等效输入噪声，假定Eni是白噪声，其功率谱密度为常数：Δfin为输入噪声的带宽。

下面导出白噪声情况下SNIR的表示式：7微弱信号检测的原理和方法5/8/2024那么输出端噪声：为放大系统的增益。得：是放大系统对信号的功率增益，取中频区最大值，即所以：

8微弱信号检测的原理和方法5/8/2024而即系统的等效噪声带宽。

故可得：

因此，放大系统的信噪比改善等于等效输入噪声的带宽Δfin与系统的等效噪声带宽Δfn之比。●因此，减小系统的等效噪声带宽，可以提高信噪比改善。9微弱信号检测的原理和方法5/8/2024如有一信号掩埋在噪声中，即输入信噪比：那么只要检测放大系统的等效噪声带宽很小，使Δfn<<Δfni

，就可能将此信号检测出来。例如：若而Δfin=100KHz，Δfn=1KHz。则信噪比改善∴输出端信噪比●由此可见，输出端信噪比得到改善，信号远大于噪声，可以直接测量出来。

10微弱信号检测的原理和方法5/8/2024§3.2窄带滤波法●原理：利用信号的功率谱密度较窄而噪声的功率谱相对很宽的特点●方法：用一个窄的带通滤波器，将有用信号的功率提取出来。●由于窄带通滤波器只让噪声功率的很小一部分通过，而滤掉了大部分的噪声功率，所以输出信噪比能得到很大的提高。

11微弱信号检测的原理和方法5/8/2024

白噪声：当其通过一个电压传输系数为Kv，带宽为B=f2-f1的系统后，则输出噪声为：●由上式可以看出：噪声输出总功率与系统的带宽成正比，通过减小系统带宽来减小输出的白噪声功率。12微弱信号检测的原理和方法5/8/2024●1/f噪声的情况：其输出噪声即由1/f噪声产生的输出噪声功率为：●由上式可见，通过减小通频带B来减小输出端的1/f噪声功率。

13微弱信号检测的原理和方法5/8/2024功率谱密度曲线：有限正弦信号白噪声由图看出：使用了窄带通滤波器后，如果B选得很窄，则输出信噪比还能更大一些，带通滤波器在白噪声条件下的信噪比改善：14微弱信号检测的原理和方法5/8/2024输出端信号功率

Pso：输出端噪声功率

Pno:∴

即：也就是：

Δfn为窄带通滤波器的等效噪声带宽，

Δfni为输入噪声的带宽，即使是白噪声，它也有一个带宽，实际上并不是到无穷大。15微弱信号检测的原理和方法5/8/2024窄带通滤波器的实现方式很多：常见的有双T选频，LC调谐，晶体窄带滤波器等，其中双T选频可以做到相对带宽等于千分之几左右（f0为带通滤波器的中心频率）晶体窄带滤波器可以做到万分之几左右。即使是这样，这些滤波器的带宽还嫌太宽，因为这种方法不能检测深埋在噪声中的信号，通常它只用在对噪声特性要求不很高的场合。更好的方法是用锁定放大器和取样积分器，这在后面再作讨论。

16微弱信号检测的原理和方法5/8/2024检测单次信号：

窄带滤波法不仅适用于周期性正弦信号波形的复现，而且也能用来检测单次信号是否存在。原理：由于一个单次信号（例如单个脉冲信号或有限正弦波）的绝大部分频率分量集中在频谱密度曲线基频所在的主峰内。主峰的频宽Δf与单次信号的持续时间Δt之间满足下述关系：17微弱信号检测的原理和方法5/8/2024为了检测单次信号，要求滤波器的带宽B大于单次信号的频宽，即：因为：即：∴

