湖北省武汉市云梦曲阳中学高三数学文测试题含解析

湖北省武汉市云梦曲阳中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A、B、C、D均在球O上，，，若三棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为（

）.A.36π B.16π C.12π D.参考答案：B试题分析：设的外接圆的半径为，，，，，，三棱锥的体积的最大值为，到平面的最大距离为，设球的半径为，则，，球的表面积为，故选B．考点：球内接多面体．【思路点睛】本题考查球的半径，考查球的体积的计算，首先要从题目中分析出主要信息，进而求出球的半径．确定到平面的最大距离是关键．确定，，利用三棱锥的体积的最大值为，可得到平面的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球的表面积．2.函数的定义域为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A设正方形边长为，则，故选A.

4.若第一象限内的点，落在经过点且具有方向向量的直线上，则有（

）A.

最大值

B.

最大值1

C.

最小值

D.

最小值1参考答案：B5.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，叵该几何协的四个点在空间直角坐标系中构坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)则第五个顶点的坐标可能为（A）（1，1，1）(B)(C)(D)参考答案：C略6.已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=-f(x)，若f(x)在-1，0上是增函数，那么f(x)在1，3上是（

）A．增函数

B．减函数

C．先增后减的函数D．先减后增的函数参考答案：C8.设直线l与抛物线x2=4y相交于A,B两点，与圆C：(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A.（1，3)B.(1,4)C.(2,3).(2,4)参考答案：D圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由，因为圆心，所以，由直线l与圆C相切，得，又因为，所以，且，又，故，此时，又有两条直线满足条件，故选D．9.已知正整数a、b满足，则使得取最小值时，实数对(a、b)是

A．(5，10)

B．(6，6)

C．(10，5)

D．(7，2)参考答案：答案：A10.已知函数是上的偶函数，且，当，则函数的零点个数

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：；；；……参考答案：略12.等差数列、等比数列首项都是1，公差与公比都是2，则．参考答案：5713.己知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则直线的斜率为

时，|AF|+4|BF|取得最小值．参考答案：±2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，设|AF|=m，|BF|=n，则=1，利用基本不等式可求m+4n的最小值时，m=2n．设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2=1，x1+x2=2+根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，即可得出结论．【解答】解：由题意，设|AF|=m，|BF|=n，则=1，∴m+4n=（+）（m+4n）=5++≥9，当且仅当m=2n时，m+4n的最小值为9，设直线的斜率为k，方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程，得k2（x﹣1）2=4x．化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有x1x2=1，x1+x2=2+根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴x1+1=2（x2+1），联立可得k=±2．故答案为：±2．14.已知函数f(x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1,＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：[,＋∞)15.若点（2，8）在幂函数的图象上，则此幂函数为

.参考答案：16.若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.参考答案：

17.函数的图象和函数且的图象关于直线对称，且函数，则函数的图象必过定点___________．参考答案：(1,－4)因为恒过定点，所以过定点，所以过定点，填．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设(Ⅰ)若对一切恒成立,求的最大值.(Ⅱ)设,且是曲线上任意两点,若对任意的,直线AB的斜率恒大于常数,求的取值范围;(Ⅲ)求证:.参考答案：略19.【选修4－4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．（Ⅰ）求曲线，的方程；（Ⅱ）若点，在曲线上，求的值．参考答案：解：（I）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为（为参数），或.

设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.

(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.

…6分

（II）因为点，在曲线上,

所以,,

所以.

…10分略20.（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且（I）求角C的大小；（II）若的面积，求的值.参考答案：21.已知直线l过点（1，0）且倾斜角为α，在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为ρsin2θ+4cosθ=0．（1）写出曲线M的直角坐标方程及直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角α的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出M的直角坐标方程；利用直线l过点（1，0）且倾斜角为α，可得直线l的参数方程；（2）设直线方程为y=k（x﹣1），代入y2=﹣4x，可得k2x2﹣（2k2﹣4）x+k2=0，分类讨论，利用直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角α的值．【解答】解：（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ+4cosθ=0得ρ2sin2θ=﹣4ρcosθ．∴y2=﹣4x即为曲线M的直角坐标方程；直线l过点（1，0）且倾斜角为α，故直线l的参数方程为（t为参数）；（2）设直线方程为y=k（x﹣1），代入y2=﹣4x，可得k2x2﹣（2k2﹣4）x+k2=0①k=0，y=0，满足题意，α=0；②，∴k=±1，∴α=或．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；（Ⅲ）设bn=，试求数列{bn}的最大项．参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法即可求数列{an}的前n项和为Sn；（Ⅲ）求出bn=的通项公式，建立不等式关系即可试求数列{bn}的最大项．【解答】解：（Ⅰ）由an=2an﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．得，即{}是首项为，公差d=1的等差数列，则=，数列{an}的通项公式an=（2n﹣1）?2n﹣1；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；∵an=（2n﹣1）?2n﹣1；∴Sn=1?20+3?21+5?22+…+（2n﹣1）?2n