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文档简介

四川省眉山市仁兴中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的离心率,则该双曲线的一条渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A略2.已知命题:一次函数的图像是一条直线,:函数(为常数)的图像是一条抛物线。下面四种形式的复合命题中真命题是(

)①.非

②.非

③.或

④.且A.①②

B.①③

C.②③

D.③④参考答案:C略3.2路公共汽车每5分钟发车一次,小明到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间不超过两分钟的概率是()A. B. C. D.参考答案:A∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过

当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟

∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为.故选A.

4.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得的面包数成等差数列,且使较大的三份之和的三分之一是较小的两份之和,问最大一份为A.20

B.25

C.30

D.35参考答案:C5.若命题“x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为()A.1≤a≤3 B.-1≤a≤3 C.-3≤a≤3 D.-1≤a≤1参考答案:B略6.已知实数a、b满足不等式,给出下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b。其中不可能成立的关系式有A、4

B、3

C、2

D、1

参考答案:C7.有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是(

)A.平均增加2个单位

B.平均减少2个单位C.平均增加3个单位

D.平均减少3个单位

参考答案:B8.设,则“”是“”的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:A9.设四棱锥

的底面不是平行四边形,用平面

去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面A.不存在

B.只有1个

C.恰有4个

D.有无数多个参考答案:解析:设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为、,直线、

确定了一个平面.作与

平行的平面,与四棱锥的各个侧面相截,则截得的四边形必为平行四边形.而这样的平面

有无数多个.故选D.10.已知变量满足,目标函数是,则有() A.

B.无最小值C.无最大值

D.既无最大值,也无最小值参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由两曲线y=sinx(x∈[0,2π])和y=cosx(x∈[0,2π])所围成的封闭图形的面积为

。参考答案:212.小明通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆中投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末看书;若此点到圆心的距离小于,则周末打篮球;否则就在家帮忙做家务.那么小明周末在家帮忙做家务的概率是.参考答案:【考点】CF:几何概型.【分析】根据题意,计算可得圆的面积为π,点到圆心的距离大于的面积为π﹣π=,此点到圆心的距离小于的面积为,由几何概型求概率即可.【解答】解:设圆半径为1,圆的面积为π,点到圆心的距离大于的面积为π﹣π=,此点到圆心的距离小于的面积为,由几何概型得小波周末在家看书的概率为P=1﹣=.故答案为:13.在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立,类比上述性质,相应地:在等比数列{bn}中,若b11=1,则有等式

_

成立.

参考答案:14.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且当x>1时,f(x)>2,设f(x)在[,10]上的最大值为P,最小值为Q,则P+Q=____。

参考答案:415.经过曲线处的切线方程为

。参考答案:略16.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是

.参考答案:{m∣m﹥10或m﹤0}17.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于_____参考答案:6三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=2x3+ax2+bx+1,若其导函数y=f'(x)的图象关于直线对称,且x=1是f(x)的一个极值点.(1)求实数a,b的值;

(2)若方程f(x)﹣k=0有3个实数根,求实数k的取值范围.参考答案:【考点】6D:利用导数研究函数的极值;54:根的存在性及根的个数判断.【分析】(1)清楚函数的导数,利用导函数的对称性以及极值点,列出方程组求解即可.(2)化简函数求出导函数,求出极值点,求出合适的极值,然后求解即可.【解答】解:(1)因f(x)=2x3+ax2+bx+1,故f'(x)=6x2+2ax+b,

(1分)因为导函数y=f'(x)的图象关于直线对称,且x=1是f(x)的一个极值点.∴

(4分)

解得,经检验符合题意

(2)由(1)知f(x)=2x3+3x2﹣12x+1,令f'(x)=6x2+6x﹣12=0,解得x1=﹣2,x2=1,

(7分)x(﹣∞,﹣2)﹣2(﹣2,1)1(1,+∞)f'(x)+0﹣0+f(x)单调递增21单调递减﹣6单调递增从而函数f(x)在x1=﹣2处取得极大值为21,在x2=1处取得极小值为﹣6,

(10分)因为方程f(x)﹣k=0有3个实数根,即函数y=f(x)图象与y=k的图象有3个交点,∴﹣6<k<21,即实数k的取值范围是(﹣6,21).

(12分)【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的极值以及函数的单调性的判断,考查分析问题解决问题的能力.19.解关于的不等式.参考答案:解析:原不等式等何于

或时,原不等式无解;

时,有原不等式的解集为

或时,有原不等式的解集为20.(本小题满分12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入(单位百元)[15,25[25,35[35,45[45,55[55,65[65,75频数510151055赞成人数4812521(Ⅰ)由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异;

月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成

不赞成

合计

(Ⅱ)若对月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查,求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。参考数据:参考答案:21.(12分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长。参考答案:见解析【知识点】两条直线的位置关系解:(1)由两点式写方程得,即

6x-y+11=0或

直线AB的斜率为

直线AB的方程为

6x-y+11=0(2)设M的坐标为(),则由中点坐标公式得

故M(1,1)(1)证明:

又故(2)解:在面ABCD内作过F作…

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