湖北省武汉市张家铺中学高三数学理测试题含解析

湖北省武汉市张家铺中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步．故选B．【点评】本题考查了对题意的理解和关系式的建立．读懂题意是关键，属于基础题．2.“”是“函数在区间无零点”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是

(A)(B)(C)(D)参考答案：A4.设复数，若,则复数z的虚部为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.已知函数，则直线的斜率为（

）A．1

B．

C．

D．﹣1参考答案：A略6.已知集合，，则（

）A.(－2,0)B.(0,2)

C.(1,2)D.(－2,2)参考答案：A，，，解得.故选A.7.平面内到两个定点的距离之比为常数k(k≠1)的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.已知曲线C是平面内到两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离之比等于常数a(a＞1)的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（

）A．曲线C关于x轴对称

B．曲线C关于y轴对称

C.曲线C关于坐标原点对称

D．曲线C经过坐标原点参考答案：A8.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B9.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为球的组合体，是半径为2的球的与半径为的球的，再由球的体积公式计算即可．【详解】由三视图还原原几何体，如图所示，可知原几何体为组合体，是半径为2的球的与半径为的球的，其球的组合体的体积.故选：A．【点睛】本题考查了三视图还原原几何体的图形，求球的组合体的体积，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的单调递增区间为

.参考答案：12.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，则a，b，c的大小关系是

参考答案：；略13.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为．，则此球的表面积等于_________．参考答案：14.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是

．参考答案：略15.已知定义域为（﹣1，1），函数f（x）=﹣x3+3x且f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0，则a的取值范围是．参考答案：（3，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先判断函数f（x）的奇偶性、单调性，然后把f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0转化为关于自变量的值间的大小关系，解不等式即可，要注意函数定义域．【解答】解：因为f（﹣x）=﹣（﹣x）3+（﹣3x）=x3﹣x=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）=﹣x3+3x单调递增，所以f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0，可化为f（a﹣3）＜﹣f（9﹣a2）=f（a2﹣9），所以有，解得3＜a＜故答案为：（3，）．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性以及不等式的求解，解决本题的关键是利用函数f（x）的性质把不等式中的符号“f”去掉，变成关于自变量值间的关系．16.若则__________.参考答案：

17.对于定义在区间D上的函数f(X),若存在闭区间和常数c，使得对任意x1,都有，且对任意x2D,当时，恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数为R上的“平顶型”函数；③函数f(x)=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；

④当

时，函数

是区间

上的“平顶型”函数.其中正确的是________.(填上所有正确结论的序号）参考答案：①④；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列对任意，满足.（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若，求的通项公式及前项和.[来参考答案：19.在△ABC中，已知点D在边BC上，且，，.（1）若，求sinC的值；（2）若，求BC边上的中线AE的长.参考答案：(1).（2）

∵∴又，所以

20.已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值．参考答案：（1）因故

由于在点处取得极值故有即化简得解得

………5分（2）由（1）知

，令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数。由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为

……12分21.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为c的等比数列，求数列的前项和Sn.参考答案：（理）（1）设等差数列的公差为，则∴数列的通项公式（2）∵数列是首项为1，公比为c的等比数列∴，即∴∴当时，当时，略22. 已知函数 （I）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围； （II）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（III）当参考答案：解：（Ⅰ）由f（1）=2，得a=1，又x＞0，∴x2+x﹣xlnx）≥bx2+2x恒成立?1﹣﹣≥b，令g（x）=1﹣﹣，可得g（x）在（0，1]上递减，在[1，∞）上递增，所以g（x）min=g（1）=0，即b≤0.

----------------------------------------------（4分）（Ⅱ）f′（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），令f′（x）≥0得：2a≥，设h（x）=，当x=e时，h（x）max=，∴当a≥时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增…（5分）若0＜a＜，g（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），g′（x）=2a﹣，g′（x）=0，x=，x∈（0，），g′（x）＜0，x∈（，+∞），g′（x）＞0，∴x=时取得极小值，即最小值．而当0＜a＜时，g（）=1﹣ln＜0，f′（x）=0必有根，f（x）必有极值，在定义域上不单调∴a≥

.------