二次函数的应用教案

10/11二次函数的应用【课时安排】22课时【第一课时】【教学目标】〔一〕教学学问点。的学问解决实际问题中的最大〔小〕值。〔二〕力量训练要求。力量。通过运用二次函数的学问解决实际问题，培育学生的数学应用力量。〔三〕情感与价值观要求。问题的阅历，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。能够对解决问题的根本策略进展反思，形成个人解决问题的风格。数学的信念，具有初步的创精神和实践力量。【教学重点】问题的阅历，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。数的学问解决实际问题。【教学难点】有关学问解决最大面积问题。【教学方法】教师指导学生自学法。【教学过程】一、创设问题情境，引入课明确要解决的是什么，分析问题中各个量之间的关系，把问题表示为数学的形式，在此根底上，利用我们所学过的数学学问，就可以一步步地得到问题的解。二、课讲解展现例题：ABCDABAD分别在两直角边上。设长方形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示？ym2x取何值时，y的值最大？最大值是多少？师：分析：要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是△EBC中的一边，因此可以用三EB角形相像求出BC．由△EBC∽△EAF，得

BC即40x

BCAD=BC=3

40－x。〔EA AF 40 30 4要求面积的最大值。即求函数y=AB·AD=x·题了。下面请大家争论写出步骤。3〔1〕∵BC//AD∴△EBC∽△EAF。

3〔40－x〕的最大值，就转化为数学问4EB BC∴EAAF40xBC。40 30∴BC=3〔40－x〕。4∴AD＝BC=3〔40－x〕＝303x。4 43 3〔2〕y＝AB·AD=x〔30－ x〕=－x2+30x4 43=－〔x2－40x+400－400〕43=－〔x2－40x+400〕+30043=－〔x－20〕2+3004

=300。最大x20m时，y300m2。含x的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题了，大家觉得用数学学问解决实际问题很难吗？生：不很难。师：下面我们换一个条件。看看大家能否解决。设ADxm，则问题会怎样呢？与同伴沟通。DCDC是△FDC中的一边，所以可以利用三角形相像来求。DC//AB∴△FDC∽△FAEDC FDAEFA∵AD=x，FD＝30－x∴DC30x40 30∴DC=4〔30－x〕3∴AB=DC=4〔30－x〕3y=AB·AD=x·4=－x2+40x34

4〔30－x〕3=－〔x2－30x+225－225〕34=－〔x－15〕2+3003

=300最大AD15m300m2。展现例题：某建筑物的窗户如以下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长〔图中全部黑线的长度和〕为15m，当x等于多少时，窗户通过的光线最多〔结果准确到m〕？此时，窗户的面积是多少？生：可以。分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系。要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即2xy+ x2最大，而由于24y+4x+3x+πx=7x+4y+πx=15y=157xx。41 1 157xx 1

x(157xx)面积S= πx2+2xy= πx2+2x· = πx2+ 这时已经2 2 4 2 2解：∵7x+4y－πx＝15∴y=157xx4S〔m2〕，则1S= πx2+2xy21 157xx= πx2+2x·2 41 x(157xx)= πx2+2 2=－3.5x2+7.5x15=－3.5〔x2－ x〕7=－3.5(x15)21575。14 392x＝15≈1.07时14S 1575≈4.02。最大 392≈4.02m2，此时。窗户通过的光线最多。师：大家做得格外棒。〔三〕议一议子作一下总结，解决此类问题的根本思路是什么呢？与同伴进展沟通。师：看来大家确实学会了用数学学问解决实际问题，根本思想如下：展现：解决此类问题的根本思路是：理解问题；分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；用数学的方式表示它们之间的关系；做函数求解；检验结果的合理性，拓展等。三、课堂练习〔一〕展现例题：1116m长的竹篱笆靠墙〔如以下图〕围成一个长方形鸡舍，怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大？最大为多少？Sm2，依据题意得：S＝x〔116－2x〕＝－2x2+116x＝－2〔x2－58x+292－292〕=－2〔x－29〕2+1682116－2x＝58的长方形时，能使围成的长方形鸡舍的面积最大，最大面1682m2。四、课时小结利用数学方法解决实际问题的阅历，并进一步感受了数学模型思想和数学的应用价值。五、活动与探究212，从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个1三角形和一个梯形，且这条射线与矩形的一边所成的角的正切值等于 。设梯形的面积为2xxx的取值范围。所成角的正切值，故此题应考虑两种状况，如以下图：

