第01讲 二次根式与二次根式的性质（1）（解析版）

第01讲二次根式与二次根式的性质（1）1.1-1.2（1）【学习目标】1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论：≥0，（≥0），（≥0），（≥0），并利用它们进行计算和化简．【基础知识】1、二次根式的概念概括二次根式的定义：像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如，）也叫做二次根式。2、概念深化：提问：，是不是二次根式？呢？议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？③总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。交流归纳，总结：二次根式中字母的取值范围的基本依据是—被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。注意：二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同.【知识梳理】一个概念:二次根式两类题型:1.求代数式所含字母的取值范围2.求二次根式的值三点注意:1.二次根式的双重非负性2.分母不能为03.转化思想3、二次根式的性质

1.≥0，（≥0）；

2.（≥0）；

3..

要点：

1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即.2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值。2).≥0时，==；<0时，无意义，=.【考点剖析】考点1：二次根式的概念例1．下列各式中，，一定是二次根式的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解析】【分析】根据二次根式定义：一般地，我们把形如(ａ≥0)的式子叫做二次根式，逐一进行分析判断即可．，-符合二次根式的定义；不符合二次根式的定义；被开方数-7<0，不符合二次根式的定义；无论x取何值，x≥0，所以是二次根式．综上所述，一定是二次根式的有3个．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，二次根式的指数为2．例2．下列式子一定是二次根式的是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此解题．解：，当时，二次根式无意义，故A不正确；，当时，二次根式无意义，故B不正确；，当时，二次根式无意义，故C不正确；，恒成立，则一定是二次根式，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查二次根式的定义，涉及二次根式有意义的条件，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．例3．下列各式中，是二次根式有（）①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，进行逐一判断即可解：①是二次根式，符合题意；②不是二次根式，不符合题意；③不是二次根式，不符合题意；④（x≤3）是二次根式，符合题意；⑤不一定是二次根式，不符合题意；⑥不是二次根式，不符合题意；⑦（ab≥0）是二次根式，符合题意，∴二次根式一共有3个，故选B．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，熟知定义是解题的关键．例4．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一进行判断即可.解：在①是三次根式；②当b<0时不满足题意；③中满足题意；④中>0符合题意；⑤中符合题意，所以一定是二次根式的有③④⑤，故选C【点睛】本题考查了二次根式的定义，理解被开方数是非负数，正确理解二次根式的定义是解题的关键.考点2：二次根式有意义的条件1-求字母范围例5．若有意义，则的取值范围是（

）A．≤ B．≥ C．﹥0 D．<-1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．解：由题意可得：3x-1≥0，解得：x≥，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．例6．使二次根式有意义的x的取值范围是______________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可．解：由题意得：3+2x≥0，解得：．故答案是．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方式大于等于零．例7．下列各式一定有意义的共有（

）个．①；②；③；④；⑤；⑥．A．0 B．2 C．4 D．6【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义，被开方数非负数对各选项分析判断利用排除法求解．解：①3＞0，故一定有意义；②-3＜0，故无意义；③＞0，故一定有意义；④＞0，故一定有意义；⑤不一定大于等于0，故不一定有意义；⑥＞0，故一定有意义．故选：C．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．例8．使代数式有意义的整数x有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【解析】分析：根据组合代数式有意义的条件，分别根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列不等式求解即可.详解：根据题意可得：x+3＞0，3-3x≥0联立不等式组求解可得-3＜x≤1，所以使代数式有意义的整数有-2，-1，0，1.共有4个.故选B.点睛：此题主要考查了代数式有意义的条件，关键是利用分式的分母不为零和二次根式的被开方数为非负数，列不等式（组）求解，是常考题型，比较简单.例9．当x_____时，有意义；当x_______时，有意义．【答案】

【解析】【分析】二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为零；根据分式与二次根式有意义列不等式，再解不等式从而可得答案.解：由有意义，可得：＞＜由有意义，可得：＞＞故答案为：＜＞【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握被开方数为非负数与分母不为零是解题的关键.考点3：二次根式有意义的条件2-二次根式有意义的条件的逆用例10．以下二次根式中，未知数取任意实数都有意义的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件,逐项分析计算得出答案．A.当时，，二次根式无意义，A选项不符合题意；B.当时，，二次根式无意义，B选项不符合题意；C.当时，，二次根式无意义，C选项不符合题意；D.在实数范围内，，，D选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，注意题干中“任意实数都有意义”，掌握二次根式有意义的条件是解题关键．例11．已知y＝1＋＋，则2x＋3y的算术平方根为_____．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式的非负性求出，代入计算得到，再根据算术平方根的定义解答．解：∵，∴，∴，∴，∴2x＋3y的算术平方根为2，故答案为：2．【点睛】此题考查二次根式的非负性，算术平方根的定义，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．考点4：二次根式的性质题型1-数字型例12．的值等于（