上式说明了信噪比的改善与信号的持续时间Δt的关系，Δt愈长，则信噪比的改善就愈大。●也就是说，窄带滤波法可以用来检测持续时间较长的单次信号。

18微弱信号检测的原理和方法5/8/2024§3.3双路消噪法

●原理：利用两个通道对输入信号进行不同的处理，然后设法消去共同的噪声，最后得到有用的信号。●特点：这种方法只能用来检测微弱信号是否存在，并不能复现波形。

19微弱信号检测的原理和方法5/8/2024双路消噪法的原理框图设输入信号频率为f0的正弦波，并混有强的噪声，将其送入上下两个通道。进入上通道的信号经过放大器后，再经过一个中心频率为f0的窄带带通滤波器，变成正弦波加窄带噪声，这个信号通过正向检波积分器后输出一个正极性直流电压，上面叠加了随机起伏的成分。

20微弱信号检测的原理和方法5/8/2024进入下通道的信号经过放大器后，再经过一个中心频率为f0的带阻滤波器（或称陷波器），于是正弦波信号被滤掉，剩下噪声；噪声通过负向检波积分器后，输出一个在某个负电平上下随机起伏的电压量。上下两通道各自检波积分后的输出同时送给一个加法器，于是正负极性的噪声电平要抵消一部分，剩下很小的起伏电压，因而输出信噪比得到提高。

21微弱信号检测的原理和方法5/8/2024加法器出来的信号，最后再通过一个阈电路进行计数。加法器通常做成可调，使得无正弦波而仅有噪声时，加法器的输出略为正，但是不超过阈电路的阈值电平，因而计数器通常无计数。但考虑到加法器输出的电压有起伏，所以，有时会有高于阈值的脉冲电压通过阈电路产生本底计数，但由于噪声的统计性，本底计数的次数在某个一定的时间内t是个恒定值，可以通过实验测出这个时间t。如果输入信号中有正弦波存在，那么在这个时间t内的计数就会增加。所以，通过观察t时间内计数的变化，就可以判断正弦波信号是否存在。22微弱信号检测的原理和方法5/8/2024§3.4同步累积法●基本原理：

利用信号的重复性和噪声的随机性，对信号重复测量多次，使信号同相地累积起来。噪声则无法同相累积，使信噪比得到改善。●测量次数越多，则信噪比的改善越明显。

23微弱信号检测的原理和方法5/8/2024●若测量次数为n，则累积的信号：

其中为累积信号的平均值，●另一方面，重复测量n次后，根据各次噪声的不相关性，则累积的噪声等于：式中最后的En为累积噪声的均方根值。

24微弱信号检测的原理和方法5/8/2024得到信噪比为

:所以，测量次数n越大，则信噪比的改善越明显。而增加测量次数，就意味着延长测量时间，所以信噪比的改善是以耗费时间换来的。输出信噪比与输入信噪比之间的关系

:即:

由此可得

:25微弱信号检测的原理和方法5/8/2024根据输入信噪比的大小以及对输出信噪比的数值要求，可计算重复测量的次数n。例如，若已知输入信噪比，

要求输出信噪比则测量次数:26微弱信号检测的原理和方法5/8/2024同步累积器的原理框图

同步累积器的原理框图如图所示:

其中V1（t）为输入信号，

V2（t）为与V1（t）周期相同的参考信号，同步开关受V2（t）产生的控制信号控制，保证V1（t）在累积器中同相地累积起来。

27微弱信号检测的原理和方法5/8/2024注意:在实际应用同步累积法的时候，必须注意满足三个条件：（1）

信号应为周期信号（2）

有适当的累积器（3）

能做到同相累积要保证做到同相累积，则要根据不同的被检测信号波形，确定不同的参考信号。28微弱信号检测的原理和方法5/8/2024§3.5锁定接收法

●锁定接收法的原理框图如下:

V1(t)为输入信号，V2(t)为参考信号，这两个信号同时输入乘法器进行乘法运算，再经过积分器，得到输出信号V0(t)。

29微弱信号检测的原理和方法5/8/20241．考虑最简单的情况:

信号中没有含噪声，只有信号，且信号为正弦信号

则两信号相乘后，输出：参考信号为：且30微弱信号检测的原理和方法5/8/2024两信号相乘后，通过积分器进行积分，假定积分器的积分时间常数为T，而且积分时间也取ｔ＝T，则：由上式可见，锁定接收法最后得到的是直流输出信号，而且这个直流信号的大小和两信号的相位有关。

