直线平面的投影土建市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

ABVWH1.3直线投影

直线投影可由该线二点或一点已知一方向作出；b

b●●aa

a

b

●●●●

直线有特殊位置直线（平行线、垂直线）和普通位置直线之分；

直线对投影面H、V、W倾角分别为、、。ababab

直线投影普通情况下仍为直线；第1页⒈直线对一个投影面投影特征一.直线投影特征

BA●●●●ab直线垂直于投影面投影积聚为一点

积聚性

直线平行于投影面投影反应线段实长

ab=AB真实性直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=AB.cos

类似性●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●第2页2.直线在三个投影面中投影特征投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）普通位置直线与三个投影面都倾斜直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面

其投影特征取决于直线与三个投影面间相对位置。第3页二.投影面平行线投影1.水平线投影

1）水平投影显实长；2）其它两投影与相应轴线平行；3）水平投影现倾角。VHabAaaγβBbbWβγ′′″″实长第4页2.正平线投影

1）正面投影显实长；2）其它两投影与相应轴线平行；3）正面投影现倾角。实长

二.投影面平行线投影1.水平线投影第5页3.侧平线投影

1）侧面投影显实长；2）其它两投影与相应轴线平行；3）側面投影现倾角。二.投影面平行线投影2.正平线投影1.水平线投影第6页三.投影面垂直线投影1.铅垂线投影

1）水平投影积聚成点；

2）其它两投影与对应轴线平行；且反映实长。积聚成点第7页2.正垂线投影

2）其它两投影与相应轴线平行；且反应实长。三.投影面垂直线投影1.铅垂线投影

1）正面投影积聚成点；第8页3.侧垂线投影

1）侧面投影积聚成点；

2）其它两投影与相应轴线平行；且反应实长。2.正垂线投影三.投影面垂直线投影1.铅垂线投影第9页投影面平行线投影水平线正平线侧平线投影面垂直线投影铅垂线正垂线侧垂线第10页例题：判断以下直线位置第11页四.普通位置直线投影1）各投影均不与轴线平行，呈类似状；

2）投影图上没有反应真实倾角投影存在；3）各投影均不反应实长。第12页线段实长与倾角求法

因为直线线段长与其投影长度之间存在着余弦（cos）关系，故可利用直角三角形来进行求解。第13页线段实长与倾角求法

利用直角三角形法求直线AB实长及其对V、H倾角AB

a´b´AB

ABa´b´Xobayyzz

这一方法除求实长外，还可用来求解坐标差、投影长以及倾角大小。第14页五、直线上点

◆若点在直线上,则点投影必在直线同名投影上。

◆若点投影有一个不在直线同名投影上，则该点必不在此直线上。AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a等比定理◆点分割线段成定比，点投影必分割线段投影成相同百分比——等比定理。即：

第15页例1：判断点C是否在线段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在第16页例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：解法二：●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●（应用第三投影）（应用等比定理）第17页例3：判断点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。应用定比定理abka

b

k

●●另一判断法?第18页六、两直线相对位置空间两直线相对位置分为：平行、相交、交叉。⒈两直线平行投影特征：

空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

第19页例1：判断图中两条直线是否平行。

对于普通位置直线，只要有两组同名投影相互平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。a

b

c

d

①abcdc

a

b

d

第20页b

d

c

a

cbadd

b

a

c

对于投影面平行线，只有这两个同名投影相互平行，空间直线不一定平行。要用两个投影判断，其中应包含反应实长投影。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影怎样判断？第21页HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

⒉两直线相交投影特征：

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点投影必符合空间一点投影规律。交点是两直线共有点第22页●●cabb

a

c

d

k

kd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影第23页

3两直线交叉cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′为何？两直线相交吗？不相交！交点不符合点投影规律！第24页accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′

同名投影可能相交，但交点不符合点投影规律。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′投影特征：Ⅰ、Ⅱ是H面重影点，Ⅲ、Ⅳ是V面重影点。第25页垂直问题两直线垂直第26页