）A．21 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质：，求解即可．解：，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟知二次根式的基本性质是解题的关键．例13．下列各式中，运算正确的是（）A．2 B．±3 C．＝﹣3 D．（）2＝9【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和立方根的意义计算各项即可得到答案．解：A.，故此选项错误，不符合题意；B.±3，故此选项正确，符合题意；C.≠﹣3，故此选项错误，不符合题意；D.（）2＝3，故此选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和立方根的意义，熟练掌握二次根式的性质和立方根的意义是解答本题的关键．例14．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质进行计算即可求解．A、，故选项A不正确；B、，故选项B不正确；C、，故选项C不正确；D、，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．考点5：二次根式的性质题型2-字母型及复合型例15．若等式，成立，则实数的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．解：∵等式成立，∴a≥0．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．例16．化简：=__________．【答案】【解析】【分析】根据进行计算即可．解：原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握二次根式的性质．例17．若，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．x<【答案】C【解析】【分析】由题意利用二次根式的性质，进而去绝对值讨论即可得出x的取值范围.解：∵，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．例18．下列各式中，正确的数有几个（

）①=，②=a，③=，④=x-2A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的化简方法及要求，可进行正确的计算并判断．解：①=，故正确；②，故错误；③=，故正确；④，故错误；故选B．【点睛】本题考查了根据二次根式的性质与化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a＜0时，=-a．考点6：根据参数范围和二次根式性质化简二次根式例19．当时，化简（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先确定是正是负，再根据二次根式的性质进行化简即可．解：，当时，，而，所以．原式＝，故答案选择B．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分式的运算，解题关键是判断的正负，再根据二次根式和绝对值的性质熟练进行化简．例20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．2【答案】C【解析】【分析】先根据a、b在数轴上的位置，即可推出，，，由此进行求解即可．解：由数轴得：，，∵，∴∴，，，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了根据数轴判定式子的符号，无理数故值，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．例21．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）A．7 B．-7 C． D．无法确定【答案】A【解析】【分析】由数轴可得5＜a＜10，然后确定a-4和a-11的正负，最后根据二次根式的性质化简计算即可．解：由数轴可得5＜a＜10∴a-4＞0，a-11＜0∴=a-4-（a-11）=7．故选A．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，掌握并灵活应用是解答本题的关键．例22．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为______________【答案】a【解析】【分析】利用数轴表示数的方法得到a＜b＜0＜c，|b|＞c，再根据二次根式的性质得到原式=|b|-|b+c|-|c-a|，然后去绝对值后合并即可．解：由数轴得a＜b＜0＜c，|b|＞c，∴b+c＜0，c-a＞0，原式=|b|-|b+c|-|c-a|=-b+（b+c）-（c-a）=-b+b+c-c+a=a．故答案为：a．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．考点7：含隐含条件的参数范围化简二次根式例23．已知m是的小数部分，则______．【答案】【解析】【分析】根据无理数的估算求出的范围，从而得到m值，再将所求式子变形，将m值代入计算即可．解：∵是的小数部分，且，∴m=，0＜m＜1，∴====故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简求值，无理数的估算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．例24．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b-a-c|=(

).A．2b-2c B．2a C．2 D．2a-2c【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系可知，，再利用算术平方根和绝对值非负性进行化简即可解答.根据三角形的三边关系可知，∴∴故选B【点睛】本题考点涉及三角形的三边关系，算术平方根和绝对值的非负性以及化简，熟练掌握相关知识点是解题关键.考点8：复杂的复合型二次根式化简例25．若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】D【解析】【分析】先分别化简各数，然后再进行比较即可．解：a=2021×2022-20212=2021×（2022-2021）=2021，b=1013×1008﹣1012×1007=（1012+1）（1007+1）-1012×1007=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007=1012+1007+1=2020，c====，∴2020<c<2021，∴b<c<a，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．例26．设为正整数，，，，，…，….，已知，则(

