（人教版）2023-2024学年七年级数学下册9.2 一元一次不等式 同步测试(附答案解析)

（人教版）2023-2024学年七年级数学下册9.2一元一次不等式同步测试一、单选题1．小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买（）瓶乙种饮料．A．4 B．5 C．6 D．72．语句“m的13与mA．m3−m≤3 B．m3−m>3 C．3．如图，是关于x的不等式2x-m<-1的解集，则整数m的值为（）A．m≤−2 B．m≤−1 C．m=−2 D．m=−14．关于x的一元一次方程4x﹣2m+1＝5x﹣7的解是负数，m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞4 C．m＜4 D．m＞05．不等式x−2>0的解集，下列表示正确的是（）A． B．C． D．6．若关于x的方程3m（x+1）+5＝m（3x﹣1）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞−54 B．m＜−54 C．7．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页?设第六天起平均每天至少要读x页，则根据题意列不等式为（）A．100+5x≥400 B．100+6x≥400 C．100+6x>400 D．100+5x>4008．九（3）班组织数学文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分．在前10道题中，孙华同学答对8题，1题放弃不答，1题答错，若后面10题都作答，孙华同学的得分不低于79分，那么他至少要再答对（）A．6题 B．7题 C．8题 D．9题9．不等式2x−1<4(x+1)的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（）A．-1 B．-2 C．-1.5 D．-2.510．“x的2倍不小于3”用不等式表示是（）A．2x<3 B．2x>3 C．2x≤3 D．2x≥3二、填空题11．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打折．12．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为．13．不等式3x>2x+2的解集是．14．关于x的不等式2x−3a≤−2a（其中a为正整数）正整数解为1，2，3，则a的值是．15．已知关于x，y的方程组2x+y=3a+1x−2y=−a−7的解都为非负数，a＋2b＝3，c＝3a－b，且b>0，则c的取值范围是三、解答题16．解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．17．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套300元，400元，且每种型号健身器材必须整套购买，若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18050元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？18．解不等式x−3(x−2)>2(2x−3)，然后把解集在数轴上表示出来，并写出最大整数解x的值．四、综合题19．某公司有A、B两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450（1）求A、B两种型号的客车各有多少辆？（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆A型号客车？（3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．20．关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+ax+3y=3（1）若a=1，求二元一次方程组的解；（2）若方程组的解满足x+y<2，则a的取值范围为．21．疫情期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题：商品名单价（元）数量（件）金额（元）温度计1901190消毒水2100酒精喷剂30消毒纸巾205医用口罩50合计14650（1）小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件？（2）小李家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共15件，且总价不超过500元，则消毒水最多购买多少件？（3）随着疫情的发展，小李家准备用270元购买消毒纸巾和医用口罩，在270元刚好用完的条件下，有哪些购买方案？22．为实施“十四五”清洁生产推行方案，开展清洁生产改造，某工厂投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本40元，并且每处理一吨废水还需其他费用5元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付9元．根据记录，6月21日，该厂产生工业废水40吨，共花费废水处理费280元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过7元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．23．疫情防控期间，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲种洗手液和3瓶乙种洗手液共需90元；购买1瓶甲种洗手液和2瓶乙种洗手液共需55元.（1）求甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？（2）如果学校要购买甲、乙两种洗手液共30瓶，且总费用不超过527元，求至少要购买甲种洗手液多少瓶？

答案解析部分1．答案:A解析：解：设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，依题意得：8（10﹣x）+5x≤70，解得：x≥103又∵x为整数，∴x的最小值为4．故答案为：A．

分析设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，根据题意列出不等式8（10﹣x）+5x≤70，再求解即可。2．答案:B解析：解：“m的13与m的差超过3”可以表示为m故答案为：B．

分析根据题意直接列出不等式即可。3．答案:D解析：解不等式2x-m<-1得：x<m−1因为由图可得不等式的解集为x<−1，所以m−12所以m=-1．故答案为：D．

分析先求出不等式的解集，再结合数轴可得m−124．答案:B解析：解：4x﹣5x＝2m﹣1﹣7，解得x＝﹣2m+8，∵x＜0，∴﹣2m+8＜0，∴m＞4．故答案为：B．

分析先求出一元一次方程的解，再根据题意列出不等式﹣2m+8＜0，再求出m的取值范围即可。5．答案:C解析：解：∵x−2>0，∴x>2在数轴上表示其解集如下：故答案为：C.分析由题意根据“移项”可求得不等式的解；在数轴上表示解集时，再根据“＞”空心向右即并结合各选项可判断求解.6．答案:A解析：解：3m（x+1）+5＝m（3x﹣1）﹣5x，

3mx+3m+5=3mx-m-5x，

3mx-3mx+5x=-5-4m，

5x=-5-4m，

解得：x=−5−4m5，

∴−5−4m5<0，

解得m＞−54.7．答案:A解析：解：设第六天起平均每天要读x页，由题意可得，100+(10−5)x≥400，即：100+5x≥400．故答案为：A．

分析设第六天起平均每天要读x页，根据100页+后5天读的页数≥400，列出不等式即可.8．答案:D解析：设后面10道题目，孙华答对了x道，则答错了（10-x）道，由题意可得：8×5+1×1+1×（-2）+5x+（10-x）×（-2）≥79，解得x≥84∵x为整数，∴x的最小值为9，故答案为：D．

