9.1.1 不等式及其解集 人教版七年级下册教学课件

人教版·数学·七年级（下）第9章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集1.了解不等式概念和不等式的解。2.理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集。学习目标

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.

例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156>155或155<156.155cm156cm新知一不等式的概念合作探究【思考】如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.

一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？A50千米11:2012:0040分钟＝2/3小时设车速是x千米/时从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即①②分析：

【思考】下列式子有什么区别？区别：①只有（4）的式子里含有“=”符号；②除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符号；（1）（2）（3）x≠50（4）x=5（5）x≥9（6）x≤10共同点：式子里含有不是“=”的符号.式子里没有“=”号；观察，，x≥9，x≠50，x≤10想一想它们有什么共同点？用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式.例1

判断下列式子是不是不等式：①-1<3;②-x+2=4;③3x≠4y;④6>2;⑤2x

-3;⑥2m

<

n.是;不是;是;是;不是;是.典例精析1不等式的识别下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？-2＜5;

②x+3>6;

③4x-2y≤0;④a-2b;⑤a+b≠c;⑥5m+3=8;⑦8+4<7;⑧.答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式.巩固新知（1）

a与1的和是正数;（2）y的2倍与1的和小于3;（3）

y的3倍与x的2倍的和是非负数（4）

x乘以3的积加上2最多为5.（1）

a+1>0;（2）2y+1<3;（3）3y+2x≥0;（4）3x+2≤5.例2

用不等式表示:解：典例精析2用不等式表示数量关系合作探究用不等式表示:（1）a是正数;（2）a是非正数;（3）a与5和小于7;（4）a与2的差不小于－1;a>0;a≤0;a+5<7;a

-2≥-1.巩固新知交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？

20，40，50,100.当x=20，20<50,不成立；当x=40，40<50,不成立；当x=50，50=50,不成立；当x=100，100>50,成立.解：新知二不等式的解和解集合作探究

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：100是x>50的解.判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？（2）你从表格中发现了什么规律？（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？x607374.975.176798090不是是是不是不是是是是无数个

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.【讨论】1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的解集的过程叫解不等式.满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解

不等式的解与不等式的解集的区别与联系联系特点形式不等式的解不等式的解集

区别

定义例

下列说法正确的是()

A.x=3是2x+1>5的解

B.x=3是2x+1>5的唯一解

C.x=3不是2x+1>5的解

D.x=3是2x+1>5的解集A典例精析不等式的解和解集的判断解：3.2，4.8，8，12是不等式的解；

-4，-2.5，0，1，2.5，3不是.下列数中，哪些是不等式x+3﹥6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.巩固新知判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解;（）(4)

x=2是不等式3x<7的解集.（）√×××第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式

(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.新知三不等式解集的表示方法合作探究【画一画】

利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1

；

(2)

x＜.0-101变式:

已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗?0-2x＜-2表示-1的点表示的点方向向右方向向左空心圆表示不含此点

用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.>,<画空心圆.归纳小结012例

直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．

解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：解：（1）x＜－4；（2）x＞4．0-40

4（1）（2）变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?典例精析在数轴上表示不等式解集合作探究变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．

解：x＞4．这个解集在数轴上表示为：04变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．

解：x＜－4．在数轴上表示下列不等式的解集:

(1)

x>-1;

(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1.分析：按画数轴,定界点,走方向的步骤作答.答案：如图：巩固新知D

B

课堂检测3．(3分)如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请用“＞”或“＜”填空：x____5.＜x－1＞0

(a－2)－(b＋1)＜0

5．(3分)下列语句错误的是()A．方程2x＋3＝1的解为x＝－1B．x＝－1是方程2x＋3＝1的解C．不等式2x＋3＞1的解是x＝3D．x＝3是不等式2x＋3＞1的解6．(4分)(商城月考)用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是()A．x＞－2B．x＜－2C．x≥－2D．x≤－2CC7．(4分)把不等式x＜－2的解集表示在数轴上，表示为(

)D8．(3分)在－4，－2，－1，0，1，3中，是不等式x＋5＞3的解的有__________________；是不等式3x＜5的解的有________________________．9．(3分)满足不等式x＞－3的x的最小整数是_______，满足不等式x＜2的x的最大整数是____．－1，0，1，3－4，－2，－1，0，1－21不等式→实际问题中不等式的表示概念↓↓解、解集归纳新知1．下列说法中，错误的是()A．不等式x＜2的正整数解有一个B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整数解有无数多个C课后练习D

3．一个不等式的解集为－1＜x＜2，那么在数轴上表示正确的是(

)A5．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完，”一次服用这种药的剂量范围为________________．30～60mg6．已知点P(x，y)位于第二象限，且y＜x＋4，x，y为整数，写出符合上述条件的点P的坐标．解：(－1，2)，(－1，1)，(－2，1)8．一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆运送货物，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，设租用甲型汽车x辆，(1)若想一次性把货物运走，请列出关于x(辆)的式子；(2)若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，请再列出关于x(辆)的不等式。解：(1)16x＋18(6－x)≥100(2)800x＋850(6－x)≤50009．阅读下列材料，并完成填空．你能比较20182019和20192018的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n为整数)的大小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3……的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”)①12____21；②23____32；③3