部编版八年级下册数学期末试卷专题练习版

部编版八年级下册数学期末试卷专题练习（word版一、选择题1．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．2．以下列长度的三条线段为三角形的三边，能组成直角三角形的一组是（）A．2，5，6 B．，1，2 C．1，1， D．3，7，83．如图，以的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点，则四边形是平行四边形的理由是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是该校某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位本），则这50名学生图书阅读数量的中位数和平均数分别为（）A．18，12 B．12，12 C．15，14.8 D．15，14.55．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是()A． B．C． D．6．如图，一块三角板放在一张菱形纸片上，斜边与菱形的一边平行，则的度数是（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，BC＝2，∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB＝BD，则AB的长为（）A． B． C． D．8．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①；②；③．其中正确的是（）A．②③ B．①②③ C．①② D．①③二、填空题9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．10．已知菱形的边长为4,∠A=60°，则菱形的面积为_________．11．在中，，，，则线段AC的长为________．12．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是__________．13．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．15．如图，是直线上的一条动线段，且，点，连接、，则周长的最小值是_______．16．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，如果在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，那么CE的长为________．三、解答题17．计算：（1）．（2）．18．一个25米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？19．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，E，F都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABCD；（2）在图中画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为；（3）在（1）（2）的条件下，连接CG，则线段CG的长为．20．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．21．已知实数a，b满足：b2=1+﹣，且|b|+b＞0（1）求a，b的值；（2）利用公式，求++…+22．某电商在线销售甲、乙、丙三种水果，已知每千克乙水果的售价比每千克甲水果的售价多3元，每千克丙水果的售价是每千克甲水果售价的2倍，用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍．（1）求丙水果每千克的售价是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种水果搭配销售共7千克，其中乙水果的数量是丙水果数量的2倍，且甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍．请直接写出按此方案购买7千克水果最少要花费元．23．（1）（教材呈现）如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容：如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．求证：四边形是菱形．分析：要证四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需证明四边形是平行四边形，又知垂直平分，所以只需证明．请结合图1，补全证明过程．（2）（应用）如图2，将矩形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交矩形的边、于点、，若，，则折痕的长为______．（3）（拓展）如图3，将沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交的边、于点、，若，，，则四边形的面积是______．24．如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点、．以为边在第一象限内作等腰，且，．过作轴于．的垂直平分线交与点，交轴于点．（1）求点的坐标；（2）在直线上有点，且点与点位于直线的同侧，使得，求点的坐标．（3）在（2）的条件下，连接，判断的形状，并给予证明．25．如图，在四边形是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点不重合），连接CP，过点P作，且，过点M作，交于点联结，设.（1）当时，点的坐标为（，）（2）设，求出与的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用的式子表示）【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据分式分母不为零和二次根式的非负性计算即可；【详解】∵代数式有意义，∴，∴；故选A．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，准确计算是解题的关键．2．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理进行计算求解即可得到答案.【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选择错误.故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握，如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形.3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定解答即可．【详解】解：由题意可知，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可．【详解】解：由折线统计图知，第25、26个数据分别为12、18，∴这50名学生图书阅读数量的中位数为（本），平均数为（本），故选：C．【点睛】本题主要考查中位数和平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．5．