大一高等数学复习题含答案

-.z.复习题单项选择题：1、的定义域是〔D〕A、B、C、D、2、如果函数f(*)的定义域为[1，2]，则函数f(*)+f(*2)的定义域是〔B〕A、[1，2]B、[1，]C、D、3、函数(D)A、是奇函数，非偶函数B、是偶函数，非奇函数C、既非奇函数，又非偶函数D、既是奇函数，又是偶函数解：定义域为R，且原式=lg(*2+1-*2)=lg1=04、函数的反函数〔C〕A、B、C、D、5、以下数列收敛的是〔C〕A、B、C、D、解：选项A、B、D中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项C的数列极限为06、设，则当时，该数列〔C〕A、收敛于0.1B、收敛于0.2C、收敛于D、发散解：7、“f(*)在点*=*0处有定义〞是当**0时f(*)有极限的〔D〕A、必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、无关条件8、以下极限存在的是〔A〕A、B、C、D、解：A中原式9、=〔A〕A、B、2C、0D、不存在解：分子、分母同除以*2，并使用结论“无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小量〞得10、〔B〕A、1B、2C、D、0解：原式=11、以下极限中结果等于e的是〔B〕A、B、C、D、解：A和D的极限为2，C的极限为112、函数的连续点有〔C〕个A、1B、2C、3D、4解：间数点为无定义的点，为-1、0、113、以下函灵敏在点*=0外均不连续，其中点*=0是f(*)的可去连续点的是〔B〕A、B、C、D、解：A中极限为无穷大，所以为第二类连续点B中极限为1，所以为可去连续点C中右极限为正无穷，左极限为0，所以为第二类连续点D中右极限为1，左极限为0，所以为跳跃连续点14、以下结论错误的选项是〔A〕A、如果函数f(*)在点*=*0处连续，则f(*)在点*=*0处可导B、如果函数f(*)在点*=*0处不连续，则f(*)在点*=*0处不可导C、如果函数f(*)在点*=*0处可导，则f(*)在点*=*0处连续D、如果函数f(*)在点*=*0处不可导，则f(*)在点*=*0处也可能连续15、设f(*)=*(*+1)(*+2)(*+3),则f’(0)=(A)A、6B、3C、2D、016、设f(*)=cos*，则〔B〕A、B、C、D、解：因为原式=17、，则〔D〕A、B、C、D、18、f(*)在点*=*0处可微，是f(*)在点*=*0处连续的〔C〕A、充分且必要条件B、必要非充分条件C、充分非必要条件D、既非充分也非必要条件19、设，则〔A〕A、B、n!C、D、n!-220、以下函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是〔A〕A、y=*2-5*+6[2，3]B、[0，2]C、[0，1]D、[0，5]21、求以下极限能直接使用洛必达法则的是〔B〕A、B、C、D、22、设，则当*趋于0时〔B〕A、f(*)与*是等价无穷小量B、f(*)与*是同阶非等价无穷小量C、f(*)是比*较高阶的无穷小是D、f(*)是比*较低阶的无穷小量解：利用洛必达法则23、函数在区间〔-1，1〕〔D〕A、单调增加B、单调减少C、不增不减D、有增有减24、函数在〔-1，1〕〔A〕A、单调增加B、单调减少C、有极大值D、有极小值25、函数y=f(*)在*=*0处取得极大值，则必有〔D〕A、f’(*0)=0B、f〞(*0)<0C、f‘(*0)=0且f“(*0)<0D、f‘(*0)=0或f‘(*0)不存在26、f‘(*0)=0，f“(*0)>0是函数f(*)在点*=*0处以得极小值的一个〔B〕A、必要充分条件B、充分非必要条件C、必要非充分条件D、既非必要也非充分条件27、函数y=*3+12*+1在定义域〔A〕A、单调增加B、单调减少C、图形上凹D、图形下凹28、设函数f(*)在开区间〔a，b〕有f‘(*)<0且f“(*)<0，则y=f(*)在(a，b)〔C〕A、单调增加，图形上凹B、单调增加，图形下凹C、单调减少，图形上凹D、