中考数学经典总复习专题动线、动形问题完美

中考数学---动线、动形问题

数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是中考中必考的内容。本节课重点来探究动态几何中的动线、动形问题。

一、关于动线、动形问题的解题方法：1.“以静制动”，把动态问题转化成静态问题；2.图形的运动主要有翻折、平移、旋转，在运动过程中，分清哪些量不变，哪些量发生了变化，以不变的量作为解题基础，以变化中的规律和特点作为解题的关键。二、合作探究注意：1.在运动过程中，分清哪些量不变，哪些量发生了变化，以不变的量作为解题基础，以变化中的规律和特点作为解题的关键。2.探究线段之间的数量关系，一般利用全等或相似的判定和性质进行求解，有时候会借鉴前面的结论，前面的结论就是解决后面问题的突破口。三、体验中考（2012，菏泽）（1）如图1，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：

，使△ABC∽△ADE．（2）如图2，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点Ax轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．D(0,5)E(4,8)四、小结：本节课你学到了什么？1.“以静制动”，把动态问题转化成静态问题；2.图形的运动主要有翻折、平移、旋转，在运动过程中，分清哪些量不变，哪些量发生了变化，以不变的量作为解题基础，以变化中的规律和特点作为解题的关键。五、课堂检测1.2.3.函数图象中点的存在性问题1.1因动点产生的相似三角形问题

例1

如图1，在平面直角坐标系中，双曲线（k≠0）与直线y＝x＋2都经过点A(2,m)．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B(n,2)，过点B的直线BC与直线y＝x＋2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，设直线y＝x＋2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．D思路点拨1．直线AD//BC，与坐标轴的夹角为45°．2．求△ABC的面积，一般用割补法．3．讨论△ACE与△ACD相似，先寻找一组等角，再根据对应边成比例分两种情况列解答（1）将点A(2,m)代入y＝x＋2，得m＝4．所以点A的坐标为(2,4)．将点A(2,4)代入，得k＝8．（2）将点B(n,2)，代入，得n＝4．所以点B的坐标为(4,2)．设直线BC为y＝x＋b，代入点B(4,2)，得b＝－2．所以点C的坐标为(0,－2)．由A(2,4)、B(4,2)、C(0,－2)，可知A、B两点间的水平距离和竖直距离都是2，B、C两点间的水平距离和竖直距离都是4．所以AB＝，BC＝，∠ABC＝90°．所以S△ABC＝＝8．3）由A(2,4)、D(0,2)、C(0,－2)，得AD＝，AC＝．由于∠DAC＋∠ACD＝45°，∠ACE＋∠ACD＝45°，所以∠DAC＝∠ACE．所以△ACE与△ACD相似，分两种情况：①如图3，当时，CE＝AD＝．此时△ACD≌△CAE，相似比为1．②如图4，当时，．解得CE＝．此时C、E两点间的水平距离和竖直距离都是10，所以E(10,8)．动点问题特点

动点问题是近年中考的一个热点问题，解决这类题目通常是化动为静，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，把动态问题，变为静态问题，就能找到解决问题的途径，一般采用数形结合、分类讨论等数学方法，构建函数模型或者方程模型加以解决。问题1：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△POD是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为

。合

作

预

学动点与特殊图形——等腰三角形相结合探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程合

作

预

学动点与特殊图形——等腰三角形相结合综上所述P的坐标为(2,4)或(3,4)或(8,4)PD=ODPO=ODPD=OD(2,4)(3,4)(8,4)问题2：如图．等边△ABC中AB=6cm，动点P、Q分别从A、B两点同时出发．分别沿AB、BC方向匀速移动；它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．当点P到达点B时．P、Q两点停止运动．设它们的运动时间为t（s）．当t为多少秒时，△PBQ为直角三角形．动点与特殊图形---直角三角形相结合合

作

互

学解析：合

作

互

学问题3：如图，矩形ABCD中，AB=4，DA=6，动点Q从D向C以1cm/秒的速度运动，动点P从C向B以2cm/秒的速度运动，它们同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，△PCQ面积为S（cm²）。（1）求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（2）点P、Q在运动的过程中，△PCQ面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。动点与函数相结合抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；合

作

互

学动点与函数相结合

解析：抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（2）在抛物线的对称轴上是否存在一个动点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

合

作

互

学动点与函数相结合

解析：抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．合

作

互

学动点与函数相结合

解析：特殊位置动点问题最值问题特殊图形函数课堂小结构建函数模型、方程模型思路化动为静数形结合分类讨论

如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求：1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形2)t为何值时，PQ＝CD？1t3t能力提高化动为静的作用：定图形、t已知、定关系、列方程解：由题意知：AP=2t，BP=6-2t，BQ=t∠B=600在Rt△BPQ中，∵∠PQB=900∠B=600∴∠QPB=300∴BP=2BQ即6-2t=2t∴t=1.5由题意知：AP=2t，BP=6-2t，BQ=t∠B=600在Rt△BPQ中，∵∠QPB=900∠B=600∴∠PQB=300∴2BP=BQ即2(6-2t)=t∴t=2.4综上所述当t为1.5或2.4秒时，△PBQ为直角三角形．返回解：（1）∵抛物线y=x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．

∴

解得：m=n=2，

∴抛物线的解析式为：y=x2+x+2；

返回解：（2）∵抛物线的解析式为y=x2+x+2；

∴y=（x-）2+；

∴抛物线的对称轴是x=．

∴OD=．