A解析：A【分析】如下图，连接AC，在Rt△ABC中先求得AC的长，从而可判断△ACD是直角三角形，从而求得△ABC和△ACD的面积，进而得出四边形的面积．【详解】如下图，连接AC∵AB=BC=1，AB⊥BC∴在Rt△ABC中，AC=，∵AD=，DC=2又∵∴三角形ADC是直角三角形∴∴四边形ABCD的面积=+2=故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测△ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可．6．C解析：C【解析】【分析】由菱形的可得∠ADB=∠BDC=30°，即可求解．【详解】解：如图，∵EF∥CD，∴∠GEF=∠ADC=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB=∠BDC=30°，∵∠G=90°，∴∠1=60°，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】作BE⊥AC于E，根据等腰三角形三线合一性质可得AE=DE，根据∠C＝45°，得出∠EBC=180°-∠C-∠BEC=180°-45°-90°=45°，可得BE=CE，利用勾股定理求出CE=BE=2，根据D是AC的三等分点得出AE=DE==CD，求出CD=1，利用勾股定理即可．【详解】解：作BE⊥AC于E，∵AB＝BD，∴AE=DE，∵∠C＝45°，∴∠EBC=180°-∠C-∠BEC=180°-45°-90°=45°，∴BE=CE，在Rt△BEC中，∴，∴CE=BE=2，∵D是AC的三等分点，∴CD=，AD=AC-CD=，∴AE=DE==CD，∴CE=CD+DE=2CD=2，∴CD=1，∴AE=1，在Rt△ABE中，根据勾股定理．故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键．8．B解析：B【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c的值．【详解】由函数图象可知，甲的速度为（米/秒），乙的速度为（米/秒），（秒），，故①正确；（米）故②正确；（秒）故③正确；正确的是①②③．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．二、填空题9．【解析】【分析】利用分式和二次根式有意义的条件确定关于的不等式，从而确定答案．【详解】解：根据题意得：且，∴，解得：，故答案为：．【点睛】考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，比较简单．10．A解析：8【解析】【分析】作出图形，利用30°直角三角形的性质求出高，利用菱形的面积公式可求解．【详解】如图所示，菱形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，过点D作DE⊥AB于点E，则，∴菱形ABCD的面积为AB∙DE=4×=，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用30°直角三角形的性质以及菱形的面积公式是本题的关键．11．【解析】【分析】根据勾股定理即可得出答案【详解】解：∵，，，∴故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12．E解析：【分析】首先翻折方法得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积．【详解】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，∴ED=BE，∠A，设AE=xcm，则ED=BE=(9﹣x)cm，在Rt△ABE中，，∴，解得：x=4，∴△ABE的面积为：3×4×=6()，故答案为．【点睛】本题考查了折叠的性质，长方形的性质，勾股定理的运用；解题的关键是熟练掌握折叠的性质，找准折叠前后相等的角和边．13．1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴，解得：k=1.故答案为：1.14．A解析：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）．【详解】试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD，添加一个适当的条件为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．考点：菱形的判定．15．+2．【分析】过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．【详解】过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，解析：+2．【分析】过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．【详解】过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，如图，延长BA交x轴与点E，过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，设点M（3，）是直线上一个点，则OM==2，∴∠MOF=30°，∴∠BEF=60°，∠EAF=30°，∵A（2+，1），∴OF=2+，AF=1，设AE=2n，则EF=n，根据勾股定理，得，∴EF=，AE=，∴OE=OF+EF=2+，∴BE=OE=1+，∴BA=BE-AE=1+-=1，∵CB=BD，AB⊥CD，CD=2，∴AC=AD=，CB=BD=1，∴AC=AD=，∴△ACD的周长最小值为+2．故答案为：+2．【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，勾股定理，直角三角形中30°角的性质，等腰三角形的判定和性质，两点间的距离公式，准确确定最小值的情形，并灵活运用勾股定理求解是解题的关键．16．3【分析】利用勾股定理可求出AC=8，根据折叠的性质可得BD=AB，DE=AE，根据线段的和差关系可得CD的长，设CE=x，则DE=8-x，利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案．【详解】∵解析：3【分析】利用勾股定理可求出AC=8，根据折叠的性质可得BD=AB，DE=AE，根据线段的和差关系可得CD的长，设CE=x，则DE=8-x，利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案．【详解】∵∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，∴AC===8，∵BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，∴BD=AB=10，DE=AE，∠DCE=90°，∴CD=BD-BC=10-6=4，设CE=x，则DE=AE=AC-CE=8-x，∴在Rt△DCE中，DE2=CE2+CD2，即（8-x）2=x2+42，解得：x=3，∴CE=3，故答案为：3【点睛】本题考查了翻折变换的性质及勾股定理的应用，根据翻折前后的两个图形能够重合得到相等的线段并转化到一个直角三角形中，利用勾股定理列出方程是解此类题目的关键．三、解答题17．（1）；（2）4【分析】（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．