31微弱信号检测的原理和方法5/8/20242．只有噪声输入时，即：其中幅度A(t)，相角均为随机变量，

Vn1(t)代表了噪声中的频率为ω的分量，则此时锁定放大器的输出为：当积分时间T→∞时，上式中两项积分均趋于零。故Vn0(t)=0。

32微弱信号检测的原理和方法5/8/2024当噪声的频率不为ω时，亦有同样结果。这表明当积分时间很大时，锁定放大器对噪声的抑制能力很强。在实际中，由于T不可能做得很大，或者积分器用低通滤波器来代替，这时锁定放大器的输出的噪声不为零，而在零附近起伏变化。

33微弱信号检测的原理和方法5/8/2024§3.6取样积分法(Boxcar方法)

若一个十分微弱的周期性信号被背景噪声所掩埋，如何从背景噪声中检出这周期性的信号呢？如图所示，是被噪声所淹没了的周期信号。

Boxcar：形象地描述了取样积分法，取样积分又称为Boxcar方法

1.工作原理34微弱信号检测的原理和方法5/8/2024实现取样积分法(Boxcar方法)的条件：①微弱周期信号的周期是已知的，这种信号一般是在主动测量中，源发出的周期性信号与被测物体作用后产生的，②被检测的微弱信号的周期和源发出的周期性信号的周期存在一定的关系，或者相等，或者存在某种函数关系。

35微弱信号检测的原理和方法5/8/2024如果能够很准确地对准周期信号的某一点（如图），在每个周期的这一时刻，都对信号进行取样，并把取样值保存在积分器中；经过ｍ次取样后，如同同步累积法一样，信号得到了增强，而噪声由于随机性，相互抵消了一部分，所以信号在噪声中显现出来。如果对周期信号的每一点都这样处理，那就有可能将被噪声淹没的信号恢复波形。

36微弱信号检测的原理和方法5/8/2024Boxcar法原理框图:

这种取样积分法，只能恢复周期性信号某一点的幅值，故称为定点取样工作模式。37微弱信号检测的原理和方法5/8/2024取样积分器的分类：如果要恢复周期信号的波形，必须在定点取样积分器的基础上，对周期信号一周期内的各点进行扫描，把周期信号每一点的幅值都恢复出来，即采取扫描工作方式。取样积分器可作如下简单分类：取样积分器38微弱信号检测的原理和方法5/8/20242取样积分器与同步积分的异同点取样积分和同步累积两者的异同点:取样积分分为两种：单点取样积分：只是对信号的某一点进行同步累积，从而加强信号而噪声相互消除，这称为单点取样积分；多点取样积分器，多点取样积分则可恢复原微弱信号的的波形。同步累积法只是使信号同相地累积起来，同步积分器是在信号持续的半个周期内对信号进行积分。而取样积分器，是对周期信号的某一点取样并累积。

39微弱信号检测的原理和方法5/8/20243信噪比改善计算取样积分器的信噪比改善：输入端信噪比：输出端经过m次取样并积分后，得到的信号是：Vs0=mVsi，噪声是随机的，且其均值为零，经过m次取样并积分后，得到的是m次功率相加，即：因此，输出端信噪比是：

可得信噪比改善：SNIR=m。

40微弱信号检测的原理和方法5/8/20244扫描取样积分器

在定点取样积分的基础上，顺序改变取样点的位置，就得到以扫描方式工作的取样积分器。如图：

当取样脉冲对准t1位置取样积分m次后，将取样脉冲在时间轴上向右移动Δt（一般来说Δt<Tg）对准t2位置再取样m次，然后又向右移动Δt，对准t3取样积分m次……直到取样脉冲移动扫过信号的一个完整的周期，41微弱信号检测的原理和方法5/8/2024若Tg/Δt=ns，即当移动ns次后，正好是一个门宽Tg的间隔。可以证明，在线性累积扫描工作方式的取样积分器中，ns是用来计算信噪比改善的测量次数，即：

