19.2.1《菱形的性质》华东师大版数学八年级下册课件

华师大版八年级下册

19.2菱形的性质几何语言：两组对边分别平行且相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC．（平行四边形的对边平行）

AB=CD,AD=BC

（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）

AＥ=ＥC,

BＥ=ＥD（平行四边形的对角线互相平分）

两组对角分别相等对角线互相平分是中心对称图形平行四边形的性质在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？

平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形是特殊的平行四边形具有平行四边形的所有性质菱形具有特殊性质ABCD菱形的概念性质２性质１菱形的四条边相等在菱形ＡＢＣＤ中ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ特殊性质１ABCD菱形的对角线互相垂直每条对角线平分一组对角已知：菱形ＡＢＣＤ；求证：ＡＣ⊥ＢＤ，∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣ。特殊性质２证明：在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝ＡＢ，ＤＥ＝ＢＥ；∴ＡＣ⊥ＢＤ，∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣ（三线合一）菱形是轴对称图形矩形有２条对称轴特殊性质３【菱形的特殊面积公式】菱形ABCDOES菱形=BC·AEABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形

菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半ABCDO菱形的两条对角线互相平分且垂直并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质菱形是轴对称图形，也是中心对称图形菱形的性质边角对角线菱形的两组对角相等对称性∵ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DAAB∥DC,AD∥BC菱形的两组对边平行且四条边都相等；∴∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∴AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC例１、如图，在菱形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ＝２∠Ｂ，试求出∠Ｂ的大小，并说明△ＡＢＣ是等边三角形。解：在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠Ｂ+∠ＢＡＤ＝１８０°，∠ＢＡＤ＝２∠Ｂ，∴∠Ｂ＝６０°.在菱形ＡＢＣＤ中，∵ＡＢ＝ＢＣ，∠Ｂ＝６０°.∴△ＡＢＣ是等边三角形。例２、如图，已知菱形ＡＢＣＤ的边长为２cm，∠ＢＡＤ＝１２０°，对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｅ。试求这个菱形的两条对角线ＡＣ与ＢＤ的长。解：在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠ＡＢＣ+∠ＢＡＤ＝１８０°，∠ＢＡＤ＝１２０°，∴∠ＡＢＣ＝６０°又∵ＡＢ＝ＢＣ，∴△ＡＢＣ是等边三角形。∴ＡＣ＝ＡＢ＝２在ＲＴ△ＡＢＥ中，ＡＢ＝２，ＡＥ＝１，例３、如图，菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ与ＢＤ相交于Ｆ，ＡＥ垂直平分ＣＤ，垂足为点Ｅ。求∠ＢＣＤ的大小。解：在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝ＤＣ，∵ＡＥ垂直平分ＣＤ，∴ＡＣ＝ＡＤ，∴ＡＤ＝ＣＤ＝ＡＣ，∴△ＡＣＤ是等边三角形。∴∠ＡＣＢ＝６０°，在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠ＢＣＤ＝２∠ＡＣＤ，∴∠ＢＣＤ＝１２０°.ADCBO∵四边形ABCD是菱形，练一练：１、说说理由∴AD∥BC，AB∥CD()AB=BC=CD=DA()OA=OC，OB=OD()

AC⊥BD()∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC()你都掌握了吗？说一说２.已知菱形的周长是２４cm，那么它的边长是______.３.菱形ABCD中∠ＢＡＣ＝１２０度，则∠BAC＝_______。６cm60度４、菱形的两条对角线长分别为１０cm和２４cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.２４cmC.１３cmD.１７cmABCDO５１２５、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （）A．对角相等 B．对边相等C．对角线互相垂直 D．对角线相等BAODCC６、已知菱形的周长为40cm，两对角线长的比是3∶4，则两对角线长分别是（）A．6cm,8cm B．3cm,4cmC．12cm,16cm D．24cm,32cmBAODCC分析：如图：AD=DC=BC=AB,周长是20cm，所以AB=5cm,设OB=3x,则OA=4x，根据勾股定理有OB2+OA2=AB2所以x=2,所以AO=8cm，OB=6cm，所以AC=16cmBD=12cm７、菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm,则另一条对角线的长是（）A．4cmB．CmC．2cmD．cm DABDCO分析：AD=AB=DB=2，所以OB=1,又因为AC⊥BD,在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2,所以AO=2８、（2015•昆明第7题，3分）如图，