福建省南平市茶富中学高一数学理上学期摸底试题含解析

福建省南平市茶富中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中,则的值是（

）A．21

B．22

C．23

D.

24参考答案：C略2.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则a＜b的概率为()参考答案：D略3.如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（

）A．a≥9

B．a≤－3

C．a≥5

D．a≤－7参考答案：A略4.若A、B均是非空集合，则A∩B≠φ是AB的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：B5.已知直线,,若，则实数的值是A．1

B．2 C．3

D．4参考答案：C6.设，则的值为 （

）A．0

B．1 C．2

D．3参考答案：C略7.已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为（

）A．12π

B．4π

C．3π

D．π参考答案：C因为正视图，侧视图和俯视图都是边长为1的正方形，将三棱锥按如图所示放在正方体中，则其外接球的直径等于正方体的对角线长，因为正方体的棱长为1，则其对角线长为，外接球半径为所以表面积故选C

8.对于平面直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离”：．则下列说法正确的个数是（

）①若，，则；②若点在线段上，则；③在中，一定有；④在平行四边形，一定有.A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C9.在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（

）A．关于轴对称

B．关于轴对称

C．关于原点对称

D．关于直线对称

参考答案：B10.定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+]上是减函数，又，则A、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6

B、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6

D、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是．参考答案：12.化简_____．参考答案：【分析】利用对数的运算性质和换底公式可求得所求代数式的值.【详解】由对数的运算性质得，原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数的运算，涉及对数运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

13.如图所示，三棱柱，则 .参考答案：14.函数的单调递减区间为______

_

.参考答案：略15.=．参考答案：6略16.已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为

；参考答案：（－2，－1）略12、函数的图像关于直线对称，则参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，不等式的解集记为集合．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）当时，求集合．（Ⅲ）若，求的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）∵，∴，为的两根，代入得，∴．（Ⅱ），当时，，．①时，，；②时，，或；③时，，或．综上，，，，，．（Ⅲ）时，恒成立，时，，合题，时，由（I）得合题，时，，∴，此时，解得，综上，．19.已知幂函数f（x）=x（2﹣k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）﹣4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质；幂函数的性质．【分析】（1）由已知f（x）在（0，+∞）上单调递增，结合幂函数的单调性与指数的关系可构造关于k的不等式，解不等式求出实数k的值，并得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）中结果，可得函数F（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可构造关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围；（3）由（1）中结果，可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可求出q的值．【解答】解：（1）由题意知（2﹣k）（1+k）＞0，解得：﹣1＜k＜2．…又k∈Z∴k=0或k=1，…分别代入原函数，得f（x）=x2．…（2）由已知得F（x）=2x2﹣4x+3．…要使函数不单调，则2a＜1＜a+1，则．…（3）由已知，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1．…假设存在这样的正数q符合题意，则函数g（x）的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为，因而，函数g（x）在[﹣1，2]上的最小值只能在x=﹣1或x=2处取得，又g（2）=﹣1≠﹣4，从而必有g（﹣1）=2﹣3q=﹣4，解得q=2．此时，g（x）=﹣2x2+3x+1，其对称轴，∴g（x）在[﹣1，2]上的最大值为，符合题意．∴存在q=2，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为．…20.已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若锐角的三个角满足，求的取值范围.参考答案：（1）令所以函数的单调增区间，-----------------------------------------------------6分（2）由（Ⅰ）可知，锐角中：.于是：由锐角三角形知，故所以的取值范围是.------------------------------------------------------------------------------------12分21.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案：所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为．……8分

22.如图3，在直角梯形中，，，平面