四川省广元市苍溪县鸳溪镇中学高三数学文摸底试卷含解析

四川省广元市苍溪县鸳溪镇中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若满足2x+=5,满足2x+2(x-1)=5,+=(

)（A）

(B)3

(C)

(D)4参考答案：C2.已知向量,若，则实数（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知实数x，y满足时，z=（a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的最大值，确定最优解，然后利用基本不等式进行判断．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=（a≥b＞0）得y=，则斜率k=，则由图象可知当直线y=经过点B（1，4）时，直线y=的截距最大，此时，则a+b=（a+b）（）=1+4+，当且仅当，即b=2a取等号此时不成立，故基本不等式不成立．设t=，∵a≥b＞0，∴0＜≤1，即0＜t≤1，则1+4+=5+t+在（0，1]上单调递减，∴当t=1时，1+4+=5+t+取得最小值为5+1+4=10．即a+b的最小值为10，故选：D．4.设函数，则f（﹣7）+f（log312）=（）A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由﹣7＜1，1＜log312求f（﹣7）+f（log312）的值．【解答】解：∵﹣7＜1，1＜log312，∴f（﹣7）+f（log312）=1+log39+=1+2+4=7，故选：A．【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用．5.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?RB）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（?RB）即可得出正确选项【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）故选B【点评】本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键7.2002年8月在北京召开了国际数学家大会,会标如图示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形面积是1,小正方形面积是,则的值是(

)A.1

B.

C.

D.参考答案：D8.已知是关于x的方程的两个不等实根，则经过两点的直线与椭圆公共点的个数是（

）A.2 B.1 C.0 D.不确定参考答案：A【分析】先用斜率公式求出直线AB的斜率，再根据点斜式方程得到直线AB的方程，利用一元二次方程根与系数的关系，化简直线方程，可以判断出直线过定点，而该点在椭圆内部，所以直线和椭圆相交，即公共点有2个。【详解】因为是关于的方程的两个不等实根所以，且，直线AB的斜率直线AB的方程为即整理得故直线AB恒过(2,1)点，而该点在椭圆内部，所以直线和椭圆相交，即公共点有2个。故选A.【点睛】本题考查直线过定点问题以及直线和椭圆的位置关系，解题的关键是求出直线恒过定点，属于偏难题目。9.是正项等比数列的前项和，，，则（

）A．2

B．3

C．1

D．6参考答案：A由题得，故选A.

10.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C,所以的虚部为,选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f（2）等于

．参考答案：18考点：函数在某点取得极值的条件；函数的值．专题：计算题．分析：对函数f（=x）求导的导函数，利用导函数与极值的关系进行求解．解答： 解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；当时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴适合∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故答案为18．点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，即在该点处导函数值为0．12.设，满足约束条件，则的最小值为

.参考答案：－513.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________

参考答案：14.中，分别是角的对边，若，且，则的值为________．参考答案：15.已知两个集合A，B，满足B?A．若对任意的x∈A，存在ai，aj∈B（i≠j），使得x=λ1ai+λ2aj（λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），则称B为A的一个基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则其基集B元素个数的最小值是

．参考答案：3【考点】集合的表示法．【分析】设a1＜a2＜a3＜…＜am，计算出b=λ1ai+λ2aj的各种情况下的正整数个数并求出它们的和，结合题意得m+m+Cm2+Cm2≥n，即m（m+1）≥n．可知m（m+1）≥10，即可得出结论，【解答】解：不妨设a1＜a2＜a3＜…＜am，则形如1×ai+0×aj（1≤i≤j≤m）的正整数共有m个；形如1×ai+1×ai（1≤i≤m）的正整数共有m个；形如1×ai+1×aj（1≤i≤j≤m）的正整数至多有Cm2个；形如﹣1×ai+1×aj（1≤i≤j≤m）的正整数至多有Cm2个．又集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），含n个不同的正整数，A为集合M的一个m元基底．故m+m+Cm2+Cm2≥n，即m（m+1）≥n，A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，可知m（m+1）≥10，所以m≥3．故答案为3．16.已知一个奇函数的定义域为则=__________.参考答案：-1略17.补写出下列名句名篇中的空缺部分。（任选一题共5分）

（1）古诗中有很多佳句对写作具有启发指导作用，如：运用虚中见实表现手法，以无声衬有声，白居易写的“＿＿＿＿＿＿”；主张写作要从读书中获得渊博知识修养，杜甫写的“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿”；强调读书与实践并重，董其昌写的“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿”。

（2）恰同学少年，风华正茂；书生意气，挥斥方遒。＿＿＿＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿＿＿，曾记否，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（毛泽东《沁园春.长沙》）参考答案：（1）此时无声胜有声；读书破万卷，下笔如有神；读万卷书，行万里路（2）指点江山，激扬文字，粪土当年万户侯。到中流击水，浪遏飞舟三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知<<<,(Ⅰ)求的值.