单调减少，图形下凹29、对曲线y=*5+*3，以下结论正确的选项是〔D〕A、有4个极值点B、有3个拐点C、有2个极值点D、有1个拐点30、假设，则f(*)=〔D〕A、B、C、D、31、，且*=1时y=2，则y=(C)A、*2B、*2+CC、*2+1D、*2+232、〔B〕A、B、+CC、D、+C33、设存在，则〔B〕A、f(*)B、C、f(*)+CD、+C34、假设，则〔D〕A、B、C、D、解：35、设，则〔D〕A、arcsin*+CB、C、D、*+C解：原式=36、设，则〔C〕A、B、C、D、ln*+C解：原式=37、设，则〔B〕A、B、C、D、解：对两端关于*求导得，即，所以38、假设sin*是f(*)的一个原函数，则〔A〕A、*cos*-sin*+CB、*sin*+cos*+CC、*cos*+sin*+CD、*sin*-cos*+C解：由sin*为f(*)的一个原函数知f(*)=cos*，则使用分部积分公式得39、设，则f(*)=〔B〕A、1+ln*+CB、*ln*+CC、D、*ln*-*+C40、以下积分可直接使用牛顿—莱布尼茨公式的是〔A〕A、B、C、D、解：选项A中被积函数在[0，5]上连续，选项B、C、D中被积函数均不能保证在闭区间上连续41、〔A〕A、0B、C、D、42、使积分的常数k=〔C〕A、40B、-40C、80D、-80解：原式=43、设，则〔B〕A、B、C、D、解：44、，则〔B〕A、-2B、2C、-1D、1解：dy/d*=(*+1)2(*+2)45、以下广义积分收敛的是〔B〕A、B、C、D、解：四个选项均属于，该广义积分当p<1时收敛，大于等于1时发散二、填空题1、〔〕解：原式=+C2、一函数的导数为，且当*=1时，函数值为，则此函数F(*)=()解：3、曲线的上凸区间是〔〔〕〕解：4、〔〕解：5、假设f(*)的一个原函数是sin*，则〔-sin*+C〕解：6、设，其中，则〔〕解：7、曲线上对应于的点外的法线斜率为〔〕8、设，而，则〔〕解：9、〔〕10、设，则f(*)的连续点为*=〔0〕解：*不等于0时，*=0时，f(*)=f(0)=0,显然*不等于0时，f(*)=1/*连续，又三、计算题1、求极限参考答案：原式=2、求极限参考答案：利用等价无穷小：原式=3、设，求参考答案：4、求由方程所确定隐函数的二阶导数参考答案：把原方程两边对自变量*求导，得解得则5、近似计算数的值，使误差不超过10-2参考答案：令*=1要使误差，只需经计算，只需取n=5,所以6、讨论函数的凸性与相应曲线拐点参考答案：函数的定义为R由可得*=0,1/2列表如下：*(-∞，0)0〔0，1/2〕1/2〔1/2，+∞〕-0+0-凹拐点凸拐点凹所以凹区间为凸区间为拐点为〔0，0〕和求函数的单调区间、极值点参考答案：定义域为．由，令得驻点，列表给出单调区间及极值点：１－—０＋极小值3所以，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为，极小值点为求由所围图形的面积参考答案：9、设，求．参考答案：方法一：先作变量代换．方法二：先给出，于是10、求曲线在A〔-1，0〕，B〔2，3〕，C〔3，0〕各点处的切线方程参考答案：在A〔-1，0〕点处，所以在A点处的切线方程为而在B〔2，3〕点处，所以在B点处的切线方程为y-3=0又在C〔3，0〕点处，不存在，即切线与*轴垂直所以C点处的切线方程为*=311、在区间上，曲线与直线所围成的图形分别绕*轴和y轴所产生的放置体的体积。参考答案：绕*轴所产生的体积为绕y轴所产生的体积为：四、证明题〔每题5分，共10分〕1、设是满足的实数。证明多项式在〔0，1〕至少有一个零点参考答案：令显然F〔*〕在[0，1]上连续，〔0，1〕可导，且F〔0〕=0，由罗尔定理得，在〔0，1〕至少存在一点ξ，使，即从而在〔0，1〕至少有一个零点2、证明方程*=asin*+b，且a>0,b>0至少有一个正根，且不超过a+b参考答案：〔写出辅助函数1分，证明过程4分〕令f(*)=*-asin*-b显然f(*)是一个初等函数，所以在[0，a+b]上连续又f(*)在端点处的函数值有f(0)=-b<0且f