河北省保定市阜平县城南庄中学等两校2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年河北省保定市阜平县城南庄中学等两校八年级（上）期末数学试卷1.下列光线所形成的投影不是中心投影的是(

)A.太阳光线 B.台灯的光线 C.手电筒的光线 D.路灯的光线2.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x之间的函数关系式为(

)A.y=x300 B.y=300x3.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PBA.AB2=AP⋅PB 4.计算：sin60∘⋅A.1 B.12 C.325.若ca+b=abA.12 B.1 C.−1 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘

A.sinA=23 B.cosA=7.△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△A.1：2 B.1：3 C.4：1 D.1：168.在△ABC中，∠C=90∘，BCA.5 B.3 C.43 9.下面四个几何体：

其中，俯视图是四边形的几何体个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.410.如图，点P是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.若A.−4 B.4 C.−2 11.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积(表面面积，也叫全面积)为(

)A.20π

B.24π

C.28π

12.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα−cosα=(

)A.513 B.−513 C.713.如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12nmile的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75∘方向以10nmile/hA.1h B.2h C.3h D.4h14.如图，若△ABC与△A1BA.(1,0) B.(0,15.如图，点A在函数y=2x(x>0)的图象上，点B在函数y=4x(xA.1

B.2

C.3

D.416.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(

)A.1.25尺

B.57.5尺

C.6.25尺

D.56.5尺

17.当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的大小______，底面与投影面平行的圆锥体的正投影是______.18.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=

19.如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，A、O、B、C均在格点上，当菱形的边长为1且∠AOB=60∘时，则有AB20.如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1//l2//l3.

(1)如果AB=4，BC=821.△ABC中，(3⋅tanA−3)2+|2cos22.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到23.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡AB=200m，坡度为1：3.将斜坡AB的高度AE降低AC=20m后，斜坡改造为斜坡CD，其坡度为1：4，求斜坡24.已知函数y=−x+4的图象与函数y=kx的图象在同一平面直角坐标系内，函数y=−x+4的图象与坐标轴交于A，B两点，点M(2,m)是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C.

(125.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度26.某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件.商品的月销量Q(件)由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价x(元/件)售价x(元/件58商品的销售量Q(件580400(1)求Q与x的函数关系式.

(2)若生产出的商品正好销完，求售价x.

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为平行投影．

故选：A.

利用中心投影和平行投影的定义判断即可．

本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光．判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．2.【答案】B

【解析】解：由题意得：xy=300，

∴y=300x，

故选：B.

此题可根据等量关系“300=速度×时间”，把相关数值代入即可求解．

3.【答案】B

【解析】解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP>BP，

∴AP2=BP⋅A4.【答案】B

【解析】解：sin60∘⋅tan30∘=5.【答案】D

【解析】解：当a+b+c=0时，a=−(b+c)，因而k=ab+c=−(b+c)b+c=6.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=3，BC=2，

∴AC=AB27.【答案】C

【解析】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4

∴ABDE=14，

∴DEA8.【答案】A

【解析】解：∵sinA=BCAB=23，BC=2，

∴AB=9.【答案】B

【解析】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，

故选：B.

根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．

本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx(k≠0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是定值|k|，也考查了反比例函数的性质，

利用反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值.

【解答】

11.【答案】C

【解析】解：由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成：其表面积等于圆锥侧面积+圆柱侧面+圆柱底面积．

圆锥S侧=πrl=8π，圆柱侧面+圆柱底面积=4×2πr+π12.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．

分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求sinα和cosα的值，进而可求出sinα−cosα的值．

【解答】

解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，

∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

即AC2+(7+AC13.【答案】B

【解析】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，

由题意得：∠ABC=45∘+75∘=120∘，AB=12海里，BC=10x海里，AC=14x海里，

过点A作AD⊥CB的延长线于点D，

在Rt△ABD中，AB=12海里，∠ABD=45∘+(90∘−75∘)=60∘，

∴BD=14.【答案】D

【解析】【解答】

解：如图所示：位似中心的坐标为(0,−1).

故选：D.

15.【答案】C

【解析】解：如图，延长BA交y轴于D，则四边形OCBD为矩形．

∵点A在双曲线y=2x上，点B在双曲线y=4x上，

∴S△OAD=1，S矩形OCBD=4，

∴四边形ABCO的面积=S矩形OCBD−S△OAD=4−116.【答案】B

【解析】解：依题意有△ABF∽△ADE，

∴AB：AD=BF：DE，

即5：AD=0.4：5，

解得AD=62.5，

BD17.【答案】不变

圆

【解析】解：某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的大小不变，

底面与投影面平行的圆锥体的正投影是圆．

故答案为：不变，圆．

几何体的正投影只与几何体相对于投影面的倾斜程度有关，与两者间距离无关可知答案；确定底面与投影面平行的圆锥体的正投影找到圆锥的主视图即可．

本题考查了平行投影，解题的关键是熟记概念并灵活运用，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．

18.【答案】245

8【解析】解：∵AB=AC=10，BC=16，

∴∠B=∠C，

∵∠ADE=∠B=α，

∴∠BAD=180∘−∠B−∠ADB=180∘−α−∠ADB，∠CDE=180∘−∠ADE−∠ADB=180∘−α−∠ADB，

∴∠BAD=∠CDE19.【答案】7；【解析】【分析】

本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.如图，连接AD，DE，证明∠ADO=90∘是解决问题的关键.先证出△EOD是等边三角形，得出DE=EO=EA=1，从而得出∠ADO=90∘，利用勾股定理求出AD，AB的长，再根据平行线的性质得出∠BAC=∠ABD，然后利用锐角三角函数的定义即可求解.

【解答】

解：如图，连接AD，DE，

∵O20.【答案】解：(1)∵l1//l2//l3.

∴D【解析】(1)由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出DE的长；

(2)由平行线分线段成比例定理得出比例式，求出BC的长，即可得出AC21.【答案】解：(1)∵(3⋅tanA−3)2≥0，|2cosB−3|≥0，

∴当(3⋅tanA−3)2+|【解析】(1)根据偶次方非负性、绝对值的非负性、特殊三角函数值解决此题．

(2)22.【答案】解：设CD长为x米，

∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，

∴MA//CD//BN，

∴E【解析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．

根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥23.【答案】解：∵∠AEB=90∘，AB=200米，坡度为1：3，

∴tan∠ABE=13=33，

∴∠ABE=30∘，

∴AE=12A【解析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE的长，进而得到CE的长，再根据锐角三角函数可以得到ED的长，最后用勾股定理即可求得CD的长．

本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．

24.【答案】28

【解析】解：(1)∵M(2,m)在直线y=−x+4的图象上，

∴m=−2+4=2，

∴M(2,2)，

∵点N与点M关于y轴对称，

∴N(−2,2)，

当x=0时，y=4，当y=0时，x=4，

∴OA=OB=4，

∴S△BOA=12OA⋅OB=12×4×4=8.

故答案为：2，8；

(2)∵M(2,2)，N(−2,225.【答案】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，

∴CD//AB

∴【解析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.