圆周角与弦切角市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

圆周角与弦切角第1页教学目标1．了解圆周角定理与圆心角定理、圆周角定理两个推论，并能用其处理问题;2.了解切线性质定理、判定定理及两个推论，能应用定理及推论处理相关几何问题．3.经过对弦切角定理探究，体会分类思想、特殊化思想和化归思想在数学思想中作用．4.了解弦切角定理，能应用定理证实相关几何问题．教学重点理解弦切角定理，能应用定理证实相关几何问题．第2页1．圆周角定理(1)圆心角及圆周角概念：顶点在圆上，而且两边和圆相交角叫做圆周角；顶点在圆心角叫做圆心角．(2)圆周角定理：圆上一条弧所正确圆周角等于它所正确

．圆心角二分之一一、知识回顾第3页2．圆心角定理(1)定理：圆心角度数等于

度数．(2)圆心角表示：圆心角∠AOB与其所正确AB所正确度数是相等，如图所表示，能够记为：∠AOB度数＝AB

度数，不能写成∠AOB＝AB.它所对弧第4页3．圆周角定理推论(1)推论1：同弧或等弧所正确

；同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧也相等．(2)推论2：半圆(或直径)所正确圆周角是

；90°圆周角所正确弦是

．(3)在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间相等关系，简单地说，就是圆心角相等⇔弧相等⇔弦相等．圆周角相等直角直径第5页4．圆切线性质定理及推论(1)定理：圆切线垂直于经过切点

．(2)推论1：经过圆心且垂直于切线直线必经过

．(3)推论2：经过切点且垂直于切线直线必经过

．半径切点圆心第6页【例1】如图所表示，在△ABC中，已知AB＝AC，以AB为直径⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E.求证：DE是⊙O切线．．证实连接OD和AD，如图所表示．∵AB是⊙O直径，∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∴BD＝CD.∵AO＝OB，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O切线．第7页练习1如图所表示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，且AD＋BC＝AB，AB为⊙O直径．求证：⊙O与CD相切．第8页第9页反思感悟判断一条直线是圆切线时，惯用辅助线作法①假如已知这条直线与圆有公共点，则连接圆心与这个公共点，设法证实连接所得到半径与这条直线垂直，简记为“连半径，证垂直”；②若题目未说明这条直线与圆有公共点，则过圆心作这条直线垂线，得垂线段，再证实这条垂线段长等于半径，简记“作垂直，证半径”第10页1．弦切角概念定义：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切角叫做弦切角．如图所表示，∠ACD和∠BCD都是弦切角．二、知识探究说明：弦切角也能够看做圆周角一边绕其顶点旋转到与圆相切时所成角．所以，弦切角与圆周角存在亲密关系．第11页弦切角必须具备三个条件：①顶点在圆上(顶点为圆切线切点)；②一边和圆相切(一边所在直线为圆切线)；③一边和圆相交(一边为圆过切点弦)．

第12页例2(1)判断以下各图形中角是不是弦切角，并说明理由：第13页

(2)如图所表示，AB、CB分别切⊙O于D、E，找出图中全部弦切角．解：∠ADE、∠BDE、∠CED、∠BED是弦切角．．第14页第15页例3（教材19页#1、2）OABPCABCMNO第16页例4.（教材21页#11）如图所表示，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线相互垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.第17页证实：方法一：如图所表示，连接OC.∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD.由此得∠ACO＝∠CAD.∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO.故AC平分∠DAB.第18页方法二：∵CD为⊙O切线，连接CB，如图所表示，由弦切角定理知∠ACD＝∠B.①又∵AB为直径，C为⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，∴∠B＋∠CAB＝90°.②又∵AD⊥CD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°.③由①②③知∠DAC＝∠CAB，∴AC平分∠DAB.第19页OCABD第20页作业:1、已知圆O内两条相交弦AB、CD相交于