福建省漳州市西潭中学高三数学文模拟试卷含解析

福建省漳州市西潭中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面是函数f(x)在区间[1，2]上的一些点的函数值x11.251.3751.40651.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判断：方程f(x)=0的一个近似解为（

）(精确度0.1，且近似解保留两位有效数字)A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.6参考答案：C略2.已知全集，设集合，集合，则A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.已知△ABC中，tanA＝－，则cosA＝()A.

B.

C．－

D．－参考答案：D4.以下命题：①根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；②有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；④若两个二面角的半平面互相垂直，则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】由斜二测画法规则直接判断①正确；举出反例即可说明命题②、③、④错误；【详解】对于①，由斜二测画法规则知：三角形的直观图是三角形；故①正确；对于②，如图符合条件但却不是棱柱；故②错误；

对于③，两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定是正棱锥，例如把如图所示的正方形折叠成三棱锥不是正棱锥．故③错误；对于④，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补错误，如教室中的前墙面和左墙面构成一个直二面角，底板面垂直于左墙面，垂直于前墙面且与底板面相交的面与底板面构成的二面角不一定是直角．故④错误；∴只有命题①正确．故选A．【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．5.

已知函数=,对于曲线上横坐标成等差数列的三个点,,，给出以下判断：①一定是钝角三角形

②一定是直角三角形③一定是锐角三角形

④不可能是等边三角形其中，正确的判断是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：B6.已知函数，则是(

)A．最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D,所以函数为偶函数，周期，选D.7.设是二次函数，若的值域是，则的值域是（

）A．

B．C．

D．参考答案：答案：C解析：要的值域是，则又是二次函数，

定义域连续，故不可能同时结合选项只能选C.8.汽车以作变速运动时，在第1s至2s之间的内经过的路程是A.5m

B.C.6m D.参考答案：D9.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1~9这9数字表示两位数的个数为A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：D解：根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；数字组合3、3，7、7，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；则一共可以表示个两位数；故选：．10.对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，则P（ξ＞1）=．参考答案：0.8413【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据随机变量ξ～N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案为：0.8413【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，考查根据对称性求区间上的概率，本题是一个基础题．12.已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为

△

．参考答案：答案：13.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=_______________.参考答案：略14.（几何证明选讲选做题）如图，圆的直径

.参考答案：略15.抛物线与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点，则的概率为__________.参考答案：

16.已知则.=________参考答案：17.不等式的解为__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性.参考答案：（1）函数的定义域为，最小正周期为；（2）见解析【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．（2）利用三角函数的单调性进行求解即可．【详解】（1）∵．∴，函数的定义域为，∴函数的最小正周期为（2）当即，函数的增区间为，当即，减区间为，.记，B=，，则.∴当时，在上单减，在上单增.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的诱导公式，两角和差的余弦公式以及辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．19.（本题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.参考答案：20.函数的定义域为，且满足：①对于任意的，；②在区间上单调递增.求:（Ⅰ）

（Ⅱ）不等式的解集.参考答案：解：（Ⅰ）令，则，所以或，……1分令，则，令，则，……2分若，则，，因为在上单调递增，所以，矛盾！因此，…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.

令，则.所以的图像关于直线对称。………………5分令，，所以，因为，所以，令，有，对上式令，则，所以.

…………7分又因为所以对任意的，恒有，所以的图像关于原点对称。…………9分所以对于任意，，从而的最小正周期为.……11分这样可以大致描述的图像（如右）令，，因为，所以，所以，……12分所以，可得到根据图像，，所以不等式的解集是………………14分略21.已知二次函数时f（x）＞0，当x（－2,0）时，f（x）＜0，且对，不等式恒成立。

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数时的最大值H（t）；

（3）在（2）的条件下，若关于t的函数的图象与直线y＝0无公共点，求实数p的取值范围。参考答案：（l）f（x）=x2+2x；（2）（3）

【知识点】函数恒成立问题；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．B11B12解析：（l）由已知得a＞0，且﹣2和0为方程ax2+bx+c=0的两根，∴可设f（x）=ax（x+2），又由f（x）≥（a﹣1）x﹣1恒成立得（a﹣1）2≤0，∴a=1，∴f（x）=x2+2x；（2）F（x）=tf（x）﹣x﹣3=tx2+（2t﹣1）x﹣3（t≥0），以下分情况讨论F（x）在时的最大值H（t）（1）当t=0时，F（x）=﹣x﹣3在时单调递减，；（2）当t＞0时，F（x）图象的对称轴方程为．∵，∴只需比较的大小，F（x）max=8t﹣5；，综上可得（3）由题意，只需要[p﹣H（t）]＞0，且p﹣H（t）=1无解，即[p﹣H（t）]max＞0，且1不在[p﹣H（t）]值域内由（II）可知H（t）的最小值为，即﹣H（t）的最大值为，∴，∴【思路点拨】（l）由已知得a＞0，且﹣2和0为方程ax2+bx+c=0的两根，故可设f（x）=ax（x+2），利用f（x）≥（a﹣1）x﹣1恒成立，求出a的值；（2）由题意，分情况讨论F（x）在时的最大值H（t）．当t=0时，F（x）是单调函数，可求最大值；当t＞0时，利用二次函数求最值的方法，分类讨论；（3）由题意，只需要[p﹣H（t）]＞0，且p﹣H（t）=1无解，即[p﹣H（t）]max＞0，且1不在[p﹣H（t）]值域内，故问题得解。22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（1）连接BD，交AC于F，运用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用面面垂直的判定定理，只要证得CD⊥平面PAD，由线面垂直和矩形的定义即可得证．【解答】证明：（