湖南省益阳市思游中学高三数学文测试题含解析

湖南省益阳市思游中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则（）A.0 B. C. D. 参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B10

【答案解析】B

解析：，即f（x+6）=﹣f（x），则f（x+12）=﹣f（x+6）=f（x），则f（x）为周期为12的函数，由于的图象关于（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于（0，0）对称，即有f（﹣x）=﹣f（x），则f（2014）=f（12×167+10）=f（10）=f（﹣2），由于f（2）=4，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故选B．【思路点拨】由，得到f（x+12）=﹣f（x+6）=f（x），则f（x）为周期为12的函数，再由的图象关于（1，0）对称，得到f（﹣x）=﹣f（x），运用周期，化简f（2014）=f（﹣2）=﹣f（2），即可得到答案．2.设函数，则函数的各极小值之和为（）A.

B.C.

D.参考答案：D略3.若命题“”为假命题，则m的取值范围是A．(－∞,－1]∪[2,+∞)

B．(－∞,－1)∪(2,+∞)

C．[－1,2]

D．(－1,2)参考答案：C4.已知、为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【解答】解：根据①y=x?sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据②y=x?cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据③y=x?|cosx|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足；④y=x?2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D．6.已知函数是奇函数，当时，则的值等于（

）A．

C．

D．-参考答案：D7.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则?U（A∪B）=（）A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A与B的并集，然后求解补集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则A∪B={1，3，4，5}．?U（A∪B）={2，6}．故选：A．8.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D9.设全集则（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：B本题考查集合的并集、补集、交集的运算,难度较低。,,,MN=，所以，选择B。10.下列四种说法中,错误的个数是

（

）

①．命题“”的否定是：“”

②．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；

③．“若”的逆命题为真；

④．的子集有3个

A．个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在中的学生人数是_________．参考答案：25

12.若直线与直线平行，则（

）． A．或 B． C． D．或参考答案：C与平行，∴有，∴，选择．13.当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是

.参考答案：-3略14.在△ABC中，若，，则

.参考答案：略15.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为

种（用数字作答）；参考答案：48略16.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

.参考答案：略17.已知分别是椭圆C的左右焦点，A是椭圆C短轴的一个顶点，B是直线与椭圆C的另一个交点，若的面积为，则椭圆C的方程为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图．（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图；分组频数频率

合计301（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设ξ是此人停留期间空气质量优良的天数，求ξ的数学期望．（图中纵坐标1/300即，以此类推）参考答案：考点：频率分布直方图．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据图中数据，列出频率分布表，画出频率分布直方图即可；（2）设Ai表示事件“此人于当月i日到达该市”，得出P（Ai），计算P（ξ）的值，求出ξ的数学期望Eξ．解答： 解：（1）根据图中数据，列出频率分布表如下；分组频数频率

2合计301根据频率分布表，画出频率分布直方图，如下；（2）设Ai表示事件“此人于当月i日到达该市”（i=1，2，…，10）；则（i=1，2，…，10），依题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，且P（ξ=0）=P（A5）+P（A6）=，P（ξ=1）=P（A1）+P（A4）+P（A7）+P（A10）=，P（ξ=2）=P（A2）+P（A3）+P（A8）+P（A9）=，所以ξ的数学期望为．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求随机变量的数学期望的应用问题，是基础题目．19.已知函数.（Ⅰ）若，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若，求函数在区间上的最大值；（Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）当时，.，.

（2分）

令.

因为，

所以.

（3分）

所以函数的单调递减区间是.

（4分）

（Ⅱ）,.令，由，解得，（舍去）.

（5分）1

当，即时，在区间上，函数是减函数.所以函数在区间上的最大值为；

（7分）2

当，即时，在上变化时，的变化情况如下表

+-↗↘

所以函数在区间上的最大值为.（10分）综上所述：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值为.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当时，在区间上恒成立；

（11分）当时，由于在区间上是增函数，所以,即在区间上存在使得.

（13分）

综上所述，的最大值为.

（14分）20.已知函数

（1）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证:参考答案：（1）因为，则

……

2分当时，；当时，所以在上单调递增；在单调递减，所以在处取得极大值。因为在区间（其中）上存在极值。所以：，解得：

……4分（2）不等式即为

记

所以

…………

6分

令，则，，在上单调递增，

，从而，故在上也单调递增，

所以，所以

.

…………8分（3）由（2）知：恒成立，即，

令，则，

…………10分

所以,，，

…

…

，

叠加得：=n-2(1-)＞n-2+＞n-2.

…………12分略21.如图,在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，0为AC与BD的交点,E为PB上任意一点。(I)证明:平面EAC丄平面PBD)；(Ⅱ)若PD//平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°求PD?AD的值.参考答案：(I)因为，，又是菱形，，故平面平面平面…….4分(II)解：连结，因为平面，所以，所以平面又是的中点，故此时为的中点，以为坐标原点，射线