河北省保定市竞秀区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

七年级数学学业质量监测卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。卷Ⅰ（选择题，共38分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试卷上无效。一、选择题（本大题共16个小题；1~6小题，每小题3分；7~16小题，每小题2分，共38分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。）1．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．2．如图，点在直线外，点在直线上，若，，则点到直线的距离可能是（）A．3 B．4 C．5 D．73．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．5．若，则“”内应填的运算符号为（）A． B． C． D．6．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，3，7 B．5，8，2 C．4，5，6 D．3，3，67．如图，直线，交于，于点，与的关系是（）A．互余 B．对顶角 C．互补 D．相等8．计算所得结果为（）A．1 B． C． D．9．已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，则的值为（）A． B．1 C．0 D．410．如图，把一个含角的直角三角板的直角顶点放在直尺上，，，则的度数是（）A． B． C． D．11．若是完全平方式，则的值为（）A．2 B． C．4 D．12．如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（）A． B． C． D．13．如图把一张长方形纸条折叠，如果，则（）A． B． C． D．14．除以的商式为，余式为，求（）A． B． C． D．715．如图，周董从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是（）A． B． C． D．16．如图1是两个圆柱形连通器（连通处体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度随时间变化的图象大致为（）图1A． B． C． D．卷Ⅱ（非选择题，共82分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。二、填空题（本大题共3个小题；17题每空2分，18，19题每空3分，共10分）17．在，，三个内角中最大内角的度数为______，的形状为______．18．已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______．19．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小敏画平行线的依据可以是______．（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）（2）（3）（4）①如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④同旁内角互补，两直线平行．三、解答题（本大题共7个小题，共72分）20．（本小题16分）计算：（1）．（2）．（3）（用简便方法计算）（4）；21．（本小题7分）先化简，再求值；，其中，．22．（本小题7分）如图1，是的边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点运动时间为，的面积为．图1图2（1）在点沿向点运动的过程中，它的速度是______，用含的代数式表示线段的长是______，变量与之间的关系式为______；（2）当点运动时间为时，求的面积；当每增加时，的变化情况如何？23．（本小题10分）回答下列问题：（1）计算：①______； ②______．③______； ④______．（2）总结公式______（3）已知，，均为整数，且．求的所有可能值．24．（本小题9分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：刹车时车速01020304050刹车距离02.557.51012.5请回答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；（2）当刹车时车速为时，刹车距离是______；（3）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过．25．（本小题12分）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．解：，，，．，．请仿照上例解决下列问题：（1）①若，，则______；（2）若，，则______．（2）①若满足，求的值．②若满足，求的值；（3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是10，四边形和都是正方形，是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．26．（本小题11分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．（1）阅读理解：如图1，已知点是外一点，连接，求的度数．阅读并补充下面推理过程．解：过点作，______，______，，．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）方法运用：如图2，已知，求的度数；请补全下面的推理过程：解：过点作，（），______（）（）（）即（3）深化拓展：已知，点在点的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在直线与之间．①如图3，点在点的左侧，若，则______．②如图4，点在点的右侧，且，．若，则______․（用含的代数式表示）图1图2图3图4

七年级数学期中质量检测卷答案一、选择题（1-6题每小题3分，7-11题每小题2分，共38分）12345678910111213141516DAADDCACADDBDCCA二、填空题（17题每空2分，18，19题每空3分，共10分）17．钝角三角形18．三、解答题（7道题，共72分）20．（每小题4分，共16分）（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式21．（7分）解：原式当时，原式22．（7分）（1）（1分）（1分）（2分）（2）解：当时，所以当点运动时间为时，的面积为。当每增加1时，增加23．（10分）（1）（1）；（2）（3）；（4）；（2）（3）解：，，，均为整数，或或或，当时，；当时，；当时，；当时，；综上，的所有可能值为8或-8．24．（9分）（1）刹车时车速；刹车距离；（2）15（3）解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加，与之间的关系式为：，当时，，，，答：推测刹车时车速是