高考数学复习第五章解三角形32解三角形的综合应用文市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

第五章解三角形1/48第32课解三角形综合应用2/48课前热身3/481.(必修5P16练习1改编)在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝7∶8∶13，则cosC＝________.激活思维4/485/483.(必修5P20练习3改编)如图，一船自西向东匀速航行，早晨10时抵达一座灯塔P南偏西75°方向、距塔68nmileM处，下午2时抵达这座灯塔东南方向N处，则这只船航行速度为________nmile/h.(第3题)

6/4845°7/485.(必修5P19例4改编)在△ABC中，角A，B，C所正确边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则角B取值范围为________．8/481.测量问题相关名词(1)仰角和俯角：是指与目标视线在同一垂直平面内水平视线夹角．其中目标视线在水平视线上方时叫作仰角，目标视线在水平视线下方时叫作俯角．(2)方向角：是指从指定方向线到目标方向线水平角，如北偏东30°，南偏西45°.(3)方位角：是指北方向线顺时针转到目标方向线角．(4)坡角：是指坡面与水平面所成角．(5)坡比：是指坡面铅直高度与水平宽度之比．知识梳理9/482.求解三角形实际问题基本步骤(1)分析：了解题意，搞清已知和未知，画出示意图；(2)建模：依据条件和目标，构建三角形，建立一个解三角形数学模型；(3)求解：利用正弦定理和余弦定了解三角形，求数学模型解；(4)检验：检验上述所求角是否符合实际意义，从而得到实际问题解．10/48课堂导学11/48【解答】由正弦定理，得asinB＝bsinA.利用正、余弦定了解常见三角问题

例112/4813/48(2)若D为BC中点，求线段AD长．14/4815/48(·全国卷)已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C对边，且sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB值；【解答】由题设及正弦定理可得b2＝2ac.又因为a＝b，所以b＝2c，a＝2c，变式16/48【解答】由(1)知b2＝2ac.因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2，17/48【精关键点评】解三角形问题主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系转化，依据题目需要合理选择变形方向．18/48年5月中下旬，强飓风攻击美国南部与中西部，造成了巨大损失．为了降低强飓风带来灾难，美国救援队随时待命进行救援．如图(1)，某天，信息中心在A处得悉：在其正东方向相距80nmileB处有一艘客轮遇险，在原地等候救援．信息中心马上把消息通知在其南偏西30°、相距40nmileC处救援船，救援船马上朝北偏东θ角方向沿直线CB前往B处救援．在实际问题中解三角形

例2(例2(1))

19/48【解答】如图(2)，在△ABC中，AB＝80，AC＝40，∠BAC＝120°，由余弦定理可知BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°，(例2(2))

20/4821/48(2)求tanθ值．22/48【思维引导】(1)把问题转化为三角形中边角关系，所以本题关键是找出图中角和边，利用余弦定理求BC即可处理；(2)首先利用正弦定理求出sin∠ACB，然后利用同角基本关系求出tan∠ACB，再利用两角和正切公式即可得出结果．23/48变式(变式)

24/4825/4826/48例3(例3)

27/48【解答】设AB高度为hm.在△CAB中，因为∠ACB＝45°，所以CB＝h.28/48(2)假如要在CE间修一条直路，求CE长．答：CE长为10m.

29/4830/48 如图，某人在塔正东方向上C处(C在与塔垂直水平面内)，沿南偏西60°方向以每小时6km速度步行了1min以后抵达D处，在点D处望见塔底端B在东北方向上．已知沿途塔仰角∠AEB＝α，α最大值为60°.(1)求此人沿南偏西60°方向走到仰角α最大时，走了多长时间；变式31/4832/48因为AB为定长，所以当BE长最小时，α取最大值60°，此时BE⊥CD.当BE⊥CD时，在Rt△BEC中，33/48(2)求塔高AB值．【解答】由(1)知当α取得最大值60°时，BE⊥CD，34/48 (·清江中学)如图，在一个六角形体育馆一角MAN内，用长为a围栏设置一个运动器材存放区域．已知A＝120°，B是墙角线AM上一点，C是墙角线AN上一点．(1)若BC＝a＝20，求存放区域面积最大值；备用例题35/48【解答】设AB＝x，AC＝y，x>0，y>0.36/48(2)若AB＝AC＝10，在折线MBCN内选一点D，使BD＋DC＝20，求四边形存放区域DBAC面积最大值．37/48课堂评价38/4839/48140/483.(·济南模拟)若200m高山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底俯角分别为30°，60°，则塔高为________．【解析】如图，设AB表示山高，CD表示塔高，则∠DBC＝60°－30°＝30°，∠ABC＝90°－60°＝30°，连接AC.(第3题)

41/48在△BDC中，∠DBC＝30°，∠DCB＝90°－60°＝30°，所以∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB＝120°，42/4843/4844/485.如图，经过村庄A有两条夹角为60°公路AB，AC，依据规划拟在两条公路之间区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：km)．试问：怎样设计，才能使得工厂产生噪声对居民影响最小(即工厂与村庄距离最远)?45/48【解答】当∠AM