安徽省蚌埠市实验初级中学高三数学文联考试题含解析

安徽省蚌埠市实验初级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则（T）等于（

）A.{1，4，5，6}

B.{1，5}

C.{4}

D.{1，2，3，4，5}参考答案：B2.已知函数，若在上有解，则实数a的取值范围为（

）A.(1,e)] B.(0,1) C.(－∞,1) D.(1,+∞)参考答案：D【分析】首先判断函数单调性为增.,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.3.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A由得。由得。所以“”是“”的充分不必要条件，选A.4.参考答案：C略5.我国古代数学专著《九章算术》中有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，则需（

）日两马相逢A.16

B.12

C.9

D.8参考答案：C6.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为A. B. C. D.参考答案：B7.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）A． 与垂直

B．与垂直

C．与平行

D． 与平行参考答案：D8.在数列中，已知等于的个位数，则的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：C，所以的个位数是4，，所以所以的个位数是8，，所以的个位数是2，，所以的个位数是6，的个位数是2，的个位数是2，的个位数是4，的个位数是8，的个位数是2，所以从第三项起，的个位数成周期排列，周期数为6，，所以的个位数和的个位数一样为4，选C.9.将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）= D．f（x）的图象关于（，0）对称参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的图象，故排除A；当x=﹣时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=﹣对称，故B正确；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；当x=时，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．10.下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+）上单调递增的函数是

（

）

A．y=

B．y=x3

C．y=2|x|

D．y=cosx参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛掷一枚均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6），则事件“出现点数大于4”的概率是_____________．

参考答案：12.将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为

，最大值为

.参考答案：；因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.13.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（2）=0，则不等式f（x）?x＞0的解集是

．参考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件可得到f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，f（2）=f（﹣2）=0，从而解f（x）?x＞0可得到，或，这样根据f（x）的单调性便可得出x的范围，即得出原不等式的解集．【解答】解：由f（x）?x＞0得，或；∵f（x）为偶函数，在[0，+∞）上单调递增；∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）=f（﹣2）=0；∴，或；∴x＞2，或﹣2＜x＜0；∴不等式f（x）?x＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【点评】考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，以及根据函数的单调性定义解不等式的方法．14.（5分）（2015?泰州一模）函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=．参考答案：【考点】：三角函数的周期性及其求法．【专题】：计算题．【分析】：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期．解：函数f（x）=2sin（3x+），∵ω=3，∴T=．故答案为：【点评】：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．15.设函数则=

参考答案：416.已知抛物线上一点到焦点的距离是5，则点的横坐标是________.参考答案：略17.已知定义在R上的函数f（x）=（x2﹣3x+2）?g（x）+3x﹣4，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线．已知函数f（x）有一个零点所在区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知可得f（1）=﹣1＜0，f（2）=2＞0，故函数f（x）有一个零点所在区间为（1，2），进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=（x2﹣3x+2）?g（x）+3x﹣4，f（1）=﹣1＜0，f（2）=2＞0，故函数f（x）有一个零点所在区间为（1，2），故k=1，故答案为：1．【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，熟练掌握函数零点的判定定理，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，2sinsin(+C)+cosC=,(1)求C；(2)若c=，且△ABC面积为3，求sinA+sinB的值.

参考答案：解：（1）∵2sinsin（+C）+cosC=﹣，∴﹣sin（+C）+cosC=﹣，∴﹣cosC﹣sinC+cosC=﹣，∴sinC﹣cosC=，∴sin（C﹣）=，∴C=；………6分（2）∵c=，且△ABC面积为3，∴13=a2+b2﹣ab，=3，∴a=3，b=4或a=4，b=3，………..9分∵2R==，∴sinA+sinB=7×=．..................................12分

19.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设函数，求的值域.参考答案：解:（Ⅰ），，∴的单调增区间是（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，设，当时，，则，由二次函数的单调性可知，，又,则函数的值域为．略20.设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求曲线在点处的切线方程.（2）讨论函数的零点的个数.（3）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：：(I)当时，，所以，……………2分，切点坐标为所以曲线在点处的切线方程为………4分(II)因为函数令，得设所以当时，，此时在上为增函数；当时，，此时在上为减函数，所以当时，取极大值，令，即，解得或，由函数的图像知：?当时，函数和函数无交点；?当时，函数和函数有且仅有一个交点；?当时，函数和函数有两个交点；④当时，函数和函数有且仅有一个交点。综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点，当时，函数有两个零点……………8分（III）对任意恒成立，等价于恒成立，设则在上单调递减，所以在上恒成立，所以在上恒成立，因为，所以，当且仅当时，，所以实数的取值范围

………………12分21.

已知函数(e为自然对数的底数)．

(I)设曲线在x=1处的切线为l，点(1，0)到直线l的距离为，求a的值；

(II)若对于任意实数x≥0，f(x)>0恒成立，试确定实数a的取值范围；

(III)当a=-1时，函数在[1,e]上是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）,.在处的切线斜率为，

………1分∴切线的方程为，即.…3分又切线与点距离为,所以，解之得，或

…5分（Ⅱ）∵对于任意实数恒成立，∴若，则为任意实数时，恒成立；

……6分若恒成立，即，在上恒成立，…………7分

设则,

……8分

当时，，则在上单调递增；

当时，，则在上单调递减；

所以当时，取得最大值，，

………………9分

所以的取值范围为.综上，对于任意实数恒成立的实数的取值范围为.

…10分（Ⅲ）依题意,，

所以,

………………11分

设,则,当,

故在上单调增函数,因此在上的最小值