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文档简介

导数几何意义1/13教学目标：

1．知识与技能：

了解导数几何意义，体会导数在刻画函数性质中作用，体会“以直代曲”数学思想和方法。

2.过程与方法：经过“以直代曲”思想详细利用，使学生到达思维方式平移，从而到达培养学生学习能力，应用和创新能力。3．情感、态度与价值观激发学生学习兴趣，培养学生不停发展，探索新知精神，让学生感受数学思想方法魅力。2/13一.导数概念3/13导数概念了解：1.函数y=f(x)在x~x+Δx平均改变率2.函数在X处瞬时改变率Δx≠0Δx→0导数4/13xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y割线斜率与切线斜率有什么关系呢？即：当△x→0时，割线PQ斜率极限，就是曲线在点P处切线斜率，思索5/13

二．导数几何意义曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处导数f′(x0)几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线斜率k=f′(x0)

6/13思索：曲线在一点处切线方程与过一点处切线方程有什么区分？

在一点(x0，f(x0))切线方程意思是该点一定在此曲线上，切点就是该点，切线斜率就是函数在该点导数，切线只有一条：而求过一点切线方程，此点不一定在曲线上，从而该点也不是切点，自然切线斜率就不一定是该点导数，切线也不一定只有一条，通常设切点，写出切线方程，把该点代入写出切点坐标，得到切线方程。如：f(x)=x3过点（1,1）切线就有两条，一条以（1，1）为切点，另一条是以（-1∕2，-1∕8）为切点7/13【例1】

求曲线f(x)＝x3＋2x－1在点P(1,2)处切线方程．

[思绪探索]

经验证P(1,2)在曲线f(x)＝x3＋2x－1上，求出f(x)在x＝1处导数f′(1)，由导数几何意义即可写出曲线在P(1,2)处切线方程．8/139/1310/1311/13规律方法若题中所给点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后依据导数几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程．12/

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