定点补码一位乘法的实现算法用x补y补直接求xy补市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

定点补码一位乘法实现算法用[X]补×[Y]补直接求[X×Y]补讨论当相乘两个数中有一个或二个为负数情况在讨论补码乘法运算时，对被乘数或部分积处理上与原码乘法有一些类似，差异仅表现在被乘数和部分积符号位要和数值一起参加运算。若[Y]补=Y0Y1Y2…Yn当Y0为1时，则有Y=－1＋Yi×2-i故有X×Y=X×Yi×2-1－X当Y为负值时，用补码乘计算[X×Y]补，是用[X]补乘上[Y]补数值位，而不理[Y]补符号位上1，乘完之后，在所得乘积中再减X，即加－[X]补。

第1页定点补码一位乘法实现算法实现补码乘法另一个方案是比较法，是由BOOTH最早提出，这一方法出发点是防止区分乘数符号正负，而且让乘数符号位也参加运算。技巧上表现在分解乘数每一位上1为高一位一个+1和本位上一个-1：X×Y=X×（－1＋Yi×2i）（逐项展开则得）=X×[－Y0＋Y1×2-1＋Y2×2-2＋…＋Yn×2-n]=X×[－Y0＋(Y1－Y1×2-1)＋(Y2×2-1－Y2×2-2)＋…＋(Yn×2-(n-1)－Yn×2-n)]（合并相同幂次项得）

第2页定点补码一位乘法实现算法=X×[(Y1－Y0)＋(Y2－Y1)×2-1＋…＋(Yn－Yn-1)×2-(n-1)＋(0－Yn)×2-n]=X×（Yi+1－Yi）×2-i（写成累加求和形式，得到实现补码乘运算算法）将上述公式展开，则每一次部分积为：P1=[2-1(Yn+1－Yn)×X]补P2=[2-1(P1＋(Yn－Yn-1)×X)]补…Pi=[2-1(Pn-i＋(Yn-I+2－Yn-I+1)×X)]补…

第3页定点补码一位乘法实现算法Pn=[2-1(Pn-1＋(Y2－Y1)×X)]补Pn+1=[(Pn＋(Y1－Y0)×X)]补则最终补码乘积为[X*Y]补=[Pn+1]补由上述公式能够看出，比较法是用乘数中每相邻两位判断怎样求得每次相加数。每两位Yi和Yi+1取值有00，01，10，11四种组合，则它们差值分别为0，1，-1和0，非最终一次部分积，分别为上一次部分积1/2（右移一位）值Rj，Rj＋[X]补，Rj－[X]补（即Rj＋[－X]补）和Rj，但一定要注意：最终一次求出部分积即为最终乘积，不执行右移操作。

第4页定点补码一位乘法实现算法用此法计算乘积，需要乘数存放器最低一位之后再补充一位Yn+1，并使其初值为0，再增加对Yn和Yn+1两位进行译码线路，以区分出Yn+1－Yn4种不一样差值。对N位数（不含符号位）相乘，要计算N+1次部分积，而且不对最终一次部分积执行右移操作。此时加法器最好采取双符号位方案。

第5页

原码一位除法实现算法计算机中惯用原码加减交替法完成除法运算，商符号为相除二数符号异或值，数值则为二数绝对值之商。除法算法有恢复余数法和不恢复余数法（加减交替法）二种。原码一位除法实现方案小结：（1）对定点小数除法，首先要比较除数和被除数绝对值大小，预防出现数值溢出错误。（2）商符号为相除二数半加和。（3）在计算机中用加减交替法实现除法时，被除数位数能够是除数2倍，其低位数值部分，开始时放在用于保留商存放器中。运算过程中，放被除数和商存放器同时左移位。（4）在计算机中，求差和移位是在同一操作步骤中完成，而不是用两个步骤完成。第6页

定点补码一位除法实现算法运算规则以下：（1）假如被除数与除数同号，开始求商时，用被除数减去除数，若二数异号，则用被除数加上除数方法处理。（2）若余数与除数同号，上商1，左移一位后下次用余数减除数操作求商，若余数与除数异号，上商0，左移一位后下次用余数加除数操作求商。（3）商符号，是在第一次求商试算时求出，若定点除不溢出，得到就是正确符号位值。（4）商修正问题。在对精度要求不高时，将商最低一位恒置1。最大误差为|2-n|。若对商精度要求较高，可对N位数求商N+1次，按得到不一样结果对商进行修正。当商为负数时，要在商最低一位加1，从反码结果得到商正确补码值。第7页定点双位乘法实现方案阵列乘法器跳0跳1法（1）假如R≥0，且R高K个数位均为0，则此次直