安徽六校教育研究会高三第二次素质测试理科数学试题

安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分．满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．己知集合A={x∈R|>1}，集合B={x∈R||x|>1}，则A∩B=A．(1,+∞)B．(0,+∞)C．(∞,1)∪(0,+∞)D．(∞,1)∪(1,+∞)2．已知复数z满足：zi=3+4i（i为虚数单位），则=A.4+3iB.43iC.4+3iD.43i3．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的A．倍B．倍C.倍D．倍4．函数y=sin|x|+x在x∈[2，2]上的大致图象是5．已知双曲线C:=l（a>0，b>0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O及点A，则双曲线C的方程为A．B．C．D.6．已知实数x,y满足不等式组，则|3x+4y|的最小值为A.2B.37．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A.24B.28C.32D.368．《易经>包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响，下图就是《易经》中记载的几何图形一一八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为l0m，代表阴阳太极图的圆的半径为4m，则每块八卦田的面积约为A．m2B.m2C．9．已知数列{an}中，a1=l，a2=2，且当n为奇数时，an+2an=2；当n为偶数时，an+2+l=3(an+1)．则此数列的前20项的和为A．+90B．+100C．+90D．+10010．函数的部分图象如图所示，己知，函数y=f（x）的图象可由y=g(x)图象向右平移个单位长度而得到，则函数f(x)的解析式为A.B.C.D.11．已知函数f(x)=(lnax1)(x2+ax4)．若x>0时，f(x)≥0恒成立，则实数a的值为A．2eB．4eC．D．12．如图所示，棱长为l的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段AB1为线段AC1和棱B1C1,上任意一点，则的最小值为A.B．C．D．2二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13．已知正项等比数列{an}中，则a13=14.的二项展开式中，含项的系数为.15.如图，两个同心圆O的半径分别为2和，AB为大圆O的一条直径，过点B作小圆O的切线交大圆于另一点C，切点为M，点P为劣弧上的任一点（不包括B，C两点）．则的最大值是．16.己知两动点A，B在椭圆C:(a>1）上，动点P在直线3x+4y10=0上，若∠APB恒为锐角，则椭圆C的离心率的取值范围为____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(1)求角C的大小；(2)若c=4,．求△ABC的周长．18.(12分)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAB是等腰直角三角形，BC⊥平面PAB，PA=PB，AB=BC=2，AD=BD=．(1)求证：PA⊥平面PBC：(2)求直线PC与平面PAD所成的角的正弦值．19．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A(a，3)，P为抛物线C上一动点．(1)若|PA|+|PF|的最小值为5，求实数a的值：(2)设线段O拍的中点为M，其中O为坐标原点，若∠MOA=∠MAO=∠AOF,求△OPA得面积.20.（12分）已知函数f(x)=e2xλexcosx)–l（λ∈R），直线l是且曲线y=f(x)在x=0处的切线。(l)求证：无论实数λ取何值，直线l恒过定点，并求出该顶点的坐标；(2)若直线l经过点（1,6），试判断函数f(x)的零点个数并证明。21.(12分)某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为p，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验5件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每k个(k≤5)一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验1次或1+k次．设该工厂生产1000件该产品，记每件产品的平均检验次数为X．（1）求X的分布列及其期望；（2）（ⅰ）试说明，当p越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；（ⅱ）当p=时，求使该方案最合理时k的值及1000件该产品的平均检验次数．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修44：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，α为实数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ，曲线Cl与曲线C2交于A，B两点，线段AB