山西省晋中市左权县中学高三数学理上学期摸底试题含解析

山西省晋中市左权县中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线和距离之和的最小值为（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：B2.若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则的值为（）A．﹣2 B． C．2 D．参考答案：A【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：=1﹣2i，则a=1，b=﹣2；则=﹣2，故选A3.设集合，则实数a的值为

A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D【知识点】并集及其运算．A1

解析：根据题意，集合A={0，2，a}，B={1，a2}，且A∪B={0，1,2，4，16}，则有a=4，故选：D．【思路点拨】根据题意，由A与B及A∪B，易得a2=16，分情况求得A、B，验证A∪B，可得到答案．4.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是△ABC（含边界）内任意一点，则?的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[，]参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】选择合适的原点建立坐标系，分别给出动点（含参数）和定点的坐标，结合向量内积计算公式进行求解．【解答】解：以C为坐标原点，CA边所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），则?=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，结合线性规划知识，则y=2x+2t﹣当直线t=﹣x+y+经过点A（1，0）时，?有最小值，将（1，0）代入得t=﹣，当直线t=﹣x+y+经过点B时，?有最大值，将（0，1）代入得t=，则?的取值范围是[﹣，]，故选：A5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A．1

B．2C．

D．2参考答案：A6.函数的定义域是（

）A．[1，＋∞)B.

C.

D.参考答案：D略7.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3 D．y=log2x参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．解答：解：y=x﹣1非奇非偶函数，故排除A；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D；令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）在定义域R上递增，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法，应熟练掌握．8.先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件A为“x，y都为偶数且x≠y”，则A发生的概率P（A）为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B正面朝上的点数(x，y)的不同结果共有＝36(种)．事件A为“x，y都为偶数且x≠y”包含的基本事件总数为，所以。9.执行如图所示的程序框图，则输出i的值为A.4

B.5

C.6

D.55参考答案：B【考点】流程图，平方数列前n项和公式本程序作用是对平方数列求和容易得到，故输出5【点评】：注意识记典型数列前n项和公式；本题属于基本题型10.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为(

).A.(1,+∞)

B.(0,+∞)

C.(－∞,0)

D.(－∞,1)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点B（-1，1），O为坐标原点，则·的取值范围是

。参考答案：12.求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°=

参考答案：2

略13.的二项展开式中的常数项为160，则实数a=______．参考答案：14.已知的终边过点，若，则m=__________．参考答案：【分析】】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】∵的终边过点，若，．即答案为-2.

15.已知函数，给出下列四个命题，①函数的最小正周期为，且在上递减；②直线是函数的图像的一条对称轴；③对称中心；④若时函数的值域为。其中正确的命题的序号是_________。参考答案：④略16.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是_______________．参考答案：(2,3)略17.函数的最小值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】令t=（t≥），则函数y=t+，求出导数，判断单调性，即可得到最小值．【解答】解：令t=（t≥），则函数y=t+，导数y′=1﹣，由t2≥2，0＜≤，即有y′＞0，函数y在[，+∞）递增，可得t=，即x=0时，函数取得最小值，且为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若向量与相互垂直.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周长的最大值.参考答案：（Ⅰ）；

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）向量互相垂直得到等式，利用正弦定理和和差公式化简得到答案.（Ⅱ）利用正弦定理将边关系化为角关系，通过三角函数最值求周长的最值.【详解】解:(1)若向量与相互垂直即,

(2),,由正弦定理可得周长为当时,即时,周长有最大值,

即为【点睛】本题考查了三角函数的和差公式，正弦定理，将周长用三角函数表示出来是解题的关键.19.（本题满分14分）函数是奇函数，函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；

（2）求函数的值域参考答案：解：（1）函数是奇函数，则………（3分）又函数的图像经过点（1，3），∴a=2

…（6分）

（2）由（1）知………（7分）

当时，当且仅当

即时取等号…（10分）

当时，

当且仅当即时取等号……………（13分）

综上可知函数的值域为…………（14分）20.函数.(Ⅰ)令，求的解析式；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)…周期为4，.（Ⅱ）方法一：即在上恒成立，当时，；当时，，设，，设，，则时，增；减.而，所以在上存在唯一零点，设为，则,所以在处取得最大值，在处取得最小值，.

综上：.方法二：设，..当时，在上恒成立，成立，故；当时，在上恒成立，得，无解.当时，则存在使得时增，时减，故，，解得，故.综上：.略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=c，2sinB=sinA．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以．所以．所以．

…………7分（Ⅱ）因为，所以．又因为，所以．所以．

…………13分22.设S＝{1，2，3，…，280}．求最小的自然数n使得S的每个有n个元素的子集都含有5个两两互素的数．参考答案：解析：令Ai＝｛S中一切可被i整除的自然数｝，i＝2，3，5，7．记A＝A2∪A3∪A5∪A7，利用容斥原理，容易算出A中元素的个数是216．由于在A中任取5个数必有两个数在同一个Ai之中，从而他们不互素．于是n≥217．另一方面，令B1＝(1和S中的一切素数｝B2＝(22，32，52，72，112，132｝B3＝｛2×131，3×89，5×53，7×37，11×23，13×19｝B4＝｛2×127，3×83，5×47，7×31，11×19，13×17｝B5＝{2×113，3×79，5×43，7×