四川省宜宾市仁义中学高三数学理期末试题含解析

四川省宜宾市仁义中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为参考答案：C2.设是等差数列的前项和，若，则（

）

A.

B. C.

D.参考答案：A3.已知函数，则下列结论正确的是（

）(A)函数在区间上为增函数(B)函数的最小正周期为(C)函数的图象关于直线对称(D)将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象参考答案：C略4.袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：选B

一个错位排列模型.5.当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B画出可行域，直线恒过定点（0，2），则可行域恒在直线的下方，显然当时成立，当时，直线即为，其在轴的截距，综上，可得。6.已知数列的前n项和,则此数列奇数项的前n项和为(A.

B.

C.

D.(参考答案：C7.设函数，若不等式在[－2,+∞)上有解，则实数a的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C在上有解在上有解．

令，

则，

∵，

∴当时，，在区间上单调递减；

当时，在区间上单调递增；

∴当时，取得极小值，也是最小值，

∴，∴，故选C.

8.函数的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）==﹣=﹣f（x）故函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误由分子中cos3x的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故C错误；不x∈（0，）时，f（x）＞0，故B错误故选：D【点评】本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．9.设,二次函数的图象为下列之一，则的值为（

）

A.

B．

C．1

D．参考答案：D10.已知函数（,）在处取得最大值，则函数是（

）A．偶函数且它的图象关于点对称

B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是球表面上的四个点，且两两成角，，则球的表面积为

．参考答案：12.用数字0，1，2，3，4，5，可以组成

个没有重复数字的6位偶数。（用数字作答）

参考答案：312略13.设，则的值为 .参考答案：214.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是_______.参考答案：15.不等式的解为______________参考答案：16.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]则b－a的最小值为 。参考答案：略17.自治区教科院用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，则理科试卷共有

份．参考答案：450【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用分层抽样性质和概率性质求解．【解答】解：∵用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，∴文科试卷共有600×=150，∴理科试卷共有600﹣150=450份．故答案为：450．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，设函数，.（1）求的最小正周期与最大值；（2）在中，分别是角的对边，若的面积为，求的值.参考答案：略19.（本小题满分12分）已知函数

（I）求函数f（x）的极值和单调区间：

（II）对于x>0的任意实数，不等式恒成立，求实数a的取值：

（III）数列{

参考答案：略20.某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为等；分数在内，记为等；分数在内，记为等；60分以下，记为等.同时认定为合格，为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为的所有数据茎叶图如图2所示.（Ⅰ）求图1中的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（Ⅱ）在选取的样本中，从甲，乙两校等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）由题意，可知，∴．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴甲学校的合格率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分而乙学校的合格率为．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴甲、乙两校的合格率均为96%．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）样本中甲校等级的学生人数为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分而乙校等级的学生人数为4．∴随机抽取3人中，甲校学生人数的可能取值为0，1，2，3．．．．．．．．．．．7分∴∴的分布列为0123．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

数学期望．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中．(1)若，，证明：平面平面；(2)设是的中点，是上的一点，且平面，求的值．参考答案：解：(1)因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1．

又因为B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以BC1⊥平面A1BC1，…5分又B1C平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1．……………6分(2)设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF．因为A1B//平面B1DE，A1B平面A1BC1，所以A1B//EF．

…9分所以＝．又因为＝，所以＝．

…………12分略22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4，AA1=6，点M时BB1中点．（1）求证；平面A1MC⊥平面AA1C1C；（2）求点A到平面A1MC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离．【分析】（1）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面A1MC⊥平面AA1C1C．（2）由=（0，0，6），平面A1MC的法向量=（3，﹣3，4），利用向量法能求出点A到平面A1MC的距离．【解答】证明：（1）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意A1（0，4，6），M（0，0，3），C（4，0，0），A（0，4，0），=（0，4，3），=（4，0，﹣3），=（0，0，6），=（4，﹣4，0），设平面A1MC的法向量为=（x，y，z），则，取x=3，得=（3