SNIR=ns

实际上这里的ns即前述的m，对准某一点取样的m次，是通过重迭扫描来实现的。

42微弱信号检测的原理和方法5/8/2024设被恢复的弱信号之周期为T，取样脉冲步进时间为Δt，要对弱信号一个周期取样完毕，而每个周期又只取样一次，故所需时间为：因此在积分器输出端得到的输出波形是将原被测信号拉长了ni倍的波形;因此这种取样方式又称之为变换取样，波形如图:

43微弱信号检测的原理和方法5/8/20245多点信号平均器扫描取样积分器在信号重复出现的一个周期内只对信号取样一次。因此要取出信号一个周期内的完整波形需要niT的时间。因此，取样积分器在时间上的利用率是很低的。为了缩短恢复波形所需要的时间，可以使用多个取样积分器，在每个信号重复周期内对信号逐次多点取样。44微弱信号检测的原理和方法5/8/2024

多点信号平均器由多个定点信号平均器构成。在有效的测量时间内，信号每重复一次，各取样积分器上存储的信号电压就进行一次累加，多次累加的结果，使信噪比得到改善;多点信号平均器是实时取样系统，它等效于大量单点取样积分器在不同延时的情况下并联使用。

45微弱信号检测的原理和方法5/8/2024多点信号平均器有模拟式和数字式两种:

模拟式多点平均器的存贮器是电容数字式多点平均器的存贮器是半导体存贮器

模拟式多点信号平均器原理框图如图:46微弱信号检测的原理和方法5/8/2024多点信号平均器对于恢复被噪声淹没的重复信号是一个强有力的工具，由于Boxacr是单点步进多次取样平均，因此需要测量时间很长。而多点信号平均器则是在信号的一个周期内对信号多点取样，所以可节省测量时间，在获得同样SNIR的情况下多点信号平均器所需时间只是单点平均器测一点的平均时间。因此，可以节省大量时间。多点信号平均器是实时取样，不会使被恢复的弱信号变形（拉长），这是Boxacr所不能比拟的。

47微弱信号检测的原理和方法5/8/2024§3.7相关检测法1引言为了将被噪声所淹没的信号检测出来，研究各种信号及噪声的规律。原理：信号与信号的延时相乘后累加的结果可以区别于信号与噪声的延时相乘后累加的的结果，从而提出了“相关”的概念。由于相关的概念涉及信号的能量及功率，因此先给出功率信号和能量信号的定义。

48微弱信号检测的原理和方法5/8/20242能量信号与功率信号用时间函数f（t）表示信号，在一定的时间间隔里，

如[-T/2，T/2]；把信号f（t）作用于1Ω的电阻上，电阻所消耗的能量为：如果为有限值，就称信号f（t）为能量信号，E就是f（t）所具有的能量。

49微弱信号检测的原理和方法5/8/2024如果则可以求信号f（t）的平均功率P，若P为有限值，且不为零，则称f（t）为功率信号。P称为信号f（t）的平均功率。如果f（t）为实函数，则上述各式中50微弱信号检测的原理和方法5/8/20243相关函数相关函数分为互相关函数和自相关函数，根据能量信号和功率信号分别定义。如果x（t）和y（t）是能量信号，则x（t）和y（t）的互相关函数定义为：互相关函数是两信号之间时差τ的函数。*表示共轭，如果

x（t）、y（t）是实函数，可将共轭号*去掉。

或51微弱信号检测的原理和方法5/8/2024

如果x（t）与y（t）是同一信号，即x（t）=y（t），此时互相关函数Rxy（τ

）就称为自相关函数，并简记作R（τ）。

52微弱信号检测的原理和方法5/8/2024如果x（t）、y（t）是功率信号，则x（t）与y（t）的互相关函数定义为：同样，如果是实信号，*号可以去掉。

53微弱信号检测的原理和方法5/8/20244.相关检测原理原理：信号在时间是上相关的，噪声在时间上是不相关的，根据这两种不同的相关特性，可以把深埋于噪声中的周期信号提取出来，这是微弱信号检测的一种有效方法。54微弱信号检测的原理和方法5/8/2024根据Wiener-khinthine定理：

