湖北省黄冈市香木河中学高三数学文摸底试卷含解析

湖北省黄冈市香木河中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为 （

）①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③已知随机变量服从正态分布，且则④某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略2.如图，在复平面内，复数对应的向量分别是,则复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D第四象限参考答案：B3.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A） （B） （C）2 （D）2参考答案：B4.若某程序框图如右图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是(

)A.8

B.6

C.4

D.2

参考答案：B略5.某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目

如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有（

）A．192种

B．144种 C．96种 D．72种参考答案：答案：B6.已知a，b都是实数，那么“”是“”的

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：D略7.偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0，且在区间[0，3]与（3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x3f(x)＜0的解集为

（

）

A．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）

B．（-4，-1）∪（1，4）

C．（-∞，-4）∪（-1，0）

D．（-∞，-4）∪（4，+∞）参考答案：答案：A8.函数在一个周期内的图象是

A

B

C

D参考答案：B9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入，，则输出m的值为(

)A.148 B.37 C.333 D.0参考答案：B由题意得，，则；，则；，则；，则；，则；，则余数.故选B.

10.已知sin（+α）=，则cos（﹣2α）=（）A．B． C．﹣D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，求得cos（﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos（﹣2α）的值．【解答】解：∵sin（+α）==cos（﹣α），则cos（﹣2α）=2﹣1=﹣1=﹣，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和为，，为正整数．若，则

．参考答案：答案：312.已知是奇函数,且.若,则_____参考答案：

-113.设R，向量且，则．参考答案：14.如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为_______．参考答案：【分析】设，，在中利用正弦定理得出关于的函数，从而可得的最小值．【详解】解：设，，则，，∴，在中，由正弦定理可得，即，∴，∴当即时，取得最小值．故答案为：．【点睛】本题考查正弦定理解三角形的应用，属中档题．15.(文)函数的最小值是__________参考答案：1

16.已知一个棱锥的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是

参考答案：4+4+2（cm2）【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算出各个侧面的面积，相加即可．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体直观图如下：其中PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD=2cm，BC=4cm，底面ABCD是以AB为直角角的直角梯形，所以S△PAB=S△PAD=×2×2=2cm2，PB=PD=CD=2cm，AC=2cm，PC=2cm，所以PB⊥BC，S△PBC=×2×4=4cm2，等腰△PCD底边PC上的高为：=cm，所以S△PCD=×2×=2cm2，所以棱锥的侧面积S=2×2+4+2=4+4+2cm2，．故答案为：4+4+2cm2【点评】本题考查了根据几何体的三视图求表面积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状，是基础题目．17.已知变量满足约束条件，则的最小值是

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知函数的图象与轴的交点为(0,1)，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．(1)求函数的解析式及的值；(2)在中，角A，B，C成等差数列，求在上的值域参考答案：(1)∵由题即∴∴.

2分∴，由图象经过点(0,1)得，又，∴.

∴

————4分∴，即根据图象可得是最小的正数，则

————6分(2)由—

8分

∵，即，则

∴，故

————12分19.已知等差数列{an}的公差为1，且a1，a3，a9成等比数列（1）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn；（1）若数列{}的前n项和为Tn，证明Tn＜2．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．【分析】（1）由等差数列{an}的公差为1，且a1，a3，a9成等比数列，可得=a1a9，即=a1（a1+8），解得a1．再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）==2，再利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：∵等差数列{an}的公差为1，且a1，a3，a9成等比数列，∴=a1a9，∴=a1（a1+8），解得a1=1．∴an=1+（n﹣1）=n，Sn=．（2）证明：==2，∴数列{}的前n项和为Tn=2+…+=2＜2．∴Tn＜2．20.若a＞0，b＞0，+=2．（1）求a3+b3的最小值；（2）是否存在a，b，使得2a+3b=4？并说明理由．参考答案：21.设把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为，且关于的不等式的解集为。各项均为正数的数列的前项和为，点列在函数的图象上。（1）求函数的解析式；（2）若，求的值；（3）令，求数列的前项之和.参考答案：解：（1）由条件可知，……………2分因为关于的不等式的解集为，所以……………3分即函数的解析式为……………4分（2）因为点列在函数的图象上，所以代入，，即因为，所以；……………6分当时，，化简得：……………8分因为所以，即数列为等差数列，且……………10分则，所以……………