福建省泉州市南安炉屯中学高三数学文上学期摸底试题含解析

福建省泉州市南安炉屯中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2,4,6

已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，则等于高考资源网

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.函数，若，则的所有可能值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（）条.

A.2B.4C.6D.8参考答案：C略4.已知是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是(

)A．0

B．

C．

D．参考答案：C5.一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）.A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A6.如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知a1=0,|a2|=|a1＋1|，|a3|=|a2＋1|,…，|an|=|an－1＋1|，则a1＋a2＋a3＋a4的最小值是（

）A．－4

B．－2

C．0

D．参考答案：B8.在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是

（

）A．菱形

B．矩形

C．直角梯形

D．等腰梯形参考答案：A由可知四边形ABCD为平行四边形，又·＝0，所以，即对角线垂直，所以四边形ABCD是菱形，选A.9.已知一组数据（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的线性回归方程为=x+2，则x0﹣y0的值为（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出这组数据的平均数、，代入线性回归方程，即可求出x0﹣y0的值．【解答】解：数据（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的平均数为==3+，==4.5+；且线性回归方程=x+2过样本中心点（，），∴4.5+=3++2，∴x0﹣y0=﹣2．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程与平均数的计算问题，是基础题．10.已知集合，，则M∩N=A．{－1,0,1,2} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{0,1}参考答案：C据题意得：，，.【点睛】先解不等式，化简集合M，N，从而可判定集合的包含关系．

本题以集合为载体，考查集合之间的关系，解题的关键是解不等式化简集合．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，则3+2=．参考答案：（14，7）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据平面向量平行的坐标表示，求出m的值，再计算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1?m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案为：（14，7）．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量平行和线性运算问题，是基础题目．12.若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则=

。参考答案：-1略13.若,满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：914.如图，在中，,D是AC上一点，E是BC上一点，若.,,则BC=

参考答案：15.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是

．参考答案：60016.已知loga2+loga3=2，则实数a=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：∵loga2+loga3=2，∴loga6=2，∴a2=6，a＞0，且a≠1，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．17.若向量、满足||＝1，||＝2，且与的夹角为，则|+|＝

.参考答案：【解析】.答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015?钦州模拟）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．参考答案：【考点】：其他不等式的解法．【专题】：计算题．【分析】：（1）由函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，知当a=1时，不等式f（x）≥3等价于|x﹣1|+|x+1|≥3，根据绝对值的几何意义能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）对?x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．当a≥1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=，f（x）min=a﹣1．同理，得当a＜1时，f（x）min=1﹣a，由此能求出a的取值范围．解：（1）∵函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，∴当a=﹣1时，不等式f（x）≥3等价于|x﹣1|+|x+1|≥3，根据绝对值的几何意义：|x﹣1|+|x+1|≥3可以看做数轴上的点x到点1和点﹣1的距离之和大于或等于3，则点x到点1和点﹣1的中点O的距离大于或等于即可，∴点x在﹣或其左边及或其右边，即x≤﹣或x≥．∴不等式f（x）≥3的解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．（2）对?x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．当a≥1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=，∴f（x）min=a﹣1．同理得，当a＜1时，f（x）min=1﹣a，∴或，解得a≥3，或a≤﹣1，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【点评】：本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，合理运用函数恒成立的性质进行等价转化．19.（本题满分12分）已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a+c，b)，且⊥.（1）求角的大小；（2）若，求的范围参考答案：20.设函数（I）求函数的极大值；（II）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围．参考答案：（I）∵，且，………………1分当时，得；当时，得；∴的单调递增区间为；的单调递减区间为和．…………………3分故当时，有极大值，其极大值为．…4分（II）∵，当时，，∴在区间内是单调递减．…………6分∴．∵，∴此时，．………9分当时，．∵，∴即

……11分此时，．………………