或

F-1式中Sx（ω）是x（t）的功率谱密度函数。

即：x（t）的自相关函数Rxx（τ）和功率谱密度函数Sx（ω）是一对付里叶变换。

55微弱信号检测的原理和方法5/8/2024自相关函数的计算方法：根据可以求出一些常用信号及随机过程的自相关函数。例：①正弦波：设则根据定义式,可得:

由此可见，周期信号的自相关函数仍为周期信号，且周期不变

56微弱信号检测的原理和方法5/8/2024例：②白噪声所谓白噪声，即其功率谱密度与频率无关，为一常数，白噪声的功率谱密度根据Wiener-khinthine定理，白噪声的自相关函数

白噪声的自相关函数只在τ=0时存在，随着τ的增大，衰减很快。

57微弱信号检测的原理和方法5/8/2024③

带通白噪声实际的白噪声也都是在一定带宽之内的白噪声，这种一定带宽内的白噪声可定义其功率谱密度为：

这种带通白噪声的自相关函数:58微弱信号检测的原理和方法5/8/2024如果两个信号互相完全没有关系，如信号与噪声,则其互相关函数将为一个常数，并且等于两个信号平均值的乘积；若其中一个的平均值为零（如噪声）则它们的互相关函数Rxy（τ）将处处为零，即完全不相关。如果两个信号是具有相同的基波频率的周期函数，则它们的互相关函数将保存它们基波频率以及两者所共有的谐波，而相位则为两个原信号相应频率成份的相位差。

59微弱信号检测的原理和方法5/8/20245相关检测根据相关函数的性质，可以利用乘法器，延时器及积分器进行相关运算，从而将周期信号从噪声中检测出来，这就是所谓的“相关检测”。相关检测可分为自相关检测与互相关检测。60微弱信号检测的原理和方法5/8/2024Si(t):输入端信号；ni(t):输入端噪声;输入端：X(t)=Si(t)+ni(t)信号Si（t）被噪声ni（t）所淹没，通过延时器后在乘法器实现乘法运算:x(t)·

x(t-τ)（1）自相关检测自相关检测的原理框图

61微弱信号检测的原理和方法5/8/2024通过积分器输出得到

:=Rsn（τ）、Rns（τ）分别表示信号和噪声的互相关函数，由于信号与噪声不相关，故几乎为零，Rnn（τ）代表噪声的自相关函数，随着积分时间的适当延长，Rnn（τ）也很快趋于零。因此，经过不太长的时间，积分器输出只会有一项Rss（τ），故:这样，便可顺利地将淹没在噪声中的信号检测出来。

62微弱信号检测的原理和方法5/8/2024例如，被检测信号为一余弦信号时，设则:相应的自相关检测输出波形如图所示:

Rss(τ)为信号的自相关函数，与信号同频的余弦函数，Rnn(τ)为噪声自相关函数，随τ的增加，衰减得很快，Rxx(τ)为输出端最初的波形，仍混有噪声的干扰。

63微弱信号检测的原理和方法5/8/2024（2）互相关检测互相关检测的原理框图如图所示

:输入乘法器的是被噪声ni(t)所淹没了的信号Si(t)即x(t)=ni(t)+Si(t)和被延时了的与被检测信号Si(t)同频率的参考信号y(t)，乘法器的输出为

:64微弱信号检测的原理和方法5/8/2024Rny(τ)是噪声与参考信号的互相关函数Rsy(τ)信号与参考信号的互相关函数，参考信号和噪声是不相关的，Rny(τ)随积分时间T的延长而趋于零，参考信号和信号是相关的，随积分时间T的延长而趋于某一函数值Rsy(τ)。65微弱信号检测的原理和方法5/8/2024比较互相关输出和自相关输出：互相关检测噪声有关项要少2项，故比自相关检测抑制噪声的能力强。但互相关检测要求用与被测信号同频率的参考信号y（t），当被测信号