【详解】解：（1）原式＝2+2﹣＝；（2）原式＝＝2+解析：（1）；（2）4【分析】（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．【详解】解：（1）原式＝2+2﹣＝；（2）原式＝＝2+4﹣2＝4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．解题关键是掌握二次根式的混合运算．18．8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠解析：8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∴BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，∴BO＝7(米)，移动后，＝20(米)，∴(米)，∴(米)．答：梯子底端B外移8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求的长度是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为等腰三角形即可；（3）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为等腰三角形即可；（3）由勾股定理求出CG即可．【详解】解：（1）如图，所作正方形ABCD即为以AB为边的正方形ABCD；（2）如图，所作△EFG即为以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为；（3）如图，CG＝＝．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，解题的关键是理解题意，根据GE=GF=5画出等腰三角形．20．见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE解析：见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四边形OCED是菱形．21．（1）a的值为2，b的值为1；（2）2018.【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得到（2）根据公式将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简．【详解】（1解析：（1）a的值为2，b的值为1；（2）2018.【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得到（2）根据公式将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简．【详解】（1）由题意得：,∵b2=1+∴b=±1∵|b|+b＞0∴b=1∴a的值为2，b的值为1．（2）,【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，学会应用公式推导一般并能实际运用.22．（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，利用数量总价单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即解析：（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，利用数量总价单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设搭配方案中含丙水果千克，则含乙水果千克，甲水果千克，根据甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设购买7千克水果的费用为元，利用总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，．答：每千克丙水果的售价是10元．（2）设搭配方案中含丙水果千克，则含乙水果千克，甲水果千克，依题意得：，解得：．设购买7千克水果的费用为元，则．，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值（元．故答案为：46．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．23．（1）见解析；（2）；（3）【教材呈现】由“ASA”可证△AOE≌△COF，可得OE=OF，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形AFCE是平行四边形，即可证平行四边形AFCE是菱形；解析：（1）见解析；（2）；（3）【教材呈现】由“ASA”可证△AOE≌△COF，可得OE=OF，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形AFCE是平行四边形，即可证平行四边形AFCE是菱形；【应用】过点F作FH⊥AD于H，由折叠的性质可得AF=CF，∠AFE=∠EFC，由勾股定理可求BF的长，EF的长，【拓展】过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，由等腰直角三角形的性质可求AN=BN=2，由勾股定理可求AE=AF=，再利用勾股定理可求EF的长．【详解】解：（1）∵四边形是矩形，∴，∴，∵垂直平分，∴，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；（2）如图，过点F作FH⊥AD于H，∵将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，∴AF=CF，∠AFE=∠EFC，∵AF2=BF2+AB2，∴，∴，∴AF=CF=，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，∴AE=AF=，∵∠B=∠BAD=∠AHF=90°，∴四边形ABFH是矩形，∴AB=FH=6，AH=BF=，∴EH=，∴EF=，故答案为：；（3）如图，过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=45°，∴∠ABC=135°，∴∠ABN=45°，∵AN⊥BC，∴∠ABN=∠BAN=45°，∴AN=BN=AB=1，∵将▱ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，∴AF=CF，∠AFE=∠EFC，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，∴AE=AF，∵AF2=AN2+NF2，∴AF2=1+（3AF）2，∴AF=，∴AE=AF=，∴四边形的面积是：；故答案为：．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．24．（1）；（2）；（3）等腰直角三角形，证明见详解.【解析】【分析】（1）证，，.（2）由可知作的一半的面积与相等，可作一条过AC的中点的平行于AB的直线将会交于M点，证，，.（3）E、G解析：（1）；（2）；（3）等腰直角三角形，证明见详解.【解析】【分析】（1）证，，.（2）由可知作的一半的面积与相等，可作一条过AC的中点的平行于AB的直线将会交于M点，证，，.（3）E、G分别为的中点，知，，，为矩形，,，，可判断，即可得的形状.【详解】（1）∵的图象与轴、轴分别交于点、,∴可得