湖北省十堰市楼台乡中学高三数学理月考试题含解析

湖北省十堰市楼台乡中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行下面的框图，运行结果为(

) A． B．3 C． D．4参考答案：B考点：循环结构．专题：计算题．分析：先由流程图判断其作用，即求数列=的前9项和，再对数列进行裂项求和即可解答： 解：本框图的作用即求s=1++++…+=1+（﹣1）+（﹣）+…+（）==3故选B点评：本题考察了算法的表示方法，程序框图的认识和意义，循环结构的流程规则2.已知角α是第四象限角，cosα＝，则sinα＝(

)A．

B．－

C．

D．－参考答案：B略3.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A.B.C.D.参考答案：C4.已知函数()，如果（），那么的值是（

）

A．

B．3

C．5

D．参考答案：A5.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3km，5km，灯塔A在观察站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与B的距离为A.6km

B.km

C.7km

D.km参考答案：C6.等差数列的前项和为，若，则的值是（

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：C7.已知点是双曲线的右焦点,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点F和另一个点P,且点P在抛物线上,则该双曲线的离心率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D8.函数的零点所在的区间为(

)

(A)(0，1)(B)(1，2)

(C)(2，3)

(D)(3，4)参考答案：B9.已知恒成立，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C10.若，则复数=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心为椭圆的右焦点，且与直线相切的圆方程是____．参考答案：12.已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x>0}，则A∩B＝

▲

．参考答案：13.在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是

。参考答案：ρcosθ=214.已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是

。参考答案：15.一根绳子长为米，绳上有个节点将绳子等分，现从个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于米的概率为

．参考答案：16.已知函数，其导函数记为，则

.参考答案：2略17.关于的方程表示圆，则实数的取值范围是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数满足．（1）求常数的值；（2）解不等式．参考答案：解析：（1）因为，所以；由，即，．（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为．19.在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，并且.（1）若△ABC是锐角三角形，求角A的值；（2）若a=4，求三角形ABC周长的取值范围．参考答案：（Ⅰ），，即，.又是锐角三角形，，从而.

…5分（Ⅱ）由及余弦定理知，，即，…10分.又三角形周长的取值范围是……..12分.20.设函数,其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为,求的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（2）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．试题解析：解：（1）当时，可化为．由此可得

或．故不等式的解集为（2）由得

此不等式化为不等式组或

即

或因为，所以不等式组的解集为，由题设可得，故．考点：绝对值不等式的解法．21.已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范围．参考答案：(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，∴当x＝0时，f(x)取到极小值，即f′(0)＝0.∴b＝0.(2)由(1)知，f(x)＝－x3＋ax2＋c，∵1是函数f(x)的一个零点，即f(1)＝0，∴c＝1－a.∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝0的两个根分别为x1＝0，x2＝．∵f(x)在(0,1)上是增函数，且函数f(x)在R上有三个零点，∴x2＝>1，即a>．∴f(2)＝－8＋4a＋(1－a)＝3a－7>－．故f(2)的取值范围为．22.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l的一般方程y=tanα?x，∵l与C交与A，B两