浙江省金华市东阳吴宁第三中学高三数学文上学期摸底试题含解析

浙江省金华市东阳吴宁第三中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A.(－∞,－1] B.(－∞,1) C.(－1,1) D.[1,+∞)参考答案：C【分析】化简集合A，B根据补集和交集的定义即可求出．【详解】集合A＝{y|y＝2x﹣1}＝（﹣1，+∞），B＝{x|x≥1}＝[1，+∞），则?RB＝（﹣∞，1）则A∩（?RB）＝（﹣1，1），故选：C．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3参考答案：B【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最值，由，解得，即A（4，﹣3）将（4，﹣3）代入z=y﹣2x，得z=﹣3﹣2×4=﹣11，即z=y﹣2x的最小值为﹣11．故选：B【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．3.某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，其表面积为：，下半部分为正四棱锥，底面棱长为2，斜高为，其表面积：，所以该几何体的表面积为本题选择A选项.

4.执行图所示程序图，若输出的结果为3，则可输入的的实数的值个数为（

） 1

2

3

4参考答案：C5.已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．6.已知集合，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.给出三个命题：（1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行.（2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行.（3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行.其中正确命题的个数是

（A）0

（B）1（C）2

（D）3Ks5u参考答案：B略8.要得到函数的图象，只要将函数的图象(

)A.向左平移1个单位

B.向右平移1个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C略9.函数的图象大致是（

）参考答案：C10.命题；命题，则命题是命题成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）上一点到点，距离之和为

．ks5u参考答案：略12.定义在上的函数满足且时，则

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C13.如图,A是上的点，PC与相交于B、C两点，点D在上，CD//AP，AD与BC交于E，F为CE上的点,若,则PB=________.参考答案：1014.给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为

．参考答案：①③略15.设半径为2的球面上四点，且满足=,=,=,则的最大值是_______________参考答案：略16.下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是

▲

．参考答案：答案：1.517.设a+b=M（a＞0，b＞0），M为常数，且ab的最大值为2，则M等于

．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式，ab≤（）2=可求ab的最大值，结合已知即可求解M【解答】解：∵a+b=M（a＞0，b＞0），由基本不等式可得，ab≤（）2=，∵ab的最大值为2，∴=2，M＞0，∴M=2，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据题意和正弦定理求出a的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式变形求出sin2A，由A的范围和平方关系求出cosA，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，由正弦定理，得．…（6分）（Ⅱ）由得，，由得，，则，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得，b2﹣2b﹣15=0，解得b=5或b=﹣3（舍负）．所以．

…（13分）【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．19.

(1)已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；

(2)已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．参考答案：(1)x<，∴4x－5<0.∴y＝4x－5＋＋3＝－[(5－4x)＋]＋3≤－2＋3＝1，ymax＝1.(2)∵

x>0，y>0且＋＝1，∴

x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝16，即x＋y的最小值为16.20.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知：是以为直径的半圆上一点，⊥于点，直线与过点的切线相交于点[来，为中点，连接交于点，（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB；（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．参考答案：见解析考点：几何选讲（Ⅰ）证明：因为AB是直径，

所以∠ACB＝90°

又因为F是BD中点，所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB

因此∠BCF=∠CAB

（Ⅱ）解：直线CF交直线AB于点G，

由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC

可证得：FA＝FG，且AB＝BG

由切割线定理得：（1＋FG）2＝BG×AG=2BG2

……①

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2

……②

由①、②得：FG2-2FG-3=0

解之得：FG1＝3，FG2＝－1（舍去）

所以AB＝BG＝

所以⊙O半径为．

21.(本小题12分)已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线。命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。参考答案：若真得：

……2分;

若真得：或

……4分;∵为假命题，也为真命题

∴命题一真一假

……6分;若真假：；

……8分；若假真：

……10分∴实数的取值范围为：或

……12分22.某机床厂用98万元购进一台数控机床，第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，从第一年开始每年的收入均为50万元．设使用x年后数控机床的盈利总额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；并求第几年开始，该机床开始盈利；（2）问哪一年平均盈利额最大、最大值是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）第x年所需维修、保养费用为12+4（x﹣1），故y与x之间的函数关系为y=50x﹣x（12+4x+8）﹣98，x∈N+．可知当y＞0时，开始盈利，解不等式﹣2x2+40x﹣98＞0求得x的范围，从而得到结论；（2）化简=40﹣（x+），再利用基本不等式求最值即可．【解答】解：（1）第二年所需维修、保养费用为12+4万元，第x年所需维修、保养费用为12+4（x﹣1）=4x+8，由维修、保养费用成等差数列递增，依题得：y=50x﹣x（12+4x+8）﹣98=﹣2x2+40x﹣9