人教A版选修1-2演绎推理.市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

2.1.2演绎推理5/7/20241/19温故知新:合情推理归纳推理和类比推理从详细问题出发观察、分析比较、联想提出猜测归纳、类比2、归纳推理和类比推理区分？1、分类：1)归纳推理：特殊到普通2)类比推理：特殊到特殊3、合情推理普通步骤5/7/20242/191、观察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=,……由上述详细事实能得到怎样结论？2、在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误。正确错误（可能相交）1+3+……+(2n-1)=n2在空间中，若α⊥γ，β⊥γ则α//β。思索：合情推理总是正确吗？5/7/20243/19观察与思索1.全部金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,铜能够导电.铜是金属,(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇数,tan周期函数tan三角函数,是合情推理吗？5/7/20244/19深入观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？大前提小前提结论全部金属都能导电铜是金属太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行冥王星是太阳系大行星奇数都不能被2整除是奇数不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电5/7/20245/191.全部金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜是金属,所以不能被2整除.因为是奇数,所以是tan周期函数因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.假如三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论5/7/20246/19从普通性原理出发，推出某个特殊情况下结论，这种推理称为演绎推理．注：１．演绎推理是由普通到特殊推理；２．“三段论”是演绎推理普通模式；包含⑴大前提---已知普通原理；⑵小前提---所研究特殊情况；⑶结论-----据普通原理，对特殊情况做出

判断．演绎推理定义5/7/20247/19三段论基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是P）（大前提）（小前提）（结论）5/7/20248/19MSP若集合M全部元素都含有性质P，S是M一个子集，那么S中全部元素也都含有性质P。全部金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P)M……PS……MS……P5/7/20249/191：把以下推理恢复成完全三段论:5/7/202410/195/7/202411/19练习：分析以下推理是否正确，说明为何？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误5/7/202412/19演绎推理结论一定正确吗？全部金属都能导电铜是金属太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行冥王星是太阳系大行星奇数都不能被2整除是奇数不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电大前提小前提结论（1）分析下面例子：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确，结论必定正确。5/7/202413/19例.在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证：AB中点M到D,E距离相等.ADECMB

(1)因为有一个内角是直角三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一,M是Rt△ABD斜边AB中点,DM是斜边上中线所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提结论大前提小前提结论证实:5/7/202414/19如图，在△ABC中，AC>BC,CD是AB上高，求证：∠ACD>∠BCD.证实：在△ABC中，因为,AC>BC,所以AD>BD，于是∠ACD>∠BCD.指出上面证实过程中错误。依据AD>BD，不能推出∠ACD>∠BCD.因为在同一个三角形中，才有大边对大角，AD和BD不是同一个三角形边。正确证法：在△ABC中，∴AC>BC，∵∠A>∠B5/7/202415/19

想一想：推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。因为指数函数是增函数（大前提）而是指数函数（小前提）所以是增函数（结论）（1)上面推理形式正确吗？（2)推理结论正确吗？为何？5/7/202416/19用三段论形式写出以下演绎推理（1)矩形对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形对角线相等。动手试试：每个矩形对角线相等（大前提）正方形是矩形（小前题）正方形对角线相等（结论）（2)y＝sinx（x为R）是周期函数。三角函数是周期函数（大前提）y＝sinx是三角函数（小前题）y＝sinx是周期函数（结论）5/7/202417/19推理合情推理（或然性推理）演绎推理（必定性推理）归纳(特殊到普通）类比（特殊到特殊）三段论（普通到特殊）5/7/202418/19合情推理与演绎推理区分区分推理形式推理结论联络合情推理归纳推理类比推理由部分到整体、个别到普通推理。