12，但没有说明射线与矩形的哪一边【其次课时】【教学目标】【教学目标】〔一〕教学学问点。学模型，并感受数学的应用价值。际问题的最大〔小〕值，进展解决问题的力量。〔二〕力量训练要求。历史进展的作用，进展学生运用数学学问解决实际问题的力量。〔三〕情感与价值观要求。信念。人类理性精神的作用。【教学重点】探究销售中最大利润问题。际问题中的最大〔小〕值，进展解决问题的力量。【教学难点】运用二次函数的学问解决实际问题。【教学方法】在教师的引导下自主学习法。【教学过程】一、创设问题情境，引入课y＝x2y=a〔x－h〕2，y＝a〔x－h〕2+k，y＝ax2+bx+c，把握了二次函数的三种表示方式。怎么突然转到了猎取最大利润呢？看来这两者之间确定有关系。那么到底有什么样的关系呢？我们本节课将争论有关问题。二、讲授课〔一〕有关利润问题。展现例题：服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的本钱是10元。依据市场调查，以单价13元批发给经50000.1500件。x〔0<x≤1〕元，那么：〔1〕销售量可以表示为 ；〔〔2〕销售额可以表示为；所获利润可以表示为 ；当批发单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 。就业做了预备，今日我们就不妨来做一回商家。从问题来看就是求最值问题，而最值问题是就业做了预备，今日我们就不妨来做一回商家。从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题。因此我们应领先分析题意列出函数关系式。T恤衫的利润〔批发价：本钱〕T恤衫的数量，0.150010〔135000〔13－x〕5000+5000〔13－x〕件，假设所获利润用。生：5000+5000〔13－x〕=70000－5000x。〔2〕x〔70000－5000x〕=70000x－5000x2。所获利润可以表示为〔70000x－5000x2〕－10〔70000－5000x〕＝－5000x2+120230x－700000。设总利润为y元，则y＝－5000x2+120230x－700000=－5000〔x－12)2 20230。∵－5000＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值。

=20230元。最大即当销售单价是12元时，可以获得最大利润，最大利润是20230元。160元，每天都客满。经市场调查觉察，106间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？让学生依据上面的利润问题的解法来解决这道例题。〔二〕做一做。还记得本章一开头的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x〔棵〔个〔60－5x〔100+x＝－5x2+100x+6000我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进展沟通。生：由于表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值。＝－5〔x2－20x+100－100〕+60000＝－5〔x－10〕2+60500

=60500最大生：正确。〔三〕议一议1．展现：利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。60400个以上？2．生：图象如上图。x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小。9棵、10棵、11棵、12棵、1314棵，都60400个以上。〔四〕补充例题。展现例题：——24cm。Sa的函数关系式。画出这个函数的图象。a长多少时，S最大？师：分析：还是有关二次函数的最值问题，所以应先列出二次函数关系式。2〔1〕S=〔12－〕＝2+12＝－〔2－12a+3－36〕＝－〔a－6〕2+36图象如下：三、课堂练习y元，则y=〔x－20〕[400－20〔x－30〕]＝－20x2+1400x－20230＝－20〔x－35〕2+4500。54500元。四、课时小结化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。际问题中的最大〔小〕值，提高解决问题的力量。五、活动与探究〔一〕某商场销售某种品牌的纯牛奶，进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间。市场调查觉察：假设每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每上升1元，平均每天少销售3箱。x〔元〕之间的函数关系式。〔注明范围〕W〔元〕x〔元〕之间的二次函数关系式〔每箱的利润=售价－进价〕。2x＝40，70时W的值。在坐标系中画出函数图象的草图。由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？解：1．当40≤x≤50

，则降价〔50－x〕元，则可多售出3〔50－x〕，所以y＝90+3〔50－x〕=－3x+24050<x≤70时，则上升〔x－50〕3〔x－50〕y=9040≤x≤