四川省眉山市仁兴中学高二数学文模拟试题含解析

四川省眉山市仁兴中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知命题：一次函数的图像是一条直线，：函数（为常数）的图像是一条抛物线。下面四种形式的复合命题中真命题是（

）①．非

②.非

③.或

④.且A.①②

B.①③

C.②③

D.③④参考答案：C略3.2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过

当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟

∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为．故选A.

4.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得的面包数成等差数列，且使较大的三份之和的三分之一是较小的两份之和，问最大一份为A．20

B．25

C．30

D．35参考答案：C5.若命题“x∈R，使x2＋（a－1）x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为（）A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．－3≤a≤3 D．－1≤a≤1参考答案：B略6.已知实数a、b满足不等式，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b。其中不可能成立的关系式有A、4

B、3

C、2

D、1

参考答案：C7.有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是(

)A.平均增加2个单位

B.平均减少2个单位C.平均增加3个单位

D.平均减少3个单位

参考答案：B8.设，则“”是“”的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.设四棱锥

的底面不是平行四边形,用平面

去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面A.不存在

B.只有1个

C.恰有4个

D.有无数多个参考答案：解析：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为、,直线、

确定了一个平面.作与

平行的平面,与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面

有无数多个．故选D．10.已知变量满足，目标函数是，则有() A．

B．无最小值C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由两曲线y=sinx(x∈[0,2π])和y=cosx(x∈[0,2π])所围成的封闭图形的面积为

。参考答案：212.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看书；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务．那么小明周末在家帮忙做家务的概率是．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，计算可得圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为π﹣π=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可．【解答】解：设圆半径为1，圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为π﹣π=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末在家看书的概率为P=1﹣=．故答案为：13.在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b11=1，则有等式

_

成立.

参考答案：14.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，对任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且当x>1时，f(x)>2，设f(x)在[,10]上的最大值为P,最小值为Q，则P+Q=____。

参考答案：415.经过曲线处的切线方程为

。参考答案：略16.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是

.参考答案：{m∣m﹥10或m﹤0}17.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于＿＿＿＿＿参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=2x3+ax2+bx+1，若其导函数y=f'（x）的图象关于直线对称，且x=1是f（x）的一个极值点．（1）求实数a，b的值；

（2）若方程f（x）﹣k=0有3个实数根，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）清楚函数的导数，利用导函数的对称性以及极值点，列出方程组求解即可．（2）化简函数求出导函数，求出极值点，求出合适的极值，然后求解即可．【解答】解：（1）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f'（x）=6x2+2ax+b，

（1分）因为导函数y=f'（x）的图象关于直线对称，且x=1是f（x）的一个极值点．∴

（4分）

解得，经检验符合题意

（2）由（1）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1，令f'（x）=6x2+6x﹣12=0，解得x1=﹣2，x2=1，

（7分）x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）单调递增21单调递减﹣6单调递增从而函数f（x）在x1=﹣2处取得极大值为21，在x2=1处取得极小值为﹣6，

（10分）因为方程f（x）﹣k=0有3个实数根，即函数y=f（x）图象与y=k的图象有3个交点，∴﹣6＜k＜21，即实数k的取值范围是（﹣6，21）．

（12分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，考查分析问题解决问题的能力．19.解关于的不等式.参考答案：解析：原不等式等何于

或时,原不等式无解;

时,有原不等式的解集为

或时,有原不等式的解集为20.（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75频数510151055赞成人数4812521（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成

不赞成

合计

（Ⅱ)若对月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。参考数据：参考答案：21.（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。参考答案：见解析【知识点】两条直线的位置关系解：（1）由两点式写方程得，即

6x-y+11=0或

直线AB的斜率为

直线AB的方程为

即

6x-y+11=0（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得

故M（1，1）（1）证明：

又故（2）解：在面ABCD内作过F作…