浙江中考数学总复习-矩形的折叠问题

中考数学总复习

第五单元四边形提分微课（四）矩形的折叠问题折叠中求角度或三角函数值类型一1.如图W4-1,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF.若∠EFC'=125°,那么∠ABE的度数为(

)A.15° B.20° C.25° D.30°图W4-1[答案]B

[解析]由折叠的性质知,∠BEF=∠DEF,∠EBC',∠BC'F都是直角,∴BE∥C'F,∴∠EFC'+∠BEF=180°.又∵∠EFC'=125°,∴∠BEF=∠DEF=55°.∴∠AEB=180°-55°-55°=70°,∴在Rt△ABE中,∠ABE=90°-∠AEB=20°.2.如图W4-2,某数学兴趣小组开展以下折纸活动:①对折矩形纸片ABCD,使AD和BC重合,得到折痕EF,把纸片展开;②再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN.观察探究可以得到∠NBC的度数是 (

)A.20° B.25° C.30° D.35°图W4-2[答案]C

[解析]设BM交EF于P,如图,∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠ABC=90°.∵折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,∴∠BNM=∠A=90°,∠2=∠3.∵对折矩形纸片ABCD,使AD和BC重合,得到折痕EF,∴EF∥AD,AE=BE,∴EP为△BAM的中位线,∠1=∠NBC,∴P点为BM的中点,∴PN=PB=PM,∴∠1=∠2,∴∠NBC=∠2=∠3.∵∠NBC+∠2+∠3=90°,∴∠NBC=30°.3.[2019·天水]如图W4-3,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么sin∠EFC的值为

.

图W4-3[答案]4.[2019·淮安]如图W4-4,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,H是AB的中点,将△CBH沿CH折叠,点B落在矩形内点P处,连结AP,则tan∠HAP=

.

图W4-4[答案]折叠中求线段长类型二5.如图W4-5,在矩形纸片ABCD中,AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在E处,AE交DC于点O,若AO=5cm,则AB的长为

.

图W4-5[答案]8cm

图W4-6[答案]C[解析]∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°.由折叠可得△BEF≌△BEA,∴EF⊥BD,AE=EF,AB=BF.在Rt△ABD中,AB=CD=6,BC=AD=8,根据勾股定理得:BD=10,FD=10-6=4.设EF=AE=x,则ED=8-x,根据勾股定理得:x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴DE=8-3=5.图W4-7[答案]D

8.如图W4-8,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内的点F处,连结CF,则CF的长为

.

图W4-8[答案]

9.[2018·杭州]折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:①把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折,点C落在直线AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=

.[答案]

折叠中求面积类型三10.[2019·杭州]如图W4-9,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对应点为A'点,D点的对应点为D'点,若∠FPG=90°,△A'EP的面积为4,△D'PH的面积为1,则矩形ABCD的面积等于

.

图W4-9[答案]

11.如图W4-10,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.(1)求证:△AFE≌△CDE;(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.图W4-1011.如图W4-10,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.图W4-1012.如图W4-11,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上的一点,将△ADM沿直线AM翻折,得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时,求DM的长;(2)连结BN,当DM=1时,求△ABN的面积.图W4-1112.如图W