分析设后面10道题目，孙华答对了x道，则答错了（10-x）道，根据题意列出不等式求解即可。9．答案:D解析：解：原不等式去掉括号可得：2x−1<4x+4，移项化简可得：−2x<5，解得：x>−2.5，∴阴影部分盖住的数是-2.5.故答案为：D.分析根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，然后根据解集的表示方法进行解答.10．答案:D解析：解：由题意得：2x≥3，故答案为：D．

分析“不小于”表示“≥”据此列出不等式即可.11．答案:8解析：解：设该商品可打x折，根据题意，得：550×x10解得：x≥8，故答案为：8．分析根据题意先求出550×x1012．答案:（6-1-2）x≥300－60解析：由题意可列不等式为（6-1-2）x≥300－60，故答案为：（6-1-2）x≥300－60．

分析根据“现在要比原计划至少提前两天完成任务”列出不等式（6-1-2）x≥300－60即可。13．答案:x>2解析：解：解不等式3x>2x+2，得x>2，故答案为：x>2．分析利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。14．答案:6，7解析：解：不等式2x−3a≤−2a的解集为x≤a∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤a2＜4∴正整数a的值为6，7．故答案为：6，7．分析先利用不等式的性质及不等式的解法求出解集x≤a2，再根据题意可得15．答案:2≤c<9解析：解：解二元一次方程组2x+y=3a+1x−2y=−a−7得：x=a−1∵方程组的解为非负数，∴a−1≥0a+3≥0，解得：a≥1由a＋2b＝3，c＝3a－b可得：b=3−a∵b>0，∴3−a2>0，解得：∴1≤a<3，∴1≤2c+3解得：2≤c<9；故答案为：2≤c<9．分析先解关于x，y的方程组，再根据方程组的解为非负数列出关于a的不等式组求解求出a的范围，再根据a＋2b＝3和b>0求出a的范围，则可总结出1≤a<3，结合a=2c+316．答案:解：3x−1＞2x−2，3x−2x＞−2+1，x＞−1．解集在数轴上表示如下解析：利用不等式的性质求解即可。17．答案:解：设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号健身器材（50−m）套，依题意得：300m+400（50−m）≤18050，解得：m≥19.又∵m为整数，∴m的最小值为20．答：A种型号健身器材至少要购买20套．解析：根据题意先求出300m+400（50−m）≤18050，再求解即可。18．答案:解：x−3(x−2)>2(2x−3)，x-3x+6>4x-6，x-3x-4x>-6-6，-6x>-12，x<2，最大整数解x的值为x=1．解析：（1）解不等式的基本步骤：①去分母：根据不等式的基本性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式；②去括号：根据去括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号；③移项：根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边；④合并同类项；⑤把未知数的系数化为1：根据不等式的基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数的，不等号要改变方向；

（2）不等式的解集在数轴上的表示：①在表示解集时，“≥”和“≤”要用实心圆点表示，“＞”和“＜”要用空心圆点表示；②若是“＞”或“≥”向右画，“＜”或“≤”向左画.19．答案:（1）解：设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得x+y=2045x+30y=720

解得答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆；（2）解：设最多能租用m辆A型号客车，则租用（8-m）辆B型客车，

由题意得，600m+450(8−m)≤4600

解得m≤（3）解：由题意得45m+30(8−m)≥295

解得m≥113

由（2）知m≤203，且m为正整数∴m=4，5，6

方案1：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车，费用：45×4+30×4=300（元）

方案2：租用5辆A型号客车，租用3辆B型客车，费用：45×5+30×3=315（元）

解析：（1）根据表格中的数据求出x+y=2045x+30y=720，再求解即可；

（2）根据题意先求出600m+450(8−m20．答案:（1）解：当a=1时，原方程组变为3x+y=2x+3y=3①②，由①得：y=2−3x③，将③代入②得：x+3(2−3x)=3，解得：x=38，将x=38（2）a＜4解析：（2）解：3x+y=1+a①x+3y=3②，①+②得：4x+4y=4+a，所以x+y=4+a4，因为x+y<2，所以4+a4<2，解得a<4，故a的取值范围为a＜4．

分析（1）将a=1代入方程组中，再利用代入消元法解方程组即可；

（2）由3x+y=1+a①x+3y=3②，利用①+②得21．答案:（1）解：设小李家此次购买酒精喷剂x件，医用口罩y件，根据题意，得：1+2+x+5+y=14190+100+30x+20×5+50y=650，解得x=2（2）解：设购买消毒水m件，则购买酒精喷剂(15−m)千克，100÷2=50（元）．根据题意，得：50m+30(（3）解：设购买消毒纸巾a件，医用口罩b件，根据题意，得20a+50b=270，解得a=27−5b2，又∵a，b都是正整数，∴a=1b=5，a=6解析：（1）设小李家此次购买酒精喷剂x件，医用口罩y件，根据题意列出方程组1+2+x+5+y=14190+100+30x+20×5+50y=650求解即可；

（2）设购买消毒水m件，则购