).A．1806 B．2005 C．3612 D．4011【答案】A【解析】【分析】利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A1，A2，A3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解.∵(n+3)(n-1)+4=n2+2n-3+4=n2+2n+1=(n+1)2，∴A1=∵(n+5)A1+4=(n+5)(n+1)+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=(n+3)2，∴A2=∵(n+7)A2+4=(n+7)(n+3)+4=n2+10n+21+4=n2+10n+25=(n+5)2，∴A3=⋯⋯依此类推，Ak=n+(2k-1)∴A100=n+(2×100-1)=2005解得，n=1806.故选A.【点睛】本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A1，A2，A3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键.【真题演练】一、单选题1．（2022·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（

）A．且 B．且 C． D．且【答案】B【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【解析】解：依题意，∴且故选B【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键．2．（2021·河北·中考真题）与结果相同的是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．【解析】∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0故选：A．【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．3．（2021·四川内江·中考真题）函数中，自变量的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得结果．【解析】解：由题意得：，，解得：且，故选：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟知根号下为非负数以及分母不为零是解题的关键．4．（2019·湖北恩施·中考真题）函数中，自变量的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.【解析】∵有意义，∴x+1≠0，2-3x≥0，解得：且，故选D.【点睛】本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0.二、填空题5．（2022·山东菏泽·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．【答案】x>3【分析】根据分式有意义条件和二次根式有意义的条件得x-3>0，求解即可．【解析】解：由题意，得所以x-3>0，解得：x>3，故答案为：x>3．【点睛】本题考查分式有意义条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键．6．（2022·内蒙古包头·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．【答案】且【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．【解析】解：由题意得：x+1≥0，且x≠0，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．【过关检测】一、单选题1．给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．【解析】解：①∵，∴是二次根式；②6不是二次根式；②∵，∴不是二次根式；④∵，∴，∴是二次根式；⑤∵，∴是二次根式；⑥是三次根式，不是二次根式．所以二次根式有3个．故选：B．【点睛】本题考查的是二次根式的定义，解题时，要注意：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．2．使三个式子都有意义的x的取值范围是（

）A．x＞0 B．x≥0且x≠3 C．x＞0且x≠3 D．﹣1≤x＜0【答案】C【分析】根据二次根式的性质、分式及零指数幂的意义，分别求出每个式子中x的取值范围，再求出它们的公共部分即可．【解析】解：解不等式组，得x＞0且x≠3．故选C．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数；分式有意义，分母不为0；（a≠0）．3．已知下列各式：，，，，，其中二次根式有（

）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据二次根式的根指数是2且被开方数是非负数，解答即可．【解析】解：中当x<3时，被开方数小于0，不是二次根式；，，，是二次根式，共有4个．故选：D．【点睛】本题考查二次根式的定义，掌握其定义是解决此题的关键．注意，二次根式的被开方数是非负数．4．若二次根式有意义，且是一个完全平方式，则满足条件的值为（）A． B． C．12 D．【答案】D【分析】根据二次根式有意义，可得的取值范围，根据完全平方公式即可求解．【解析】解：二次根式有意义，∴，即，又∵是一个完全平方式，即或，∴或，∴或，且，故选：.【点睛】本题主要考查二次根式有意义，完全平方公式的综合应用，掌握二次根式有意义的条件，完全平方公式的中一次项系数的确定方法是解题的关键.5．计算的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用即可求解．【解析】解：，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握运算法则．6．当时，的化简结果（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分式基本性质进行化简即可．【解析】解：∵有意义，∴，∵，∴，∴，∴，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，．7．若，则b的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质求解即可．【解析】解：∵，∴，∴，解得，，故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键．8．若、为实数，且，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分母不等于零，被开方数是非负数，可得答案．【解析】解：由题意，得，，，解得，当时，，∴．故选：D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．利用被开方数是非负数及分母不为零得出的值是解题关键．9．把式子根号外的移到根号内，所得结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可得，按照二次根式的性质，求解即可．【解析】解：由题意可得：，则则故选：D【点睛】此题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关性质．10．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）．A． B． C． D．无法确定【答案】A【分析】先根据点在数轴上的位置判断出及的符号，再把原式进行化简即可．【解析】解：∵由图可知：，∴，，∴原式，故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意得出a的取值范围是解答此题的关键．11．若，，则的值是（