(Ⅱ）求.参考答案：（Ⅰ）由，得∴，于是(Ⅱ）由，得又∵，∴由得：

所以19.（13分）（2010?沈阳一模）已知圆C1的方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2=，椭圆C2的方程为，其离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径．（Ⅰ）求直线AB的方程和椭圆C2的方程；（Ⅱ）如果椭圆C2的左右焦点分别是F1、F2，椭圆上是否存在点P，使得，如果存在，请求点P的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】：圆与圆锥曲线的综合；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．【专题】：计算题．【分析】：（Ⅰ）先分析得出若直线AB斜率存在，所以可设AB直线方程为y﹣1=k（x﹣4），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用中点坐标公式即可求得b值，从而求出所求椭圆方程；（Ⅱ）先依据F1，F2的中点是原点O，得出与共线，再根据直线AB的方程写出直线PO所在的直线方程，最后与椭圆的方程联立方程组即可解得P点坐标．【解答】：解：（Ⅰ）若直线AB斜率不存在，则直线AB的方程为x=4，由椭圆的对称性可知，A，B两点关于x轴对称，A，B的中点为（4，0），又线段AB恰为圆C1的直径，则圆心为（4，0），这与已知圆心为（4，1）矛盾，因此直线AB斜率存在，（1分）所以可设AB直线方程为y﹣1=k（x﹣4），且设A（x1，y1）、B（x2，y2），∵，∴设椭圆方程，（2分）将AB直线方程为y﹣1=k（x﹣4）代入到椭圆方程得，即（1+4k2）x2﹣8k（4k﹣1）x+4（4k﹣1）2﹣4b2=0（1），（4分），解得k=﹣1，故直线AB的方程为y=﹣x+5，（6分）将k=﹣1代入方程（1）得5x2﹣40x+100﹣4b2=0．x1+x2=8，，△＞0，得b2＞5．（7分）|AB|=，得，解得b2=9．故所求椭圆方程为．（8分）（Ⅱ）因为F1，F2的中点是原点O，所以，所以与共线，（10分），而直线AB的方程为y=﹣x+5，所以直线PO所在的直线方程为y=﹣x．∴，或．所以P点坐标为，．（12分）【点评】：本小题主要考查圆与圆锥曲线的综合、直线的一般式方程、椭圆的标准方程等基础知识，考查运算求解能力、转化思想．属于基础题．20.一般情况下，过二次曲线Ax2+By2=C（ABC≠0）上一点M（x0，y0）的切线方程为Ax0x+By0y=C，．若过双曲线上一点M（x0，y0）（x0＜0）作双曲线的切线l，已知直线l过点N，且斜率的取值范围是，则该双曲线离心率的取值范围是______．参考答案：解：由双曲线的在M（x0，y0）切线方程：，将N代入切线方程，解得：y0=-2b，代入双曲线方程解得：，

则切线方程：，即y=x+，

由斜率的取值范围是[，]，即≤≤，1≤≤2，

由双曲线的离心率e==，1≤≤4，∴双曲线离心率的取值范围，21.（本小题满分12分）已知函数=.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）证明：（）参考答案：（Ⅰ）解：函数的定义域为，.当时，，则在上是增函数；Ks5u当时，若，则；若，则.所以在上是增函数，在上是减函数.

…………4分Ks5u（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知时，则在上是增函数，而，不成立，故.当时，由（Ⅰ）知的最大值为，要使恒成立，Ks5u则需=，解得.

…8分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，，所以在上恒成立.Ks5u令，则，即，从而.Ks5u所以=…………12分

略22.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出SM⊥BC，SM⊥AM，由勾股定理得AM⊥DM，从而AM⊥平面DMS，由此能证明AM⊥SD．（2）以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出四棱锥S﹣ABCD的体积．【解答】证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM?平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD?平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BC