直角投影定理：相互垂直两直线，若一直线平行于投影面，则这两直线在该投影面投影，反应直角。反之，若两直线某一投影呈直角，且其中一直线平行于该投影面，则此两线必垂直。两直线垂直第27页d

abca

b

c

●●d例：过C点作直线与AB垂直相交。AB为正平线,正面投影反应直角。.第28页

例：作等腰直角三角形ABC，其中一直角边在正平线MN上，顶点A在EF上。c´b´cXoe´f´efmm´nn´a´abCBAENFM第29页1.4平面投影平面可由不在一直线上三点、一点一线、二平行线、相交两线、及三角形乃至各种平面图形给定；平面与投影面位置关系，依然有特殊和普通之分。abca

b

c

●●●●●●d●d

●abca

b

c

●●●●●●c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

第30页一．平面分类平面对于三投影面位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面普通位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面第31页二．平面投影特征第32页投影面平行面投影1.水平面投影

1）水平投影反应实形；

2）其它两投影积聚成线，且平行于对应轴线。实形第33页2.正平面投影投影面平行面投影1.水平面投影实形

1）正面投影反应实形；

2）其它两投影积聚成线，且平行于对应轴线。第34页3.侧平面投影

2）其它两投影积聚成线，且平行于对应轴线。

1）侧面投影反应实形；2.正平面投影投影面平行面投影1.水平面投影第35页a

b

c

a

b

c

abc投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特征：在它所平行投影面上投影反应实形。

另两个投影面上投影分别积聚成与对应投影轴平行直线。第36页投影面垂直面投影1.铅垂面投影

1）水平投影积聚成线；

2）其它两投影出现类似形状且不反应实形。积聚成线类似形类似形第37页

1）正面投影积聚线；

2）其它两投影出现类似形状且不反应实形。投影面垂直面投影1.铅垂面投影2.正垂面投影积聚成线类似形类似形第38页

2）其它两投影出现类似形状且不反应实形。

1）侧面投影积聚线；3.侧垂面投影投影面垂直面投影1.铅垂面投影2.正垂面投影第39页c

c

投影面垂直面为何？是什么位置平面？abca

b

b

a

类似性类似性积聚性铅垂面γβ投影特征：

在它垂直投影面上投影积聚成直线。该直线与投影轴夹角反应空间平面与另外两投影面夹角大小。另外两个投影面上投影为类似形。第40页a

c

b

c

a

●abcb

例：正垂面ABC与H面夹角为45°，已知其水平投影及顶点B正面投影，求△ABC正面投影及侧面投影。思索：此题有几个解？45°第41页普通位置平面投影

各个投影图形之间以及与空间平面图形之间，均保持着一个既不全等、又不相同类似形状。第42页c

例.已知平面ABC正面投影、水平投影，求其侧面投影。b

a

c

abca

b

第43页三．平面迹线在投影体系中，空间平面与投影面交线，称为迹线。以迹线方式也可在投影体系中确定一个空间平面。第44页三．平面迹线

用迹线表示平面（实质上是用相交二线表示平面特殊形式）第45页三．平面迹线第46页四．平面上点和线●●MN若一直线过平面上两点，则此直线必在该平面内。位于平面上直线应满足条件：AB●M若一直线过平面上一点且平行于该平面上另一直线，则此直线在该平面内。

先找出过此点而又在平面内一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点位置。

面上取点方法：首先面上取线第47页abcb

c

a

例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一：解法二：有多少解？有没有数解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

d

d四．平面上点和线第48页四．平面上点和线在给定平面上取投影面平行线

依据面上取点取线作图法，可在给定平面上任意取各投影面平行线。

第49页例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面距离为10mm。n

m

nm10c

a

b

cb

唯一解！有多少解？四．平面上点和线第50页例3：已知K点在平面ABC上，求K点水平投影。baca

k

b

●①c

d

d利用平面积聚性求解经过在面内作辅助线求解k●②●abca

b

k

c

k●四．平面上点和线第51页bckada

d

b

c

k

例4：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD水平投影。解法二：cada

d

b

c

解法一：b第52页方法一方法二第53页最大斜度线

平面上垂直于该面迹线直线，称为最大斜度线。最大斜度线必与属于该平面投影面平行线垂直。最大斜度线标志着该平面对于投影面最大斜度。最大斜度线对于投影面倾角，直接反应了该平面对于投影面倾角。第54页作最大斜度线n´ne´eXob´a´c´abcm´mmnMN

Z最大斜度线过C点作面上水平线CE过B点作面上H面最大斜度线MN求MN实长和倾角第55页平面内最大斜度线α1αα1α第56页第57页βα

例求作平面三角形ABC对H、V面倾角α、β第58页