）A． B．－2 C．±2 D．【答案】A【分析】利用完全平方公式的变形公式，即可算出的值，根据来判断与的大小，即可算出答案．【解析】解：∵∴又∵∴又∵∴∴即故选：A．【点睛】本题考查的是完全平方公式的变形式以及二次根式的化简运算，解题的关键是熟悉完全平方公式与二次根式的化简时注意正负值．12．，则、、的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用因式分解和平方差公式和完全平方公式进行简便运算即可．【解析】解：，，，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查因式分解、二次根式的性质、有理数的混合运算，会利用平方差公式和完全平方公式简便运算是解答的关键．二、填空题13．若有意义，则x的取值范围是__________．【答案】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解析】解：由题意得，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．14．化简：__________．【答案】【分析】根据题意可得，由此判断即可．【解析】解：根据题意可得，则，故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的性质，解题的关键是根据二次根式的性质判断出．15．填空：（1）___________，___________，___________，___________．（2）数a在数轴上的位置如图，则___________．【答案】

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【分析】（1）根据二次根式性质进行化简即可；（2）根据点a在数轴上的位置关系得出，然后根据二次根式性质进行化简即可．【解析】解：（1）；；；；故答案为：1；3；；4．（2）根据数a在数轴上的位置可知，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，用数轴上的数表示有理数，解题的关键是熟练二次根式的性质．16．若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为_____．【答案】6【分析】把24分解因数，分解出平方数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．【解析】解：，∵是整数，∴满足条件的最小正整数．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练把24分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．17．已知，化简二次根式的结果是______．【答案】【分析】二次根式有意义，，结合已知条件得，化简即可得出最简形式．【解析】解：根据题意，，得和同号，又中，，，，则原式，故答案为：．【点睛】主要考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握开平方的结果为非负数．18．若两不等实数a，b满足，，则的值为_____．【答案】4【分析】根据平方差公式以及完全平方公式可求出和，然后代入原式即可求出答案．【解析】∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵∴∴原式＝．故答案为：4．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是，本题属于基础题型．19．实数在数轴上的位置如图，化简_____．【答案】##【分析】根据数轴上的点的位置，求得，，，进而化简二次根式即可求解．【解析】解：根据数轴可得，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的符号，二次根式的性质，数形结合是解题的关键．20．化简：______．【答案】【分析】根据完全平方公式，得出，根据的取值范围得出，化简绝对值即可求解．【解析】解：；∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题21．下列式子哪些是二次根式？哪些不是二次根式？．【答案】是二次根式；不是二次根式【分析】根据二次根式的定义（形如的式子叫做二次根式）逐个判断即可得．【解析】解：都是二次根式，因为，所以是二次根式，是三次根式，不是二次根式，的被开方数为，不是二次根式，综上，是二次根式；不是二次根式．【点睛】本题考查了二次根式，熟记定义是解题关键．22．求下列二次根式中字母的取值范围．(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)为全体实数【分析】（1）直接利用二次根式的定义得出的取值范围；（2）直接利用二次根式的定义、分式有意义的条件分析得出的取值范围；（3）直接利用二次根式的定义得出的取值范围；（4）直接利用二次根式的定义、偶次方的性质得出的取值范围．【解析】（1）解：，则，解得：；（2）解：，则，解得：；（3）解：，则，解得：；（4）解：，，为全体实数．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的长条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．23．【答案】【分析】直接根据二次根式的性质化简即可．【解析】==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键，，．24．若，则的取值范围是__________．【答案】【分析】利用二次根式的被开方数是非负数，二次根式的值也是非负数，进行求解即可.【解析】∵≥0，∴-x≥0，x+2≥0，∴-2≤x≤0.【点睛】本题是对二次根式非负性的考查，熟练掌握二次根式被开方数和值都是非负数是解决本题的关键.25．已知，化简【答案】【分析】首先根据，可得，，，再根据二次根式的性质化简，最后去绝对值符号，进行整式的加减运算，即可求得答案．【解析】解：，，，，．【点睛】本题考查了二次根式的化简及去绝对值符号法则，整式的加减运算，熟练掌握和运用二次根式的化简及去绝对值符号法则是解决本题的关键．26．填空：___________，___________；___________，___________；___________，___________．比较左右两边的式子，议一议：与有什么关系？当时，______；当时，___________．【答案】

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解析】，；，；，．当时，；当时，．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．27．已知，(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)2022(2)5【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得关于a、b的不等式组，解不等式组即可求得答案；（2）把a+b的值代入所给式子，继而根据非负数的性质可得关于x、y的方程组，解方程组求解x、y的值代入所求式子进行计算即可．（1）由题意，由①得：a+b≥2022，由②得：a+b≤2022，所以a+b=2022；（2）∵